第5章 離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析

第5章

LTI

離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析5.1離散時間信號的概念5.2LTI離散時間系統(tǒng)5.3LTI離散時間系統(tǒng)的時域分析5.4卷和(卷積和)5.5LTI離散時間系統(tǒng)時域分析舉例5.1離散時間信號p1465.1.1離散時間信號的概念p146離散時間信號是指僅在時間的離散值有定義的信號，簡稱離散信號，也稱離散序列。5.1.2離散時間信號的描述p147

離散時間信號除可用序列描述外，還可用波形圖表示，例如，圖1-26就為一離散時間信號波形圖。而短序列還可用列表法描述。圖5-1所示信號f[n]={1,0,2,0,0,0,0,-1}={1,0,2,0,0,0,0,-1}(-2)圖5-1離散信號f[n]n2101235-1-2-1-1145.1.4常用離散時間信號p149

圖5-2單位沖激序列波形圖δ[n]n100n][nf123-2-112-1-2-3圖5-32．單位階躍序列u[n]p150單位階躍序列u

[n]的定義:波形圖如圖5-4所示。?íì<=0

0

1nu[n]圖5-4單位階躍序列的波形圖u[n]n1012……341111門序列Ag2N+1[n-k]門高A，門寬2N+1，門的中心位置k圖5-5門序列g(shù)2N+1[n]n101Ｎ…－Ｎ－１…3．無時限指數(shù)序列p151定義ａn（ａ為實(shí)常數(shù)）為無時限指數(shù)序列。而序列f［n］＝ａn

u［n］稱為單邊指數(shù)序列

（a）衰減指數(shù)序列

（b）增長指數(shù)序列

（c）單位階躍序列0123nL-1110<<a0123nL-111>a0123nL-111=a

（d）振蕩衰減指數(shù)序列

（e）振蕩增長指數(shù)序列

（f）等幅振蕩序列圖5-6單邊指數(shù)序列0123nL-1101<<-a0123nL-111-<a-1LL0123nL-111-=a-1L-14正弦序列sinΩn或者cosΩn，簡諧序列ejΩn簡諧序列ejΩn不一定是周期信號，僅當(dāng)為有理數(shù)時才是周期信號，滿足上式的最小正整數(shù)N為其周期。0123nLn6sinp-1-21456789101112L-10.50.8710.870.5-0.5-0.5-0.87-0.87-1-0.5-0.87圖5-7周期正弦序列之一0123nLn114sinp-1-21456789101112L-10.910.76-0.28-0.54-0.990.540.990.28-0.76-0.910.91-0.91-0.76圖5-8周期正弦序列之二n0123Ln51sin-1-21456789101112L0.20.390.560.840.720.930.9910.970.910.81-0.2-0.390.680.520.330.14-0.06-0.261314151617圖5-9非周期正弦序列5.1.3離散時間信號的基本運(yùn)算p1471.離散時間信號的加（乘）運(yùn)算p147可簡記為對應(yīng)宗數(shù)函數(shù)值相加（乘）圖5-10離散信號相加（乘）-2nf1[n]21112-10nf2[n]1212-10-2f1[n]+f2[n]n2212-10-2-111f1[n]f2[n]n21-101112.離散時間信號的反轉(zhuǎn)算p148用(-n)代替f[n]中的獨(dú)立變量n，得到f[n]的反轉(zhuǎn)信號f[-n]。f[n]與f[-n]波形對稱于縱軸

。圖5-11信號反褶-1f[n]n10-11f[-n]n-10-21-121113.離散時間信號的移位運(yùn)算p148用(n-n0)代替f[n]中的獨(dú)立變量n，得到f[n]的移位信號f[n-n0],(注意:n0為整數(shù))。當(dāng)>0時，f[n-n0]波形是f[n]波形右移n0位的結(jié)果;當(dāng)<0時，f[n-n0]波形是f[n]波形左移│n0│位的結(jié)果。

圖5-12信號移位(a)f[n](b)左位移信號(c)右位移信號nf[n]n0-11-1f[n+1]n-10-212f[n-1]1023-1122-11124.離散時間信號的差分.累加p149離散信號的差分運(yùn)算分為前向差分和后向差分兩種。離散信號f[n]的前向差分運(yùn)算為：離散信號f(n)的后向差分運(yùn)算為：

][]1[][nfnfnf-=D]1[][][--=?nfn+fnf+

f[n]的求和運(yùn)算為?-￥==nkkfny][][圖5-13信號求和示意圖][nf][ny120-1???00?n-101234133222…………n0?2…………?（a）離散信號f[n](b)f[n]的求和信號y[n]圖5-14離散信號及其求和信號0n][nf12-11-1230n][ny12-11233224…求和5.2

