2019年內(nèi)蒙古呼和浩特中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

2019年內(nèi)蒙古呼和浩特中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出正確答案，將其字母在答卷相應(yīng)位置涂黑.）TOC\o"1-5"\h\z1.在-3,2,-1,3這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（ ）A.-3B.2C.-1D.32.如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ）,正面A. B. C? D. .若分式」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（ ）工+2A.x>2B.x>-2C.x/2D.x^-2.下列說法中，正確的是（ ）A.一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是［「則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)10B.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式C.一組數(shù)據(jù)8,7,7,10,6,7,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是7D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)小.下列計(jì)算正確的是（）A.乂3"5=乂15B.(x3)5=x8C.乂3+乂5=乂8 D.乂53=乂2.如圖，ZDAE=ZADE=15°,DE||AB,DF±AB,^AE=8,則UDF等于( )A.5B.4C.3D.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，-OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4）.若直線l經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,且將。OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)解析式是( )CBA.y=x+1B.廣/十1C.y=3x-3D.y=x-13.已知2是關(guān)于x的方程X2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（ ）A.10B.14C.10或14D.8或10.如圖，在^ABC中，/ACB=90°,分別以點(diǎn)A和B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于工AB）2為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接CD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.AD=BDB.BD=CDC.zA=zBEDD.zECD=zEDC.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）與x軸一個(gè)交點(diǎn)在-1,-2之間，對(duì)稱軸為直線x=1,圖象如圖，給出以下結(jié)論：①b2-4ac>0；②abc>0；③2a-b=0；④9a+3b+c<0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）.因式分解：x2y-4y=..有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著0,n,?日51.333.隨機(jī)抽取1張，則取出的數(shù)是無理數(shù)的概率是..如圖，AB是。0的直徑，AB=15,AC=9,則UcoszADC=.j0s.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y=W（x>0）的圖象上.過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B,取線段0B的中點(diǎn)C,連結(jié)PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,則^APD的面積為..如圖，已知RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=4,將^ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到^DEC.若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,則AF=三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)在每題相應(yīng)空白位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程.）.（8分）計(jì)算：4sin60°+|3-?；君|-（工）-i+（n-2017）0..（8分）已知X2-4x-1=0,求代數(shù)式（2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2的值..（10分）如圖，已知E、F分別是。ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF.（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是菱形，且BC=10,zBAC=90°,^BE的長(zhǎng)..（10分）在直角墻角AOB（OA±OB,<OA、OB長(zhǎng)度不限）中，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形AOBC的面積為96m2.（1）求這地面矩形的長(zhǎng)；（2）有規(guī)格為0.80X0.80和1.00x1.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？

20.(12分)某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取'主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B觀察地面的花壇(點(diǎn)C),測(cè)得俯角分別為15°和60°,如圖，直線AB與地面垂直，AB=50米，試求出點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離.(結(jié)果保留根號(hào))22.(10分)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2,0),B(0,4).(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D,P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)..(10分)如圖，在^BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的。O與CE相切于點(diǎn)D,AD||OC,點(diǎn)F為OC與。O的交點(diǎn)，連接AF.(1)求證：CB是。O的切線；

(2)若/ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積..(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(-1,0)和B(5,0),交y軸于點(diǎn)0點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,#CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE,過點(diǎn)E作直線l±x軸，垂足為H,過點(diǎn)C作CF±l于F,連接DF,CE交于點(diǎn)G.(1)求拋物線解析式;(2)求線段DF的長(zhǎng);(3)當(dāng)DG=—時(shí)，①求tan/CGD的值;②試探究在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P,使2EDP=45°?若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.備用國(guó)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出正確答案，將其字母在答卷相應(yīng)位置涂黑.）.在-3,2,-1,3這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（ ）A.-3B.2C.-1D.3【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，可得答案.【解答】解：rl-3|>|-2|,，-3<-2,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小..