材料科學基礎第1章

第一章晶體學基礎

§1.1晶體§1.2晶體結構與空間點陣§1.3點陣的描述§1.414種空間點陣§1.5晶體結構的對稱性§1.6晶面指數及晶面間距第一章晶體學基礎§1.7晶向指數§1.8六方晶系晶面指數和晶向指數的測定§1.9倒易點陣§1.10晶體結構符號§1.11準晶§1.12液晶§1.1晶體一、晶體：由結構單元在三維空間按長程有序排列而成的固體物質。二、晶體的基本性質

1.晶體的自限性2.晶體的均勻性3.晶體的各向異性4.晶體的對稱性5.晶體的穩(wěn)定性

figure1.1NACL的晶體結構KEYWORD--------晶體（CRYSTAL）晶體結構的周期性一、

晶體結構的特征無定形態(tài)物質(玻璃體、非晶態(tài)物質)內部排列雜亂無章，或僅僅是短程有序，它們不能通過對稱性相關聯(lián)。固體物質按原子(分子、離子)在空間排列是否長程有序晶體無定形晶體：是原子、離子、分子等微粒在空間按一定規(guī)律周期重復地排列構成的固體物質。其結構特征是規(guī)則排列:在空間上“一定數量種類的微?！泵扛粢欢ň嚯x重復出現,即所謂晶體的周期性.晶態(tài)結構示意圖按周期性規(guī)律重復排列非

晶

態(tài)

結

構

示

意

圖

晶體的基本特征1)晶體能自發(fā)形成多面體外形(晶體的自范性)

F(晶面數)+V(頂點數)=E(晶棱數)+26+8=12+28+6=12+24+4=6+2晶體的理想外形具有特定的對稱性,這是內部結構對稱性的反映滿足歐拉定理2)各向異性NaCl石墨石墨晶體在平行于石墨層方向上比垂直于石墨層方向上導電率大一萬倍。4)晶體確定的熔點5)晶體的對稱性6)晶體對X-射線衍射晶體的周期性結構使它成為天然的三維光柵，周期與X光波長相當,能夠對X光產生衍射。3)晶體的均勻性一塊晶體內部各個部分的宏觀性質是相同的，如有相同的密度、相同的化學組成。理想晶體的外形與其內部的微觀結構是緊密相關的，都具有特定的對稱性，而且其對稱性與性質的關系非常密切。(2)周期性重復的大小與方向，即平移矢量。

周期性結構二要素:(1)周期性重復的內容結構基元(motif);周期性結構的研究方法—點陣理論:

將晶體中的結構基元(重復的內容)抽象為幾何學中的點,這些點按一定的方式在空間重復排列形成點陣(由點陣點組成)

§1.2晶體結構與空間點陣

一、基元的概念：晶體中所有基本單位的化學組成相同、排列取向相同、周圍環(huán)境相同的基本單位。二、晶體結構基元和空間點陣間的關系，可以示意地表示為：

晶體結構＝空間點陣+基元注意：上式并不是一個數學關系式，而只是用來表示這三者之間的關系。二、晶體的點陣理論1、點陣(Lattice):

將晶體中重復出現的最小單元作為結構基元，用一個數學上的點來代表,稱為點陣點，整個晶體就被抽象成一組點,稱為點陣。由重復單位抽象出的幾何學上的點點陣點點陣

由點陣點在空間排布形成的圖形結構基元

點陣點所代表的重復單位的具體內容

1點陣點必須無窮多；2每個點陣點必須處于相同的環(huán)境；3點陣在平移方向的周期必須相同。點陣必須具備的三個條件晶體結構=點陣+結構基元lattice點陣structuralmotif結構基元Crystalstructure晶體結構晶體結構=點陣+結構基元晶體結構點陣結構基元+所有點陣點分布在一條直線上。所有點陣點分布在一個平面上。所有點陣點分布在三維空間上。直線點陣平面點陣空間點陣點陣晶體結構和空間點陣的區(qū)別：空間點陣：質點排列的幾何學抽象只有14種類型晶體結構：實際質點的排列是無限的結點結構基元空間點陣晶體結構不同晶體結構可以有相同的空間點陣：如Cu，NaCl，金剛石相似晶體結構可以是不同空間點陣：如Cr，CsCl§1.3點陣的描述

