2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

4.

5.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

7.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

8.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

9.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

11.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

12.

13.績效評估的第一個(gè)步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價(jià)業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

14.

15.

16.

17.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

18.A.1/3B.1C.2D.3

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.

48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.證明：

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.設(shè)y=x2ex，求y'。

62.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

3.C

4.B

5.A由于

可知應(yīng)選A．

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

7.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯(cuò)誤是選C．如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤．

8.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

9.B

10.D

11.A

12.D

13.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價(jià)業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

14.B

15.D

16.D解析：

17.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

18.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

19.D解析：

20.C解析：

21.

22.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

23.

24.7/5

25.解析：

26.

27.

28.y=2x+1

29.

解析：

30.2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

31.

32.

33.

34.ln(1+x)本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

35.2

36.

37.

38.1

39.

40.x-arctanx+C；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

則

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

列表：

說明

57.

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

62.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此