2022年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

2.

3.

4.

5.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

6.

7.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

8.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

9.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

10.

11.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.

13.

14.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

17.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

18.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

19.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.________.

28.

29.設y=-lnx/x，則dy=_________。

30.31.32.33.設z=x2y2+3x,則

34.35.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。36.設y=1nx，則y'=__________．

37.

38.39.

40.三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．45.

46.求微分方程的通解．47.

48.證明：49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

63.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

64.65.

66.

67.

68.

69.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

70.求五、高等數(shù)學(0題)71.若函數(shù)f(x)的導函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)72.求xyy=1-x2的通解．

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

10.D

11.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

12.A

13.C

14.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

15.B

16.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

17.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

18.C

19.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

20.B解析：

21.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

22.23.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

24.3

25.F'(x)

26.

27.

28.

29.

30.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

31.32.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

33.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

34.x=-1

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

則

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

列表：

說明

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.62.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

63.解

64.

65.

66.

67.

68.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點.故sin(x