一、點陣的描述：空間點陣具有周期性和重復性，采用三個點陣矢量a，b，c來描述晶胞。

r=ua+vb+wc二、晶胞的兩個要素：1.點陣常數2.各原子位置坐標●晶體結構原子（離子）的剛球模型原子中心位置布拉菲點陣晶胞點陣（晶格）模型代表性的基本單元（最小平行六面體）空間點陣及晶胞的不同取法abc選取晶胞的原則：

要能充分反映整個空間點陣的周期性和對稱性；在滿足1的基礎上，單胞要具有盡可能多的直角；在滿足上條件，晶胞應具有最小的體積。123465晶體學選取晶胞的原則晶胞的大小和形狀的表示方法XYZabc1.以某一頂點為坐標原點2.三個棱邊為a、b、c3.三軸間夾角α、β、γ點陣常數（晶體參數）

1.4十四種空間點陣晶系 點陣常數間的關系和特點

三斜 a≠b≠c,α≠β≠γ≠90°單斜 a≠b≠c,α=β=90°≠γ或a≠b≠c,α=γ=90°≠β正交 a≠b≠c,α=β=γ=90° 正方a=b≠c,α=β=γ=90°立方 a=b=c,α=β=γ=90° 六方 a=b≠c,α=β=90°,γ=120°菱方 a=b=c,α=β=γ≠90° 參見圖片一、7種晶系布拉菲點陣七個晶系，14個布拉菲點陣1簡單三斜點陣

a≠b≠cα≠β≠γ

2底心單斜點陣

a≠b≠cα=γ=90°≠β

3簡單單斜點陣

a≠b≠cα=γ=90°≠β

4簡單正交點陣

a≠b≠c，α=β=γ=90°

5底心正交點陣

a≠b≠c，α=β=γ=90°

6體心正交點陣

a≠b≠c，α=β=γ=90°

7面心正交點陣

a≠b≠c，α=β=γ=90°

8簡單六方點陣

a=b≠c，α=β=90°，γ=120°

9簡單菱方點陣

a=b=c，α=β=γ≠90°

10簡單四方點陣

a=b≠c，α=β=γ=90°

11體心四方點陣

a=b≠c，α=β=γ=90°

12簡單立方點陣

a=b=c，α=β=γ=90°

13體心立方點陣

a=b=c，α=β=γ=90°

14面心立方點陣

a=b=c，α=β=γ=90°§1.5晶體結構的對稱性

一、對稱：對稱是指物體相同部分作有規(guī)律的重復。對稱操作所依據的幾何元素，亦即在對稱操作中保持不動的點、線、面等幾何元素稱為對稱元素。二、對稱性

1．晶體的宏觀對稱性2.晶體的32種點群3.晶體的微觀對稱性4．230種空間群

1.晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性又稱為點對稱性，因為宏觀對稱操作中空間至少有一點不動(點對稱操作)。晶體的宏觀對稱操作有旋轉、反映和倒反(又稱反演)等三種。鏡面對稱中心反軸旋轉軸晶體的對稱元素及對稱操作

