第一章 靜電場(chǎng)

1第一章靜電場(chǎng)的基本規(guī)律§1.1電荷§1.2庫(kù)侖定律§1.3靜電場(chǎng)§1.4高斯定理§1.5電場(chǎng)線§1.6電勢(shì)首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)退出2電相互作用庫(kù)侖定律靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度電通量高斯定理環(huán)路定理電勢(shì)靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)與帶電粒子的相互作用導(dǎo)體的靜電平衡電位移矢量介質(zhì)中高斯定理電介質(zhì)極化電場(chǎng)能靜電力疊加原理電容結(jié)構(gòu)框圖31.

兩條基本實(shí)驗(yàn)定律：庫(kù)侖定律，靜電力疊加原理。重點(diǎn)：2.

兩個(gè)基本物理量：電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)。3.

兩條基本定理：

靜電場(chǎng)高斯定理，環(huán)路定理。揭示靜電場(chǎng)基本性質(zhì)(有源場(chǎng)、保守場(chǎng))。4.

穩(wěn)恒電場(chǎng)。難點(diǎn)：

求解分布；靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)。4§1.1電荷一、電荷是什么？1、摩擦起電2、兩種電荷

1747年，（美）富蘭克林提出“正電”和“負(fù)電”5二、電荷的特點(diǎn)1、電荷的性質(zhì)：同種電荷相斥，異種電荷相吸。2、電量（電荷）

電量：物體所帶電荷的數(shù)量。

測(cè)量?jī)x器：驗(yàn)電器，靜電計(jì)。

電子的電量（元電荷）

6帶電量夸克Uquark(上)Dquark(下)Squark(奇)Cquark(粲)2/3|e|-1/3|e|-1/3|e|2/3|e|強(qiáng)子理論研究中提出所謂夸克模型,以四味夸克為例3、電荷的“量子化”75、電子是實(shí)物粒子？波粒二象性4、電荷對(duì)稱性-----反粒子近代高能物理發(fā)現(xiàn)，帶電的基本粒子存在與之對(duì)應(yīng)的、帶等量異種電荷的另一種基本粒子----反粒子（antiparticle），如電子和反電子，質(zhì)子和反質(zhì)子，介子和反介子。8三、電荷守恒定律大量實(shí)驗(yàn)證明，在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變。電荷是一個(gè)相對(duì)論不變量。9四、物質(zhì)按導(dǎo)電性能分類1、導(dǎo)體：允許電荷流動(dòng)，

如金屬、石墨、電解液2、絕緣體：不允許電荷流動(dòng)，

如玻璃、橡膠、塑料、陶瓷3、半導(dǎo)體：導(dǎo)電性介于導(dǎo)體和半導(dǎo)體之間且

電性質(zhì)非常特殊，如鍺、硅10§1.2庫(kù)侖定律一、點(diǎn)電荷（類比力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)）

帶電體的線度比所研究問題涉及的距離小很多時(shí)，該帶電體的大小、形狀、

電荷的分布情況均無關(guān)緊要。二、庫(kù)侖定律及“扭秤實(shí)驗(yàn)”1.2.1庫(kù)侖定律相對(duì)于慣性系靜止的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的靜電力服從庫(kù)侖定律，包括兩個(gè)內(nèi)容：111、大小相等方向相反，且沿著它們的連線；同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。2、大小與各自的電荷成正比，與距離的平

方成反比，即121.2.2電荷的單位電磁學(xué)中最常用的單位制：高斯制和國(guó)際制。1、高斯制（靜庫(kù)SC）由力學(xué)中的厘米·克·秒

（CGS）制發(fā)展而來。k=12、國(guó)際制（庫(kù)侖C）SI制在力學(xué)和電磁學(xué)部分叫MKSA制，以長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、電流為基本量，以m,kg,s,A為基本單位。13141.2.3庫(kù)侖定律的矢量形式適用范圍:目前認(rèn)為在范圍均成立。151.2.4疊加原理疊加原理：空間有兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷時(shí)，作用于每一電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。16兩點(diǎn)電荷間相互作用力不因其它電荷的存在而改變。點(diǎn)電荷系對(duì)某點(diǎn)電荷的作用等于系內(nèi)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該電荷作用的矢量和。17庫(kù)侖定律+疊加原理：靜電學(xué)基礎(chǔ)（原則上可解決靜電學(xué)的全部問題）。181.3.1電場(chǎng)強(qiáng)度1、電場(chǎng)

