初一數(shù)學(xué)第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)課件

圖形的初步認(rèn)識(shí)

初中一年級(jí)數(shù)學(xué)柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱錐五棱錐六棱錐三棱錐球體（兩底完全相同，且互相平行）（只有一個(gè)底面）（由曲面構(gòu)成）幾何體底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)圓柱圓錐棱柱棱錐兩個(gè)底面，平行，形狀大小相等的圓兩個(gè)底面，平行，形狀大小相等的多邊形1個(gè)底面，是圓形1個(gè)底面，是多邊形曲面平面平面曲面無(wú)1個(gè)有有常見(jiàn)幾何體的特征四面體六面體八面體多面體可以按面數(shù)來(lái)分類(lèi)，如下列圖形中：若圍成立體圖形的面是平的面，這樣的立體圖形又稱(chēng)為多面體認(rèn)識(shí)多面體著名的歐拉公式：V+F-E=22、多面體的概念：如果一個(gè)立體圖形的每一個(gè)面積都是平的，則稱(chēng)之為多面體，如棱柱和棱錐.3、歐拉公式多面體是由平的面圍成的，每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），滿(mǎn)足關(guān)系式：頂點(diǎn)數(shù)（V）＋面數(shù)（F）－棱數(shù)（E）=2.把圖形與對(duì)應(yīng)的圖形名稱(chēng)用線連起來(lái)。圓錐圓柱棱柱棱錐球2畫(huà)立體圖形觀察立體圖三視圖正視圖左（右）視圖俯視圖例：畫(huà)出以下立體圖形的三視立體圖形圖主視圖左視圖俯視圖長(zhǎng)寬高長(zhǎng)高寬高長(zhǎng)寬長(zhǎng)高對(duì)正視圖,寬高對(duì)左右視圖,長(zhǎng)寬對(duì)俯視圖.正視圖左視圖俯視圖4.2.6

如圖4.2.6，圓柱的正視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓。首頁(yè)

畫(huà)出如圖4.2.7所示四棱錐的三視圖。例2解：四棱錐的三視圖如圖4.2.8：正視圖左視圖俯視圖4.2.74.2.8首頁(yè)Φ（高)圓錐Φ球體球正左俯例5.畫(huà)出如圖所示的球體的三視圖。六棱錐小結(jié)：若相鄰的兩平面的相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見(jiàn)輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出。六棱錐的三視圖圓臺(tái)圓臺(tái)正視圖側(cè)視圖俯視圖總結(jié)規(guī)律：先找可以看到的點(diǎn)，連接，將其壓縮成同一平面第4章|復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)一從不同方向看幾何體例1如圖FX4－1所示，桌上放著一摞書(shū)和一個(gè)茶杯，從正面看到的圖形是(

)第4章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[解析]A從正面看到的是兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的組合體．圓錐體考考你:下面是一些立體圖形的三視圖，你知道它們分別是什么圖形的三視圖嗎?

正視圖左視圖俯視圖正視圖左視圖俯視圖四棱柱

現(xiàn)在我們要想做的事情是根據(jù)視圖來(lái)描述物體的形狀。讓我們先看一些較為簡(jiǎn)單的、熟悉的物體。正視圖左視圖俯視圖二、

得出定義，揭示內(nèi)涵四棱錐例1.一個(gè)幾何體的三視圖如下,你能說(shuō)出它是什么立體圖形嗎?

三例題示范，具體運(yùn)用正視圖左視圖俯視圖三視圖還原正方體組合的想象方法:以俯視圖為基準(zhǔn)操作.⑴俯視圖定有幾行幾列,⑵正視圖定每列的正方體最大層數(shù),⑶左視圖定每行的正方體最大層數(shù). 已知幾何體的視圖，可以確定幾何體的形狀嗎？主視方向合作交流，探究新知1221觀察主、左視圖列的數(shù)量及每一列的方塊個(gè)數(shù)與俯視圖上數(shù)字的關(guān)系。俯視圖定主、左視圖的列數(shù)；數(shù)字定最多層數(shù)。立體圖形的表面展開(kāi)圖正方體長(zhǎng)方體四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐正方體的表面展開(kāi)圖一四一型一三二型二二二型三三型藍(lán)黃紅展示你的風(fēng)采:巧記正方體的展開(kāi)圖口訣:“一四一”“一三二”，“一”在同層可任意,“三個(gè)二”成階梯,“二個(gè)三”“日”相連,異層必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此規(guī)律，運(yùn)用定自如。(1,4,1)(1,3,2)(2,2,2)(3,3)第4章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)二立體圖形的平面展開(kāi)圖例2在圖FX4－3所示的圖形中，不是正方體表面展開(kāi)圖的是(

)[解析]C通過(guò)實(shí)際折疊或通過(guò)空間思維想象解題．下面的圖形那些是立方體的展開(kāi)圖？等你來(lái)挑戰(zhàn)!(1)(2)(3)(4)如圖是一個(gè)立方體紙盒的展開(kāi)圖，使展開(kāi)圖沿虛線折疊成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),求:c7-1ba2等你來(lái)挑戰(zhàn)!-2-71總結(jié):(展開(kāi)圖的一個(gè)面)與其相接的另外兩個(gè)面為平行面/相對(duì)面第4章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）例3

如圖FX4－4所示，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種表面展開(kāi)圖，那么在正方體的表面，與“迎”相對(duì)的面上的漢字是(

)A．“文”B．“明”C．“世”D．“博”[解析]A動(dòng)手操作或合理想象.