范疇對稱元素對稱操作微觀宏觀鏡面(反映面)旋轉軸對稱中心反軸反映旋轉倒反(反演)旋轉倒反平移軸螺旋軸滑移軸平移旋轉+平移(螺旋旋轉)反映+平移(滑移反映)晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性又稱為點對稱性。因為宏觀對稱操作中空間至少有一點不動(點對稱操作)。晶體的宏觀對稱操作有反映、旋轉和倒反(又稱反演)等三種。相應于這三種操作，有三種對稱元素，它們分別為鏡面(對稱面)、旋轉軸(對稱軸)和對稱中心。同時，兩種對稱操作的聯(lián)合作用，可產生復合對稱操作和相應的復合對稱元素。在晶體的宏觀對稱中，可獨立存在的復合對稱操作只有旋轉倒反，相應的復合對稱元素為反軸。反映對稱【鏡面】鏡面是一個假想的平面，通過晶體中心，能將晶體分成彼此鏡象反映的二個相等部分。鏡面相應的對稱操作是對此平面的反映，用符號m表示。旋轉對稱【旋轉軸】旋轉對稱軸是通過中心的一條假想直線，當晶體圍繞這一直線旋轉一定角度后，可以使晶體相同的部分重復出現。旋轉時能使晶體重復出現的最小角度，稱為基轉角；旋轉360°時，晶體上相等的部分以相同位置出現的次數稱為軸次，或稱n次旋轉軸。旋轉對稱由于晶體的三維周期性，實際晶體上可以存在的旋轉軸只有五種(1，2，3，4，6次)。五次和高于六次的旋轉軸都不存在，此定律為晶體的對稱定律。倒反(反演)對稱【對稱中心】對稱中心是晶體內部中心的一個假想的定點，通過此點的任意直線的等距離的兩端，可以找到相應的點。相應的對稱操作用1表示。旋轉倒反(反演)對稱【反軸】反軸是一種復合的對稱元素，其輔助的幾何元素是通過晶體中心的假想直線和晶體的中心一定點。其對稱操作是晶體圍繞此直線進行n次旋轉后，對中心定點進行倒反。記為1n，簡略符號為n。雖然可能存在的反軸有五種(1，2，3，4，6)，但1相當于有對稱中心，2相當于存在鏡面，3相當于3+1，6相當于3+m，只有4具有新的對稱性。綜上所述，晶體的宏觀對稱元素只有以下八種是基本的，即1，2，3，4，6，1，m，4晶體的微觀對稱性晶體結構中的微觀對稱具有下列三個特點：(1)在晶體結構中任何一種微觀對稱元素不僅具有方向性，而且具有嚴格的位置。完全相同的對稱元素在空間按照晶體的空間點陣規(guī)律互相平行排列，數目無限。(2)微觀對稱操作中，除了操作具有在宏觀對稱操作中的旋轉、反映、倒反外，還有平移操作。由平移操作與其它對稱操作聯(lián)合操作的結果，將產生無限圖形所特有的微觀對稱元素：平移軸、螺旋軸和滑移面。(3)當平移距離為零時，微觀對稱元素為同類型的宏觀對稱元素，因此，晶體外形上的宏觀對稱元素在晶體結構的對稱中必然存在。旋轉＋平移對稱【螺旋軸】螺旋軸是晶體結構中的一條假想的直線，晶體結構圍繞此直線旋轉一定角度后，再沿此直線方向平移一定距離。此直線稱為螺旋軸。螺旋軸的軸次必須滿足晶體的對稱定律。每旋轉一基轉角后平移圖形重合的最小距離，稱為螺旋軸的移距(t)。反映＋平移【滑移面】滑移面是晶體結構中的一個假想的平面，晶體結構對此平面反映，再平行與此平面平移一定距離時，結構中每個質點均與完全相同的質點重合，整個結構自相重合。這個對稱操作是反映加平移的操作，與操作的順序無關。此平面稱為滑移面。

3.晶體的32種點群由于周期性的制約和封閉的規(guī)則幾何外形，對稱元素的組合必須遵循一定的規(guī)律，即組合后形成的對稱元素必相交于一點，且不能有與點陣不相容的對稱元素，如5次或6次以上的旋轉軸，因此，可能組合的數目是有限的，只有32種。它們構成了晶體的32種宏觀對稱類型，即32種晶體學點群。3.230種空間群點式空間群由32種點群和14種Bravais點陣直接組合而成。為了不破環(huán)晶體對稱性，組合時每一種點群必須同該種晶類可能有的Bravais點陣相組合：這樣可得到73種點式空間群。非點式空間群則含有非點式操作的對稱元素螺旋軸和滑移面．它們有157種。這樣加起來共有230種空間群?？臻g群國際符號由兩部分組成：前面大寫英文字母表示Bravais點陣類型——P(初基)，A，B或c(底心)，I(體心)，F(面心)，R(菱形)；后面是一個或幾個表示對稱的符號。符號位置所代表的軸向對不同的晶系并不相同，其規(guī)定和點群符號相似?？臻g群可分為兩大類——點式空間群和非點式空間群§1.6晶面指數及晶面間距確定晶面指數的具體步驟如下：以各晶軸點陣常數為度量單位，求出晶面與三晶軸的截距m，n，p取上述截距的倒數1／m，1／n，1／p；將以上三數值化簡為比值相同的三個最小簡單整數,即(1/m):(1/n):(1/p)=(h/e):(k/e):(l/e)=h:k:l,將所得指數括以圓括號，即(h,k,l)。為了更精確地研究晶體的結構，英國晶體學家W.H.Miller提出了現在廣泛使用的密氏指數。晶面指數及晶面間距現在廣泛使用的用來表示晶面指數的密勒指數是由英國晶體學家W.H.Miller于1939年提出的。