帶電體間的相互作用通過什么實(shí)現(xiàn)呢？實(shí)驗(yàn)證明：電力作用是通過中介物質(zhì)—電場(chǎng)來傳遞的（2）場(chǎng)是物質(zhì)存在的形式（1）歷史上的兩種觀點(diǎn)：

超距作用———無須物質(zhì)傳遞，作用速度無窮大，瞬間即達(dá)。近距作用———必須由物質(zhì)傳遞，以有限速度傳遞。電荷電場(chǎng)電荷

有質(zhì)量、能量、動(dòng)量

場(chǎng)物質(zhì)與實(shí)物物質(zhì)的區(qū)別：實(shí)物物質(zhì)：不可入性，有靜止質(zhì)量場(chǎng)物質(zhì)：可疊加性，無靜止質(zhì)量§1.3靜電場(chǎng)19（3）電場(chǎng)的外在表現(xiàn)

2、電場(chǎng)強(qiáng)度的概念（1）試驗(yàn)電荷（2）場(chǎng)力的性質(zhì)

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);若考察場(chǎng)中某一點(diǎn)則有☆帶電體在電場(chǎng)中受到力的作用?！顜щ婓w在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功。☆處于電場(chǎng)中的介質(zhì)――將被極化，導(dǎo)體――產(chǎn)生靜電感應(yīng)。

小電量，點(diǎn)電荷，用q0表示，為方便起見，通常用正電荷。場(chǎng)源考察點(diǎn)20或?qū)?chǎng)中某一點(diǎn)有：

比值與場(chǎng)源性質(zhì)，場(chǎng)點(diǎn)位置，場(chǎng)內(nèi)介質(zhì)分布有關(guān)而與q0無關(guān)。（3）電場(chǎng)強(qiáng)度

靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于單位正電荷受到的電場(chǎng)力，方向與正電荷在該點(diǎn)所受場(chǎng)力方向相同。單位（SI）：牛∕庫(kù)（N／C）要完整描述整個(gè)電場(chǎng)，需知空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)分布，即求出矢量場(chǎng)函數(shù)218.1.4場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)力的疊加場(chǎng)的疊加原理

電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于形成該場(chǎng)的各個(gè)場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之矢量和。例如兩點(diǎn)電荷在P點(diǎn)電場(chǎng)的疊加22場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算1、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)討論：場(chǎng)源考察點(diǎn)＋☆是由場(chǎng)源點(diǎn)電荷指向考察點(diǎn)矢徑的單位矢量；☆

Q為正，則

與

同向；Q為負(fù)，則

與

反向；232、點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)求電偶極子在延長(zhǎng)線上和中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。解:例1OxP令：電偶極矩Pr在中垂線上253、電荷連續(xù)分布的帶電體的電場(chǎng)將其分割成點(diǎn)電荷系，求每個(gè)點(diǎn)電荷元的電場(chǎng)然后對(duì)所有點(diǎn)電荷元求積分：帶電體

dq=dV帶電面

dq=dS帶電線

dq=dl具體計(jì)算時(shí)，更多地是進(jìn)行分量積分而求出電場(chǎng)強(qiáng)度的各個(gè)分量。aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（P點(diǎn)到桿的垂直距離為a)解dqr由圖上的幾何關(guān)系

21例2長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直桿，電荷線密度為求(1)a>>L

桿可以看成點(diǎn)電荷(2)無限長(zhǎng)直導(dǎo)線討論aPx

yOdqr21例3真空中一均勻帶電圓環(huán)，環(huán)半徑為R，帶電量q，試計(jì)算圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng).R0Px解：軸上P點(diǎn)與環(huán)心的距離為x。在環(huán)上取線元dldq在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dE的方向如圖，大小為29x軸方向的分量

與x軸垂直方向的分量

根據(jù)對(duì)稱性，dE的與x

軸垂直的分量互相抵消。P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿

x軸方向，即30考慮方向，即(1)

當(dāng)

x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，

(2)

當(dāng)

x>>R

時(shí)可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷討論RPdqOxr面密度為的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解PrxO例R(1)當(dāng)R>>x