如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ）『正面A. B. C? D. 【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.【解答】解：從上面看易得左側(cè)有2個(gè)正方形，右側(cè)有一個(gè)正方形.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖..若分式」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為( )s+2A.x>2B.x>-2C.x豐2D.x^-2【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件.【分析】分式的分母不等于零.【解答】解：當(dāng)分母x+2/0,即x^-2時(shí)，分式一7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.士+2故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義=分母為零；(2)分式有意義=分母不為零；(3)分式值為零=分子為零且分母不為零..下列說法中，正確的是( )A.一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是工，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)10B.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式C.一組數(shù)據(jù)8,7,7,10,6,7,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是7D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)小【考點(diǎn)】X3：概率的意義；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差.【分析】根據(jù)概率的意義，眾數(shù)與中位數(shù)、方差的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是去，則做10次這樣的游戲可能會(huì)中獎(jiǎng)，故A不符合題意；B、為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；C、一組數(shù)據(jù)8,7,7,10,6,7,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是7,故C符合題意；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，眾數(shù)與中位數(shù)、方差的性質(zhì)，方差越小波動(dòng)越小，注意概率是事件發(fā)生可能性的大小，隨機(jī)事件不一定發(fā)生..下列計(jì)算正確的是（ ）A.X3*X5=Xi5B.（X3）5=X8C.X3+X5=X8D.X5+X3=X2【考點(diǎn)】48：同底數(shù)幕的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)幕的乘法；47：幕的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變值數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、不是同底數(shù)幕的乘法指數(shù)不能相加，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵..如圖，ZDAE=ZADE=15°,DE||AB,DF^AB,若AE=8,則UDF等于（ ）A.5B.4 C.3 D.2【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線.【分析】過D作DG±AC于G,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/DEG=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DG的長(zhǎng)度是4,又DE||AB,所以/BAD=/ADE,所以AD是/BAC的平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得DF=DG.【解答】解：如圖，,.ZDAE=/ADE=15°,/.zDEG=zDAE+zADE=15°+15°=30°,DE=AE=8,過D作DG±AC于G,貝UDG=yDE=yx8=4,,「DEIIAB,/.zBAD=zADE,/.zBAD=zCAD,-/DF±AB,DG±AC,，DF=DG=4.故選：B.10

A E GC【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，-OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).若直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0),且將。OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)解析式是( )■CBA.y=x+1B. ，十1C.y=3x-3D.y=x-【考點(diǎn)】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；L5：平行四邊形的性質(zhì)；口4：中心對(duì)稱.【分析】首先根據(jù)條件l經(jīng)過點(diǎn)D(1,0),且將。OABC分割成面積相等的兩部分，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，再利用待定系數(shù)法把D,E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到答案.【解答】解：設(shè)D(1,0),二?線l經(jīng)過點(diǎn)D(1,0),且將。OABC分割成面積相等的兩部分，，OD=BE=1,?.?頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).，E(5,4)設(shè)直線l的函數(shù)解析式是y=kx+b,???圖象過???圖象過D(1,0),E(5,4),k+b=O5k+b二4'解得:,k=l解得:,k=l.b=-l，直線l的函數(shù)解析式是y=x-1.故選D故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出E點(diǎn)坐標(biāo).8?已知2是關(guān)于x的方程X2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（ ）A.10B.14C.10或14D.8或10【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程-因式分解法；A3：一元二次方程的解；K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì).【分析】先將x=2代入x2-2mx+3m=0,求出m=4,則方程即為x2-8x+12=0,利用因式分解法求出方程的根x1=2,x2=6,分兩種情況：①當(dāng)6是腰時(shí)，2是等邊；②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰進(jìn)行討論.注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn).【解答】解：:。是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，：22-4m+3m=0,m=4,???X2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6-12①當(dāng)6是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長(zhǎng)=6+6+2=14；②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+2<6,不能構(gòu)成三角形.所以它的周長(zhǎng)是14.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三邊關(guān)系定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn).9.