（三）、平面圖形的初步認(rèn)識(shí)1、立體圖形是由平面圖形所圍成的.2、圓是由曲線圍成的封閉圖形.3、多邊形：由幾條線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.

4、每一個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形.5、n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作（n－3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n－2）個(gè)三角形.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連接其余各定點(diǎn)可把這個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)：四邊形：五邊形：六邊形：數(shù)一數(shù)n-2從多邊形某邊上的一點(diǎn)出發(fā)連接其余頂點(diǎn)可把這個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形？探索：四邊形：五邊形：六邊形：···n-1從多邊形上的內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)連接各頂點(diǎn)可把這個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形？探索：四邊形：五邊形：六邊形：···n三角形四邊形五邊形六邊形…n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)

…從某邊一點(diǎn)出發(fā)…從內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)…填一填：分成三角形個(gè)數(shù)2314n-25432n-1n4563從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成八個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是幾邊形？十邊形逆思考（四）、點(diǎn)和線1、點(diǎn)和線是兩個(gè)最基本的圖形.線段是最基本最原始的概念，由“線段”引入“射線”和“直線”，它們的區(qū)別如下表：名稱(chēng)圖形表示方法延伸方向端點(diǎn)個(gè)數(shù)長(zhǎng)度線段射線直線aABOMAB無(wú)一方兩方210可度量不可度量不可度量線段、射線、直線的比較線段、射線、直線的聯(lián)系：2.直線的性質(zhì)在所有聯(lián)接兩點(diǎn)的線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。①直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.②兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).兩點(diǎn)確定一條直線。3.線段的性質(zhì)：線段、射線、直線的聯(lián)系：線段是射線的一部分，也是直線的一部分。射線是直線的一部分.

1、下列說(shuō)法正確的是（）A、連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離B、兩點(diǎn)間的連線的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離C、連結(jié)兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離D、連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離D練一練：村莊A村莊B大橋P河流

例5、如圖，村莊A,B之間有一條河流，要在河流上建造一座大橋P,為了使村莊A,B之間的距離最短，請(qǐng)問(wèn)：這座大橋P應(yīng)建造在哪里。為什么？請(qǐng)畫(huà)出形。c若村莊A要從該河流引水灌溉,問(wèn)應(yīng)怎樣建造渠道才能使費(fèi)用最省.為什么?請(qǐng)畫(huà)出圖形.理由:兩點(diǎn)之間線段最短。直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。ACOBDEF3、如圖有_____條線段，有___條射線，有條______直線.3812、如果兩條直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線________重合4、若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，已知線段AB=10cm，線段BC=6cm，求線段AC的長(zhǎng)。5、已知線段AB=10㎝，點(diǎn)C是任意一點(diǎn)，那么線段AC與BC的和最少是___.206、如下圖，A,B,C,D是直線l上的四個(gè)，圖中一共有多少條線段?ABCD(2)線段的中點(diǎn)把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)2.線段的大小和比較(1)線段的長(zhǎng)短比較度量法疊合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)...ABC則有:(3)線段的三等分點(diǎn)把一條線段分成三條相等線段的兩個(gè)點(diǎn)，叫做這條線段的三等分點(diǎn)。....ABCDAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD注意耶(4)兩點(diǎn)的距離與線段的區(qū)別兩點(diǎn)的距離是指連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù)量;而線段本身是圖形.(6)線段的和、差a.線段的和ABC...AC=AB+BCb.線段的差MNP...MN=MP-NPNP=MP-MN已知數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，它們所表示的數(shù)分別是①求線段AB的長(zhǎng)；②求線段AB的中點(diǎn)D所表示的數(shù)；③若AC=8，求x的值；④求線段OD(O為原點(diǎn))的長(zhǎng)。練習(xí)：例題講解數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)三直線、射線和線段[解析]

分兩種情況：(1)點(diǎn)E在線段AC上，(2)點(diǎn)E不在線段AC上．第4章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）第4章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）練習(xí)：能力提高已知:ＡＢ＝１０ｃｍ，直線ＡＢ上有一點(diǎn)ＣＢＣ＝４ｃｍ，Ｍ是線段ＡＣ的中點(diǎn)，求ＡＭ的長(zhǎng)．●●●ACBＭ●●●ABＣＭ三、角的度量1.角的描述式定義角(angle)是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。如圖：∠AOB，∠α，∠1

2.角的旋轉(zhuǎn)定義角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。如圖：∠ABC射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部，其余部分是角的外部。

例如：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一直線時(shí)，所成的角叫做平角，如圖∠COA是平角。

射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時(shí)所成的角叫做周角(perigon)。

例如：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC回到起始位置OA時(shí)，所成的角叫做周角。如圖：射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角。

3.角的三種表示方法

圖標(biāo)

記法

適用范圍

備注(1)用三個(gè)大寫(xiě)字母表示A.