，圓板可視為無限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3)補(bǔ)償法pxO討論(1)電場(chǎng)線發(fā)自正電荷(或無窮遠(yuǎn)處)、止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn)處)，在無電荷處不中斷。電場(chǎng)線QRP(2)不形成閉合回線，任何兩條電場(chǎng)線不相交.電場(chǎng)線在空間的密度分布表示場(chǎng)強(qiáng)的大小。(約定電場(chǎng)中任一點(diǎn)，通過垂直的單位面積的電場(chǎng)線數(shù)目等于該點(diǎn)的量值。)dN§1.4-5電場(chǎng)線高斯定理一

電場(chǎng)線a)電場(chǎng)的圖示法電場(chǎng)線（or電力線）１、電場(chǎng)線的切線方向表示場(chǎng)強(qiáng)方向２、靜電場(chǎng)電場(chǎng)線的性質(zhì)：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正電荷負(fù)電荷+3.電場(chǎng)線形狀+一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線2qq+帶電平行板電容器的電場(chǎng)+++++++++２、電通量的計(jì)算在勻強(qiáng)場(chǎng)中(平面）(）在勻強(qiáng)場(chǎng)中(）n0n0１、定義：通過電場(chǎng)中任一給定面的電場(chǎng)線的總數(shù)稱為通過該截面的電通量，記為b)電通量在非勻強(qiáng)場(chǎng)中（曲面）

電場(chǎng)中的任意閉合曲面S

以曲面的外法線方向?yàn)檎较?，因此：與曲面相切或未穿過曲面的電場(chǎng)線，對(duì)通量無貢獻(xiàn)。從曲面穿出的電場(chǎng)線，電通量為正值；穿入曲面的電場(chǎng)線，電通量為負(fù)值；非閉合曲面凸為正，凹為負(fù)閉合曲面向向外為正，向內(nèi)為負(fù)(2)電通量是代數(shù)量為正

為負(fù)

方向的規(guī)定：(1)討論練習(xí)：求均勻電場(chǎng)中半球面的電通量二高斯定理在真空中的任意靜電場(chǎng)中，通過任一閉合曲面S的電通量e,等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以0，而與閉合曲面外的電荷無關(guān)。源電荷連續(xù)分布：

通過整個(gè)閉合球面S的電通量1、高斯定理的簡(jiǎn)單證明：（以點(diǎn)電荷電場(chǎng)為例。）1）閉合球面S：

從q發(fā)出的電場(chǎng)線穿出球面通過

的電通量與半徑無關(guān)。討論：a.b.電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出且穿出球面。電場(chǎng)線穿入球面且止于負(fù)電荷。若q在球面內(nèi)但不位于球面中心，電通量不變。只有與S

相切的錐體內(nèi)的電場(chǎng)線才通過S，但每一條電場(chǎng)線一進(jìn)一出閉合曲面、正負(fù)通量相互抵消，如下圖。2）任意閉合曲面S／：

在該曲面外作一個(gè)以點(diǎn)電荷q為中心的球面S

3）曲面S不包圍q由于電場(chǎng)線的連續(xù)性、同前例從q發(fā)出的電場(chǎng)線穿出任意閉合曲面＋484）任意帶電系統(tǒng)：通過任意閉合曲面S的電通量為在閉合曲面S取定情況下當(dāng)某點(diǎn)電荷qi位于閉合曲面S內(nèi)時(shí)當(dāng)某點(diǎn)電荷qi位于閉合曲面S外時(shí)任意帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)可看成是點(diǎn)電荷電場(chǎng)的疊加，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理49高斯定理說明，靜電場(chǎng)是個(gè)有源場(chǎng)

證畢。所以有：502、正確理解高斯定理高斯面內(nèi)的電量為零，只能說明通過高斯面的電通量為零,但不能說明高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E一定為零。1）高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E，例如P點(diǎn)的EP是所有在場(chǎng)的電荷共同產(chǎn)生。高斯定理中的電通量只與高斯面內(nèi)的電荷有關(guān).Ｅ－＋