LTI離散時間系統(tǒng)的基本概念p1515.2.1線性時不變（LTI）離散系統(tǒng)的性質(zhì)p152輸入輸出信號都是離散信號的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)，簡稱離散系統(tǒng)。][nf離散系統(tǒng)][ny圖5-15離散系統(tǒng)框圖1、離散線性時間系統(tǒng)的性質(zhì)p152線性離散時間系統(tǒng)同時具3性:(1)分解性，y[n]=ys[n]+yf[n];(2)零輸入響應(yīng)ys[n]線性性;(3)零狀態(tài)響應(yīng)yf[n]線性性。2、離散時間移位不變系統(tǒng)的特性p152離散時間移位不變系統(tǒng)具移位不變性。若

f]n]→y]n]則：f[n-n0]→y[n-n0]

（n0為整數(shù)）圖5-16移位不變離散系統(tǒng)時不變系統(tǒng)0k0k][nky-0k][nkf-0nnn1231+n2+n3+nL123456L4+n1+n2+n3+n5+nLL6+n5.2.2LTI離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型p1521、差分方程的階差分方程的階等于輸出序列的最高、最低宗數(shù)之差。2、N階LTI離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型N階LTI離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是N階線性常系數(shù)差分方程。設(shè)輸入f[n]，輸出y[n]，一般形式為：

y[n+N]+aN-1y[n+N-1]+…+a1y[n+1]+a0y[n]=bMf[n+M]+bM-1f[n+M-1]+…+b1f[n+1]+b0f[n]其中各系數(shù)均為常數(shù)。5.3LTI離散時間系統(tǒng)的時域分析p1535.3.1LTI離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)p1531、零輸入響應(yīng)的定義：系統(tǒng)在初始狀態(tài)單獨(dú)作用下（輸入為零）的響應(yīng)分量，定義為系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)分量。*2、零輸入響應(yīng)的求法：已知LTI離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)方程則（1）建立解特征方程，得特征根

(j=1、2、…N)（2）當(dāng)特征根均為單根時（3）代入初始狀態(tài)定待定常數(shù)Cj。3、離散系統(tǒng)的自然模式y(tǒng)s[n]中各項(xiàng)的模式稱為系統(tǒng)的自然模式5.3.2LTI離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)p1541．零狀態(tài)響應(yīng)的定義系統(tǒng)在輸入信號的單獨(dú)作用下（初始狀態(tài)為零）的響應(yīng)分量，稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，記為yf[n]。2、LTI離散時間系統(tǒng)的單位沖激序列響應(yīng)p154定義：LTI離散時間系統(tǒng)在輸入為單位數(shù)字沖激信號δ[n]時的零狀態(tài)響應(yīng)分量稱為離散系統(tǒng)的單位沖激序列響應(yīng)(亦稱為系統(tǒng)的單位數(shù)字沖激響應(yīng))，記為h[n]。是LTI離散時間系統(tǒng)特性的時域描述，由系統(tǒng)唯一確定。3、LTI離散時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求法p155若LTI離散時間系統(tǒng)單位沖激序列響應(yīng)為h[n]，當(dāng)輸入信號為序列f[n]時，零狀態(tài)響應(yīng)

yf[n]=f[n]*h[n]4、LTI離散時間系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)p155

LTI離散時間系統(tǒng)輸入為單位階躍序列u[n]時的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，記為s[n]。5.4離散卷積和(卷和)p1565.4.1離散信號卷和的定義p156具相同宗數(shù)的二離散信號f1[n]和f2[n]的求和

稱為該二序列的離散卷積和(簡稱卷和)記為:圖解卷和離散信號的圖解卷和與連續(xù)信號的圖解卷積積分類似，是指應(yīng)用形象直觀的圖形并結(jié)合計(jì)算來求解離散信號卷和的一種有效方法。此種方法的突出優(yōu)點(diǎn)是便于確定求和的上下限，尤其適用于簡單序列的卷和運(yùn)算；其缺點(diǎn)是不易得到閉合函數(shù)形式。01n][1nf12220n][2nf1323211“置換”

“反褶”k011222k0][2kf1323211k][1fk0][2kf-23-2-11(n<0)(n=0)

(n=1)

(n=2)

k01122213231][1kf][2kf--1-2k0112221331][1pf]1[2kfn--101k122133][1pf]2[2kf-2k01k1222132312-k1-k][1kf][2K-nf01p122133][1pf]3[2kf-21201p1222133][1pf]4[2kf-212401p1222133][1pf]5[2kf-224501p1222133][1pf][2pkf-22k2-k1-k(n=3)(n=4)(n=5)