如圖，在^ABC中，/ACB=90°,分別以點(diǎn)A和B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于工AB）2-為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接CD,A.AD=BDB.BD=CDC.zA=zBEDD.zECD=zEDC【考點(diǎn)】N2：作圖一基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由題意可知：MN為AB的垂直平分線，可以得出AD=BD；CD為直角三角形ABC斜邊上的中線，得出CD=BD；利用三角形的內(nèi)角和得出/A=/BED；因?yàn)?A/60°,得不出AC=AD,無法得出EC=ED,則/ECD=/EDC不成立；由此選擇答案即可.【解答】解：rMN為AB的垂直平分線，，AD=BD,ZBDE=90°；/zACB=90°,，CD=BD；/zA+zB=zB+zBED=90°,/.zA=zBED；/zA^60°,AC/AD,二.EC/ED,/.zECD/zEDC.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)在-1,-2之間，對(duì)稱軸為直線x=1,圖象如圖，給出以下結(jié)論：①b2-4ac>0；②abc>0；③2a-b=0；④9a+3b+c<0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()；=1A.1 B.2C.3D.4【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷即可.【解答】解：二?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，/b2-4ac>0,①正確；二?拋物線開口向上，，a>0,??對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，，b<0,二?拋物線與y軸交于負(fù)半軸，，c<0,，abc>0,②正確；「--^―=1,.,.2a+b=0,③錯(cuò)誤；/b=-2a,，a+3b+c=a-6a+c=-5a+cra>0,，-5a<0,/c<0,/.-5a+c<0,即a+3b+c<0,「.④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②④.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)與拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11.因式分解：X2y-4y=y(x-2)(x+2) .【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】首先提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：X2y-4y=y(X2-4)=y(x-2)(x+2).故答案為：y(x-2)(x+2).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵..有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著0,n,\可1.333.隨機(jī)抽取1張，則取出的數(shù)是無理數(shù)的概率是一卷_.【考點(diǎn)】X4：概率公式；26：無理數(shù).【分析】讓是無理數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.【解答】解：所有的數(shù)有5個(gè)，無理數(shù)有n,二巧共2個(gè)，，抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率是2+5=2.5故答案為：豆.【點(diǎn)評(píng)】考查概率公式的應(yīng)用；判斷出無理數(shù)的個(gè)數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)..如圖，AB是。O的直徑，AB=15,AC=9,則UcoszADC=2.一5一16【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；T7：解直角三角形.【分析】先根據(jù)圓周角定理求出/ACB=90°,/ADC=/ABC,再由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，據(jù)此可得出結(jié)論.【解答】解：rAB是。O的直徑，，/ACB=90°，zADC=zABC.??,AB=15,AC=9,;-BC='.-AB2-AC-=,.;152-92=12，/.coszADC=coszABC--=—.AB155故答案為：”.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)v==（x>0）的圖象上.過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B,取線段OB的中點(diǎn)C,連結(jié)PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,則^APD的面積為3【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S=3,再證明^PBC^4DOC得到矩形APBOSaPBC="dOC，于是得到SaAPD=S矩形APBO=3,【解答】解：?.?PB^y軸，PA±x軸，.S矩形APBO=3，???C點(diǎn)為OB的中點(diǎn)，，OC=BC,在△PBC和aDOC中rZPBC=ZD0CBC=0C,1zp.cb=zdco/.△PBC^aDOC,,,SaPBC=SaDOC，.,Saapd—S矩形apbo-3.故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=號(hào)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.15.如圖，已知RtAABC中，zACB=90°,AC=6,BC=4,將aABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到aDEC.若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,則AF=5.【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4,DC=AC=6,nACD=/ACB=90°,由點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，可求出EG、GF,因?yàn)锳E=AC-EC=2,可求出AG,然后運(yùn)用勾股定理求出AF.【解答】解：作FG±AC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4,DC=AC=6,zACD=zACB=90°,18

???點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，??.FGIICD，gf=Icd=Lac=32 2eg=Iec」bc=22 2-??,AC=6,EC=BC=4，AE=2，AG=4根據(jù)勾股定理，AF=5.ScSc ?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、勾股定理的綜合運(yùn)用，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)在每題相應(yīng)空白位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程.）16.計(jì)算：4sin60°+|3-五|-（/）-1+（n-2017）0.【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=4義率+（2?:丹-3）-2+1=2..門+2,谷-3-2+1=4.3-4.19【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17?已知X2-4x-1=0,求代數(shù)式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：?.?x2-4x-1=0,即x2-4x=1,原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3( )+9=12.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.(10分)(2017?天山區(qū)一模)如圖，已知E、F分別是。ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若四邊形AECF是菱形，且BC=10,ZBAC=90°,^BE的長(zhǎng).【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì).【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF||EC,進(jìn)而得出AF=EC,進(jìn)而求出即可；(2)利用菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出/1=/2,進(jìn)而求出/3=/4,再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.