是閉合面各面元處的電場(chǎng)強(qiáng)度，是由全部電荷（面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生的矢量和，而過曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。因?yàn)榍嫱獾碾姾桑ㄈ纾?duì)閉合曲面提供的通量有正有負(fù)才導(dǎo)致對(duì)整個(gè)閉合曲面貢獻(xiàn)的通量為0。2）對(duì)連續(xù)帶電體，高斯定理為3）表明電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面，所以正電荷是靜電場(chǎng)的源頭。表明有電場(chǎng)線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，所以負(fù)電荷是靜電場(chǎng)的尾閭。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)3高斯定理的應(yīng)用1.利用高斯定理求某些電通量例：求均勻電場(chǎng)中半球面的電通量2.利用高斯定理計(jì)算具有對(duì)稱性的電場(chǎng)1、步驟：①對(duì)稱性分析；②選取合適高斯面，求出電通量及；③應(yīng)用高斯定理求解。2、作高斯面時(shí)注意：①要通過待求電場(chǎng)強(qiáng)度的場(chǎng)點(diǎn)；②各部分面積，與場(chǎng)強(qiáng)垂直或平行或成一恒定夾角；③部分高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小應(yīng)為一常量；④為一簡(jiǎn)單幾何面55球?qū)ΨQ:球殼、球體、同心球殼、同心球體與球殼的組合。軸對(duì)稱:長(zhǎng)直導(dǎo)線、圓柱體、圓柱面、同軸圓柱面和同軸圓柱體的組合。面對(duì)稱:無限大帶電平板、平行平板的組合。解:對(duì)稱性分析具有球?qū)ΨQ作高斯面——球面電通量電量用高斯定理求解R++++++++++++++++qr例1均勻帶電球面的電場(chǎng)。已知R、q>0R+++++++++++++++rqRq解：r<R場(chǎng)強(qiáng)例2

均勻帶電球體的電場(chǎng)。已知q,Rr高斯面Rr高斯面r>R電量高斯定理場(chǎng)強(qiáng)電通量均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線εR0OrER61

可見，均勻帶電球面外或球體外一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，等同于將全部電荷集中于球心時(shí)的點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)，即已知“無限長(zhǎng)”均勻帶電直線的電荷線密度為+η

解電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性過P點(diǎn)作一個(gè)以帶電直線為軸，以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面例3距直線r處一點(diǎn)P

的電場(chǎng)強(qiáng)度求根據(jù)高斯定理得

rlP電場(chǎng)分布曲線EOr64

同前分析可知，柱面內(nèi)各點(diǎn)E內(nèi)=0，電場(chǎng)以中心軸線為對(duì)稱。++++++++++++++橫截面上的電場(chǎng)分布例4無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)（設(shè)電荷面密度為）65

設(shè)P為柱面外之一點(diǎn)，過P作與帶電柱面同軸的柱形高斯面，則高斯面的側(cè)面S２上的各點(diǎn)E值相同，而上、下兩底E的方向與S1、S3的法線方向垂直，所以通過該高斯面的電通量為：lr66可見，無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面外各點(diǎn)的電場(chǎng)，等同于將全部電荷集中在軸線上的無限長(zhǎng)直帶電線的電場(chǎng)。

若令圓柱面上單位長(zhǎng)度電量為，即則有67例5無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)：（設(shè)其電荷面密度為σ）

由分析可知無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布具面對(duì)稱性，即電力線是一組垂直于平面的平行線;且與平面等距離的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等。

設(shè)P為平面外之一點(diǎn)，過P點(diǎn)作一與無限大平面垂直且對(duì)稱的小柱形高斯面，如下圖：則通過該高斯面的電通量為：68說明無限大帶電平面的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，與距離無關(guān)。而所以電場(chǎng)大小為方向垂直于平面，帶正電時(shí)向外、帶負(fù)電時(shí)指向平面；69*帶等量異號(hào)電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布：由圖可知：1、利用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟為：①分析帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)的對(duì)稱性；②選取合適的高斯面；③分別求出通過高斯面的通量和面內(nèi)的電荷量；④應(yīng)用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。2、作高斯面時(shí)應(yīng)注意：①高斯面要通過待求電場(chǎng)強(qiáng)度的場(chǎng)點(diǎn)；②高斯面上各部分的面積，與電場(chǎng)強(qiáng)度垂直或平行或成一恒定的夾角；③部分高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小應(yīng)為一常量；④高斯面為一簡(jiǎn)單幾何面總結(jié)711.6.1靜電場(chǎng)的環(huán)路定理２、靜電力是保守力1)在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中電場(chǎng)力的功為1、電場(chǎng)力的功

功的定義如力學(xué)中一樣

由圖知

§1.6電勢(shì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中電場(chǎng)力的功722）對(duì)于一般帶電體所激發(fā)的靜電場(chǎng)電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)。73