O..

B記作∠AOB或∠BOA任何角都可以用此法表示。頂點(diǎn)O必須寫(xiě)在中間。(2)用一個(gè)大寫(xiě)字母表示記作∠O當(dāng)以某一個(gè)字母(如O)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)。若以O(shè)為頂點(diǎn)的角有若干個(gè)時(shí),不能用此法。(3)用數(shù)字或希臘字母來(lái)表示記作∠1或∠當(dāng)一個(gè)角的內(nèi)部沒(méi)有別的角時(shí)。必須在靠近頂點(diǎn)處加上弧線并注上數(shù)字或小寫(xiě)希臘字母。A.O.B.14.角的符號(hào)用“”表示一定要分清小于號(hào)是“”5.角的分類(lèi)角銳角:直角:鈍角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角與直線、周角與射線等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的兩邊構(gòu)成一條直線;直線上任取一點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)便可以得到一個(gè)平角。角度的轉(zhuǎn)化：

1°=60′1′=60

〞1°=3600〞角度的加減：1.同種形式相加減；2.度加（減）度；分加（減）分；秒加（減）秒3.超60進(jìn)一；減一成60--------以度、分、秒為單位的角的度量制叫角度制。48°39′25″+67°31′43″

(2)減法90°-78°19′24″

解:原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)=115°70′68″=115°71′8″=116°11′8″解:原式=89°60′-78°19′24″=89°59′60″-78°19′24″=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)=11°+40′+36″=11°40′36″8.角的計(jì)算(1)加法21°17′16″×5

(4)除法172°52′÷3(精確到秒)

解:原式=21°×5+17′×5+16″×5=105°+85′+80″=105°+86′+20″=106°+26′+20″=106°26′20″解:原式=172°÷3+52′÷3=57°+1°÷3+52′÷3=57°+(1°+52′)÷3=57°+113′÷3=57°+37′+2′÷3=57°+37′+120″÷3=57°+37′+40″=57°37′40″(3)乘法9.角的換算

例(!):用度、分、秒表示42.34°解:42.34°=42°+0.34°=42°+0.34×60′=42°+20.4′=42°+20′+0.4′=42°+20′+0.4×60″=42°+20′+24″=42°20′24″例(2):用度表示56°25′12″解:56°25′12″=56°+25′+12×()′=56°+25′+0.2′=56°+25.2′=56°+25.2×()°=56°+0.42°=56.42°1.計(jì)算:

(1)48°35′+17°45′

(2)15°20′×5=66°20′=76°40′=65°80′=66°20′=75°100′=76°40′比一比(3)48°18′－17°45′=30°33′=47°78′-17°45′=30°33′(4)360°÷11例１計(jì)算：（1）時(shí)針或分針走一圈

=360°（2）每一個(gè)大格

=（3）每一個(gè)小格=（4）時(shí)針：（5）分針：例題數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)四和角有關(guān)的計(jì)算例5求2：15時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是多少度？第4章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）5、計(jì)算在下列時(shí)間，分針和時(shí)針的夾角是多少？（1）3點(diǎn)（2）8點(diǎn)30分；（3）12點(diǎn)56分90度75度1/16/202367上午10點(diǎn)30分，時(shí)針與分針成

度的角＿

兩個(gè)角的關(guān)系及其性質(zhì)互為余角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,那么這兩個(gè)角叫做互為余角.互為補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.兩角間的關(guān)系補(bǔ)角的性質(zhì):余角的性質(zhì):角平分線定義:經(jīng)過(guò)一個(gè)角的頂點(diǎn)并且把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做這個(gè)角的平分線.21AOBC∵OC是∠AOB的平分線∴∠1=∠2＝1/2∠AOB或∠AOB=2∠1=2∠2同角或等角的補(bǔ)角相等.同角或等角的余角相等.用幾何符號(hào)表示補(bǔ)角、余角的性質(zhì)慧眼識(shí)對(duì)錯(cuò)：（1）一條射線就是一個(gè)周角。（）（2）任意一個(gè)角都可以用表示頂點(diǎn)的字母來(lái)表示。（）（3）一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角。（）（4）一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)銳角的余角大90度。（）錯(cuò)錯(cuò)對(duì)（5）如果∠1+∠2+∠3==1800

，則∠1，∠2，∠3互補(bǔ)。（）錯(cuò)錯(cuò)2、∠1=48.23o,則∠1余角是_________補(bǔ)角是__________(用度分秒表示)3、若∠1的補(bǔ)角是125o，則∠1的余角的度數(shù)是_____。35o4、已知∠1和∠2互為余角，∠2和∠3互為補(bǔ)角，且∠1=63o，則∠3的度數(shù)是_____。153o180o-∠B90o-∠A41o46′12″131o46′12″練一練：1、∠A的余角是________

∠B的補(bǔ)角是_________5.OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOC=80°，∠COE=50°則∠BOD=_____.65°OABCDE7.圖中，O是直線AF上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，OE是∠BOF的平分線，則∠COE=__