【解答】(1)證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，，AD||BC,且AD=BC,，AF||EC,■/BE=DF,，AF=EC,，四邊形AECF是平行四邊形.（2）解：二?四邊形AECF是菱形，，AE=EC,/.z1=z2,■/zBAC=90°,/.z3=90°-z2,z4=90°-z1,/.z3=z4,，AE=BE,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定和菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，得出z3=z4是解題關(guān)鍵.19.（10分）（2016?百色）在直角墻角AOB（OA±OB,<OA、OB長(zhǎng)度不限）中，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形AOBC的面積為96m2.（1）求這地面矩形的長(zhǎng);2L（2）有規(guī)格為0.80X0.80和1.00x1.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？O11ftiijiit【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，進(jìn)而利用長(zhǎng)義寬=面積，求出即可；（2）分別計(jì)算出每一規(guī)格的地板磚所需的費(fèi)用，然后比較即可.【解答】（1）設(shè)這地面矩形的長(zhǎng)是xm,則依題意得：x（20-x）=96,解得x1=12,x2=8（舍去），答：這地面矩形的長(zhǎng)是12米；（2）規(guī)格為0.80X0.80所需的費(fèi)用：96+（0.80X0.80）X55=8250（元）.規(guī)格為1.00X1.00所需的費(fèi)用：96+（1.00X1.00）X80=7680（元）.因?yàn)?250>7680,所以采用規(guī)格為1.00X1.00所需的費(fèi)用較少.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.20.（12分）（2016?安順）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取主題班會(huì)活動(dòng)，22活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（2017?天山區(qū)一模）從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B觀察地面的花壇（點(diǎn)C），測(cè)得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB=50米，試求出點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】作AD±BC于點(diǎn)D,根據(jù)正切的定義求出BD,根據(jù)正弦的定義求出AD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD,計(jì)算即可.【解答】解：作AD±BC于點(diǎn)D,■/zMBC=60°,/.zABC=30°,-/AB±AN,/.zBAN=90°,/.zBAC=105°,貝以ACB=45°,在RtAADB中，AB=50,貝UAD=25,BD=25.另在RtAADC中，AD=25,CD=25,則BC=25+25.下.答：觀察點(diǎn)B到花壇C的距離為（25+251?:N）米.23c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22.(10分)(2009?荊門)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2,0),B(0,4).(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D,P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題.【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b并計(jì)算得k=-2,b=4.求出解析式為：y=-2x+4；(2)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為C',連接C'D交OB于P,則PC=PC',PC+PD=PC‘+PD=C/D,即PC+PD的最小值是C'D.連接CD,在Rt^DCC'中，由勾股定理求得C'D的值，由OP是^UCD的中位線而求得點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：0=2k+b,4=b,.,.k=-2,b=4,，解析式為：y=-2x+4；（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為C',連接C'D交OB于P',連接P'C,則PC=PC',.?.PC+PD=PC'+PD=C'D,即PC+PD的最小值是C'D.連接CD,在Rt^DCC'中，C'D=/C'￡?十。口？=2；/，即PC'+PD的最小值為2：W,rOA、AB的中點(diǎn)分別為C、D,二.CD是aOBA的中位線，，OP||CD,CD=/OB=2,???C'O=OC,??.OP是△C'CD的中位線，，OP=LcD=1,2.二點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,1）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，及兩點(diǎn)之間線段最短的定理，本題難度適中.23.（10分）（2016?威海）如圖，在^BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的OO與CE相切于點(diǎn)D,AD||OC,點(diǎn)F為OC與。O的交點(diǎn)，連接AF.（1）求證：CB是OO的切線;25(2)若/ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；乂0：扇形面積的計(jì)算.【分析】(1)欲證明CB是。0的切線，只要證明BC^OB，可以證明^CDO^4CBO解決問題.(2)首先證明S陰=5扇形0DF然后利用扇形面積公式計(jì)算即可.【解答】(1)證明：連接0D,與AF相交于點(diǎn)G,「CE與。0相切于點(diǎn)D,/.OD±CE,/.zCD0=90°,,「ADIIOC,/.zADO=zDOC,zDAO=zBOC,/OA=OD,/.zADO=zDAO,/.zDOC=zBOC,在△CDO和aCBO中，\co=co/DOC匕g,OD=OB/.△CDO^aCBO,/.zCBO=zCDO=90°,，CB是。O的切線.(2)由(1)可知/DOA=/BCO,zDOC=zBOC,/zECB=60°,??.2DCO=nBCO=L/ECB=30°,2/.zDOC=zBOC=60°,/.zDOA=60°,???OA=OD,.?.△OAD是等邊三角形，，AD=OD=OF,,.ZGOF=/ADO,在△ADG和△FOG中，rZG0F=ZAEGZKG0=ZAGD,、AD二OF/.△ADG^^FOG,,,‘△ADG-SaFOG，??,AB=6,/.OO的半徑r=3,S尸扇形ODF差了亨【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)和判定、扇形的面積公式，記住切線的判定方法和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積，屬于中考?？碱}型.27

24.(12分)(2017.天山區(qū)一模)如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(-1,0)和B(5,0),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE,過點(diǎn)E作直線l±x軸，垂足為H,過點(diǎn)C作CF±l于F,連接DF,CE交于點(diǎn)G.(1)求拋物線解析式;(2)求線段DF的長(zhǎng);572(3)當(dāng)DG=——時(shí)，①求tan/CGD的值;②試探究在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P,使2EDP=45°?若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐備用國(guó)備用國(guó)【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+3中得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b即可得到拋物線解析式；(2)如圖1,先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CD=DE,/CDE=90°,再證明△OCD^aHDE得至1」HD=OC=3,接著說明四邊形OCFH為矩形得至UHF=OC=3,然后利用勾股定理計(jì)算DF；28(3)①利