試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電力所做的功只與電場(chǎng)的性質(zhì)、試驗(yàn)電荷的電量大小及路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。結(jié)論：電場(chǎng)力的功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，電場(chǎng)力為保守力，靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。74根據(jù)保守力的性質(zhì)有靜電場(chǎng)的環(huán)流定理靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分(環(huán)流)等于零。靜電場(chǎng)的環(huán)路定理abcd即靜電場(chǎng)力移動(dòng)電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。q0沿閉合路徑acbda一周電場(chǎng)力所作的功在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。

——靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本性質(zhì)：有源且處處無旋（靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)）靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)的旋度(1)環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。不是靜電場(chǎng)abcd討論(2)環(huán)路定理要求電力線不能閉合。(3)靜電場(chǎng)是有源、無旋場(chǎng)，可引進(jìn)電勢(shì)能。保守力場(chǎng)引入勢(shì)能力學(xué)靜電場(chǎng)保守場(chǎng)引入靜電勢(shì)能781.6.2電勢(shì)電勢(shì)差

電場(chǎng)力的性質(zhì)用電場(chǎng)強(qiáng)度E描述，電場(chǎng)中能量的性質(zhì)描述，引入電勢(shì)的概念Wa∝q0比值與試探電荷的電量無關(guān)，因而引入電勢(shì)若考察電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能性質(zhì)，實(shí)驗(yàn)表明：且發(fā)現(xiàn)常數(shù)只與1、電勢(shì)792）電勢(shì)是相對(duì)量1）電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于將單位正電荷從該點(diǎn)移至電勢(shì)為零的參考點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做的功。選擇電勢(shì)零點(diǎn)的原則是：當(dāng)零點(diǎn)選好之后，場(chǎng)中各點(diǎn)必須有確定值?！?/p>

一個(gè)系統(tǒng)只能取一個(gè)零電勢(shì)點(diǎn)?！锂?dāng)帶電導(dǎo)體接地時(shí)，也可以地球?yàn)榱汶妱?shì)點(diǎn)。電勢(shì)是標(biāo)量，在SI制中單位為伏特，符號(hào)為V。802、電勢(shì)差（or電壓）2）用電勢(shì)差表示電場(chǎng)力的功★即電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。1）電勢(shì)差

★將電荷q0由a移至b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力的功等于q0與這兩點(diǎn)的電勢(shì)差的乘積。幾種常見的電勢(shì)差（V）生物電10-3普通干電池1.5汽車電源12家用電器110~220

高壓輸電線已達(dá)5.5105閃電108~109注意：1.

V為空間標(biāo)量函數(shù)2.

V具有相對(duì)意義，其值與零勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān)，但與零勢(shì)點(diǎn)選取無關(guān).3.V遵從疊加原理（零勢(shì)點(diǎn)相同）：

即點(diǎn)電荷系場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和.8.3.5電勢(shì)的計(jì)算1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)設(shè)842、有限大小連續(xù)帶電體的電勢(shì)

取時(shí)帶電體：帶電面：電勢(shì)的計(jì)算兩種基本方法1.場(chǎng)強(qiáng)積分法（由定義求）〈1〉確定分布〈2〉選零勢(shì)點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑〈3〉由電勢(shì)定義注意：為所選積分路徑上各點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)，若路徑上各段的表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分。注意：一般,場(chǎng)源電荷有限分布:選場(chǎng)源電荷無限分布:不選許多實(shí)際問題中選：選取零勢(shì)點(diǎn)的原則：使場(chǎng)中電勢(shì)分布有確定值2.疊加法〈1〉將帶電體劃分為電荷元〈3〉由疊加原理：〈2〉選零勢(shì)點(diǎn)，寫出在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)88例1

求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì).電偶極子的電矩p＝ql.所以式中θ為電偶極子中心O與場(chǎng)點(diǎn)P的連線和電偶極子軸的夾角，如圖所示.因?yàn)榻馊鐖D，?。?，則對(duì)任一場(chǎng)點(diǎn)P，其電勢(shì)得課堂練習(xí)：已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷r=5cm①求②將③求該過程中電勢(shì)能的改變從電場(chǎng)力所作的功電勢(shì)能例

求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布。已知：R、q解:方法一

微元法方法二

定義法由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布課堂練習(xí)

：1.求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)差已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理由電勢(shì)差定義①求單位正電荷沿odc

