《有理數(shù)混合運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案

《有理數(shù)混合運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案有理數(shù)的運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要知識(shí)組成部分，而且它對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果起著決定性的作用。在歷年的中考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)與有理數(shù)有關(guān)的計(jì)算題。在此，我對(duì)有理數(shù)的一些運(yùn)算技巧給大家作一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹，望對(duì)大家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。一：倒寫(xiě)相加法倒寫(xiě)相加法適合于多個(gè)加數(shù)且相鄰加數(shù)的差相等的有理數(shù)的加法，通過(guò)倒寫(xiě)相加法將加法轉(zhuǎn)化成乘法，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。例一：計(jì)算1＋2＋3＋······＋98＋99＋100思路分析：得到這樣的題目不能盲目的開(kāi)始計(jì)算，先觀察題目的特征，這一系列數(shù)據(jù)相鄰兩數(shù)的差相等。如果我們將其倒寫(xiě)一遍則有新發(fā)現(xiàn)。兩列數(shù)相加恰好對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之和均為101.將加法轉(zhuǎn)化成乘法而簡(jiǎn)化運(yùn)算。解：設(shè) S＝1＋2＋3＋······＋98＋99＋100（1）把S倒過(guò)來(lái)寫(xiě)有：S＝100＋99＋98＋······＋3＋2＋1（2）（1）＋（2）得2 S ＝101＋101＋······＋101＝100×101＝10100故有 S ＝5050總結(jié)：本題的解法充分利用題目中相鄰加數(shù)間的差相等的特點(diǎn)，通過(guò)倒寫(xiě)相加法，將加法轉(zhuǎn)化成乘法。達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。本例可以推廣到一般形式：1＋2＋3＋······＋n＝（1＋n）n/2如果相鄰兩個(gè)加數(shù)的差不是1的時(shí)候怎么辦呢？例二：計(jì)算1＋4＋7＋······＋2022思路分析：先觀察題目的特征，這一系列數(shù)據(jù)相鄰兩數(shù)的差相等。但與上面的題目有不同的地方，同樣可以采用倒寫(xiě)相加法，但在確定加數(shù)的個(gè)數(shù)的時(shí)候要注意一些。我們找出它們的規(guī)律為3n＋1（n從1開(kāi)始）解：設(shè) S＝1＋4＋7＋······＋2022（1）把S倒過(guò)來(lái)寫(xiě)有：S＝2022＋2022＋······＋7＋4＋1（2）（1）＋（2）得2 S＝2022＋2022＋······＋2022(共有670個(gè))＝2022×670＝1346700故有 S ＝673350總結(jié)：本題的解法充分利用題目中相鄰加數(shù)的差相等的特點(diǎn)，通過(guò)倒寫(xiě)相加法，將加法轉(zhuǎn)化成乘法。達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。但在確定“2022”的個(gè)數(shù)的時(shí)候要小心，在運(yùn)用的時(shí)候要根據(jù)題目本身的特點(diǎn)而靈活運(yùn)用。才能真正的達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。二：錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法適合于多個(gè)加數(shù)且相鄰加數(shù)的商相等的有理數(shù)的加法，通過(guò)錯(cuò)位相減法將加法轉(zhuǎn)化成減法，而且減數(shù)出前后兩個(gè)不一樣以外而中間的減數(shù)完全一樣。達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。例一：計(jì)算1＋2＋2＋2＋·····＋2思路分析：這類題目和上邊的題目有相似的地方，但它們更有區(qū)別。題目的加數(shù)個(gè)數(shù)同樣很多，相鄰兩個(gè)加數(shù)前一個(gè)與后一個(gè)加數(shù)的商相等。我們可以將該列數(shù)乘以它們的“商”，再相減就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。解：設(shè)s＝1＋2＋2＋2＋·····＋2（1）則有：2s＝2＋2＋2＋·····＋2＋2（2）（2）-（1）＝2s-s＝2-1故原式＝2-1總結(jié)：本題的解法充分利用題目中相鄰加數(shù)（后一個(gè)與前一個(gè)）的商相等的特點(diǎn)，通過(guò)倒寫(xiě)后再相減達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。例二：1＋4＋4＋4＋····＋4思路分析：這個(gè)題目的加數(shù)同樣很多，相鄰兩個(gè)加數(shù)前一個(gè)與后一個(gè)加數(shù)的商相等。我們可以將該列數(shù)乘以它們的“商”，再相減就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。但是相減后還要注意它們想減后的倍數(shù)關(guān)系。解：設(shè)s＝1＋4＋4＋4＋····＋4（1）則有：4s＝4＋4＋4＋····＋4＋4（2）（2）-（1）＝3s＝4-1故有：原式s＝（4-1）3總結(jié)：本題的解法充分利用題目中相鄰加數(shù)（后一個(gè)與前一個(gè)）的商相等的特點(diǎn)，通過(guò)倒寫(xiě)后再相減達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。但在相減以后要注意我們求的是s而不是3s的問(wèn)題有理數(shù)的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)里邊的一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)又對(duì)初中數(shù)學(xué)的后期學(xué)習(xí)相當(dāng)?shù)弥匾?，我們?yīng)該十分的重視有理數(shù)的運(yùn)算。而有理數(shù)的運(yùn)算除掌握書(shū)本上的基本運(yùn)算法則而外，我們必須學(xué)會(huì)根據(jù)它們本身的特