確定晶面指數的具體步驟如下：1.以各晶軸點陣常數為度量單位,求出晶面與三晶軸的截距m,n,p；2.取上述截距的倒數1/m,1/n,1/p；3.將以上三數值簡為比值相同的三個最小簡單整數,即其中e為m,n,p三數的最小公倍數,h,k,l為簡單整數；4.將所得指數括以圓括號,(hkl)即為密勒指數。(553)xyz如果晶面通過原點,可將坐標適當平移,再求截距。晶面在晶軸上的相對截距系數越大,則在晶面指數中與該晶軸相應的指數越小，如果晶面平行于晶軸,則晶面指數為０。晶面與某一晶軸的負端相交時,即在某晶軸的晶面指數上方加一橫線。列如(hkl)表示該晶面與x軸的截距為負值。凡是相互平行的晶面,其指數相同,例如(hkl)與(hkl)代表相同的晶面。通常用{hkl}表示對稱性聯(lián)系的一組晶面,它們稱為等效晶面族。例如,晶面(hkl)中相鄰的兩個平面的間距(晶面間距)用d表示,這個d值是表示由(hkl)規(guī)定的平面族中相鄰兩個平面之間的垂直距離。當點陣常數a、b、c、α、β、γ已知時,即可用下列公式算出：單斜晶系：d＝sinβ(h2/a2＋k2sin2β/b2＋l2/c2－2hlcosβ/ac)-1/2正交晶系：d＝[h2/a2＋k2/b2＋l2/c2]-1/2四方晶系：d＝[(h2＋k2)/a2＋l2/c2]-1/2六方晶系：d＝[4(h2＋hk＋k2)/3a2＋l2/c2]-1/2立方晶系：§1.6晶面指數及晶面間距范例:m/lm/km/h畫出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321） （100）畫出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321） 畫出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321） 畫出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321） 畫出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321） 畫出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321） （200）、（333）等是否存在？具有公因子的晶面不存在§1.7晶向指數

確定晶向指數的步驟如下：過原點作一平行于該晶向的直線；求出該直線上任一點的坐標(以a,b,c為單位)；把這三個坐標值之比化為最小整數比,如u:v:w;將所得的指數括以方括號[u,v,w]。點陣中穿過若干結點的直線方向稱為晶向，晶向指數用記號[uvw]表示。面心立方晶胞中的一些晶向及其指數晶帶在晶體中如果許多晶面同時平行于一個軸向,前者總稱為一個晶帶,后者為晶帶軸。如立方晶體中(100),(210),(110)和(120)等晶面同時和[001]晶向平行，因此這些晶面族構成了一個以[001]為晶帶軸的晶帶。晶帶中的每一個晶面稱為晶帶面。用晶帶軸的晶向指數代表該晶帶在空間的位置，稱為晶帶符號。晶帶定律晶體是一個封閉的幾何多面體，每一個晶面與其它晶面相交，必有兩個以上互不平行的晶棱。也就是說，每一個晶面至少屬于兩個晶帶，而每一個晶帶至少包括兩個互不平行的晶面。任何兩個晶帶軸相交所形成的平面,必定是晶體上的一個可能晶面,這一定律稱為結晶學的晶帶定律。某晶面屬于某晶帶的條件：hu＋kv＋lw＝0；晶帶軸方向指數可由該晶帶中兩組已知不平行的晶面指數定出；同屬于兩個晶帶的晶面指數,可由這兩個晶帶軸指數定出。