移至c

，電場(chǎng)力所作的功②將單位負(fù)電荷由

O電場(chǎng)力所作的功2.如圖已知+q、-q、R小結(jié)一.靜電場(chǎng)環(huán)路定理：靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零.反映了靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，是有勢(shì)場(chǎng).二.電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差電勢(shì)：電勢(shì)差：電勢(shì)能：電場(chǎng)力做功：三.電勢(shì)的計(jì)算（兩種基本方法）1.場(chǎng)強(qiáng)積分法（由定義求）〈1〉確定分布路徑上各點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)，若路徑上各段的表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分〈3〉由電勢(shì)定義〈2〉選零勢(shì)點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑選取零勢(shì)點(diǎn)的原則：使場(chǎng)中電勢(shì)分布有確定值2.疊加法〈1〉將帶電體劃分為電荷元〈3〉由疊加原理：〈2〉選零勢(shì)點(diǎn)，寫出在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)四.典型帶電體的電勢(shì)分布3.均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布：1.點(diǎn)電荷場(chǎng)中的電勢(shì)分布：2.均勻帶電球面場(chǎng)中電勢(shì)分布：97例2求均勻帶電球面的電場(chǎng)中電勢(shì)的分布.設(shè)球面半徑為R，總電量為q.解：根據(jù)高斯定理求出電場(chǎng)的分布r<RE１＝0r>R設(shè)∞處的V∞＝0時(shí)r＞R時(shí)r＜R時(shí)r＝R時(shí)均勻帶電球面內(nèi)電勢(shì)與球面處電勢(shì)相等，球面外電勢(shì)與電量集中于球心的點(diǎn)電荷情況相同.123已知：兩個(gè)均勻帶電同心球面求：練習(xí)解：帶電球面的電勢(shì)分布：球面內(nèi)：球面外：由疊加原理可以計(jì)算各區(qū)域的電勢(shì)分布由疊加原理得：1011.6.4等勢(shì)面1、等勢(shì)面的定義電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的曲面。++電偶極子的等勢(shì)面1032、等勢(shì)面性質(zhì)★電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)面正交，即電力線與等勢(shì)面正交,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡妱?shì)降落的方向?！镫姾稍诘葎?shì)面上移動(dòng)，電場(chǎng)力不做功沿電力線移動(dòng)104★等勢(shì)面的疏密度可直觀地描述電場(chǎng)中場(chǎng)的強(qiáng)弱，（規(guī)定任意相鄰的兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等）。

課堂練習(xí)：由等勢(shì)面確定a、b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系和方向已知1061.6.5電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系1）數(shù)學(xué)中梯度的概念引入算符（直角坐標(biāo)系）則上式可簡(jiǎn)化中1、電勢(shì)梯度的概念比如在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)V（x、y、z）的梯度為

在空間某點(diǎn)，函數(shù)的梯度是一個(gè)矢量，梯度的方向沿著通過該點(diǎn)的等值面的法線方向、而且指向值增加的一方；梯度的量值反映了值沿其梯度方向的增加率。單位正電荷從

a到b電場(chǎng)力的功電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量沿該方向電勢(shì)的變化率的負(fù)值一般所以方向上的分量

在2）電勢(shì)梯度

或V的梯度:的方向與V的梯度反向，即指向V降落的方向物理意義：電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，它的大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，它的方向沿等勢(shì)面法線方向且指向電勢(shì)增大的方向。積分關(guān)系微分關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)U的兩種關(guān)系：例從點(diǎn)電荷的電勢(shì)表示式出發(fā)，求點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。解：的計(jì)算(1)由定義求(3)由高斯定理求(2)由點(diǎn)電荷(或典型電荷分布)公式和疊加原理求(4)由與的關(guān)系求一.的計(jì)算給出又一種求的方法：典型靜電場(chǎng)：點(diǎn)電荷：均勻帶電圓環(huán)軸線上：無限長(zhǎng)均勻帶電直線：均勻帶電球面：無限大均勻帶電平面：思路：疊加法例：求半徑R

的帶電半圓環(huán)環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度

1.均勻帶電，線密度為

2.上半部帶正電，下半部帶負(fù)電，線密度為

3.非均勻帶電，線密度為lo解：1）用分量疊加，如圖，由對(duì)稱性：o解：2）對(duì)稱性分析與1）有何不同？o解：3）有無對(duì)稱性？o存在如圖所示的對(duì)稱性例已知無限大板電荷體密度為，厚度為d板外：板內(nèi)：解選取如圖的圓柱面為高斯面求電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布dSSdxxOEx例：在半徑R1

，體電荷密度

的