§1.8六方晶系晶面指數和晶向指數六方晶系的晶面指數和晶向指數可以用兩種指數來表示：◆密氏指數◆密布氏(Miller-Bravais）指數密氏指數采用三軸坐標系(a1,a2,c)，晶面指數和晶向指數的求法與以前相似密布氏指數采用四軸坐標系(a1,a2,a3,c),其中，a1,a2,a3軸在同一平面上,軸間夾角均為120o,且都與c軸垂直。六方晶系指數六方晶系的晶向指數和晶面指數同樣可以應用上述方法標定，這時取a1，a2，c為晶軸，而a1軸與a2軸的夾角為120度，c軸與a1，a2軸相垂直。但這種方法標定的晶面指數和晶向指數，不能顯示六方晶系的對稱性，同類型晶面和晶向，其指數卻不相雷同，往往看不出他們的等同關系。六方晶系晶面指數標定根據六方晶系的對稱特點，對六方晶系采用a1，a2，a3及c四個晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120度，這樣，其晶面指數就以(hkil）四個指數來表示。

根據幾何學可知，三維空間獨立的坐標軸最多不超過三個。前三個指數中只有兩個是獨立的，它們之間存在以下關系：i＝－(h+k)。六方晶系一些晶面的指數六方晶系晶向指數標定六方晶系晶向指數的表示方法(c軸與圖面垂直)采用4軸坐標時，晶向指數的確定原則仍同前述晶向指數可用｛uvtw｝來表示，這里u+v=-t。六方晶系中，三軸指數和四軸指數的相互轉化三軸晶向指數(UVW)四軸晶向指數(uvtw)三軸晶面指數(hkl)四軸晶面指數(hkil)i=-(h+k)倒易點陣概念的引入在晶體學中通常關心的是晶體取向,即晶面的法線方向,希望能利用點陣的三個基矢來表示出某晶面的法向矢量。0a/hc/lb/k1.9倒易點陣以為新的三個基矢，引入另一個點陣，顯然該點陣中的點陣矢量的方向就是晶面(hkl)的法線方向，該矢量指向的點陣點指數即為hkl。倒易點陣的一個結點對應空間點陣的一個晶面

二維問題一維化處理

正點陣和倒易點陣中基本平移矢量之間的關系正點陣基本平移矢量：倒易點陣基本平移矢量：晶胞體積§1.10晶體結構符號晶體結構的類型可以用一定的符號來表示，常用的有以下兩種：1.《結構報告》符號2.Pearson符號由《結構報告》的編者提出的，該報告最初是用德文名稱Strukturbericht后改為英文名稱StructureReport?！督Y構報告》所用符號，第一個大寫字母表示類型，后面的數字為順序號，表示在該類中的不同晶體結構。Pearson符號可用來表示晶體結構所屬的晶系(第一個小寫字母)、點陣類型(第二個大寫字母)以及晶胞原子數(大寫字母后的數字)?！?.11準晶

準晶是準周期性晶體(quasiperiodiccrystal)的簡稱。多數人認為準晶仍然是晶體，有嚴格的位置序，只不過沒有周期性平移對稱關系。也就是說，準晶中的原子分布也有長程序，但是它的位置序無周期性，因此可以有5次或其它的“不允許”的旋轉對稱。顯然，準晶的發(fā)現顯著地擴大了晶體的平移對稱和旋轉對稱范疇，為晶體學增添了新內容。準晶的結構

準晶的結構既不同于晶體、也不同于非晶態(tài)。準晶結構有多種形式，就目前所知可分成下列幾種類型：a．一維準晶這類準晶相常發(fā)生于二十面體相或十面體相與結晶相之間發(fā)生相互轉變的中間狀態(tài)，故屬亞穩(wěn)狀態(tài)。b．二維準晶

它們是由準周期有序的原子層