解釋變量包含虛擬變量

第五章解釋變量包含虛擬變量的回歸模型

一、虛擬變量的基本含義二、虛擬變量的引入三、虛擬變量的設(shè)置原則一、虛擬變量的基本含義許多經(jīng)濟變量是可以定量度量的，如：商品需求量、價格、收入、產(chǎn)量等。但也有一些影響經(jīng)濟變量的因素無法定量度量，如：職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害對GDP的影響，季節(jié)對某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummyvariables），記為D。例如，反映文化程度的虛擬變量可取為：1，本科學歷D=0，非本科學歷

一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為1；比較類型，否定類型取值為0。概念：同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。一個以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：其中：Yi為企業(yè)職工的薪金，Xi為工齡，Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。二、虛擬變量的引入虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。在該模型中，如果仍假定E(i)=0，則

企業(yè)女職工的平均薪金為：1.加法方式

企業(yè)男職工的平均薪金為：幾何意義：假定2>0，則兩個函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2?？梢酝ㄟ^傳統(tǒng)的回歸檢驗，對2的統(tǒng)計顯著性進行檢驗，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。02

又例：在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個人保健支出對個人收入和教育水平的回歸。教育水平考慮三個層次：高中以下，高中，大學及其以上。這時需要引入兩個虛擬變量：模型可設(shè)定如下：

在E(i)=0的初始假定下，高中以下、高中、大學及其以上教育水平下個人保健支出的函數(shù)：高中以下：高中中：：大學學及及其其以以上上：：假定定3>2，其其幾幾何何意意義義：：還可可將將多多個個虛虛擬擬變變量量引引入入模模型型中中以以考考察察多多種種““定定性性””因因素素的的影影響響。。如在上上述述職職工工薪薪金金的的例例中中，，再再引引入入代代表表學學歷歷的的虛虛擬擬變變量量D2：本科科及及以以上上學學歷歷本科科以以下下學學歷歷職工工薪薪金金的的回回歸歸模模型型可可設(shè)設(shè)計計為為：：女職職工工本本科科以以下下學學歷歷的的平平均均薪薪金金：：女職職工工本本科科以以上上學學歷歷的的平平均均薪薪金金：：于是是，，不不同同性性別別、、不不同同學學歷歷職職工工的的平平均均薪薪金金分分別別為為：：男職職工工本本科科以以下下學學歷歷的的平平均均薪薪金金：：男職職工工本本科科以以上上學學歷歷的的平平均均薪薪金金：：2.乘乘法法方方式式加法法方方式式引引入入虛虛擬擬變變量量，，考考察察：：截距距的的不不同同。。許多多情情況況下下：：往往往往是是斜斜率率就就有有變變化化，，或斜斜率率、、截截距距同同時時發(fā)發(fā)生生變變化化。斜率率的的變變化化可可通通過過以以乘乘法法的的方方式式引引入入虛虛擬擬變變量量來來測測度度。例：根據(jù)據(jù)消消費費理理論論，，消消費費水水平平C主要要取取決決于于收收入入水水平平Y(jié)，但但在在一一個個較較長長的的時時期期，，人人們們的的消消費費傾傾向向會會發(fā)發(fā)生生變變化化，，尤尤其其是是在在自自然然災(zāi)災(zāi)害害、、戰(zhàn)戰(zhàn)爭爭等等反反常常年年份份，，消消費費傾傾向向往往往往出出現(xiàn)現(xiàn)變變化化。。這這種種消消費費傾傾向向的的變變化化可可通通過過在在收收入入的的系系數(shù)數(shù)中中引引入入虛虛擬擬變變量量來來考考察察。。如，，設(shè)設(shè)消費費模模型型可可建建立立如如下下：：這里，虛虛擬變量量D以與X相乘的方方式引入入了模型型中，從從而可用用來考察察消費傾傾向的變變化。假定E(i)=0，上述模型型所表示示的函數(shù)數(shù)可化為為：正常年份份：反常年份份：當截距與與斜率發(fā)發(fā)生變化化時，則則需要同同時引入入加法與與乘法形形式的虛虛擬變量量。例，考察1990年年前后的的中國居居民的總總儲蓄-收入關(guān)關(guān)系是否否已發(fā)生生變化。。表中給出出了中國國1979~2001年以城城鄉(xiāng)儲蓄蓄存款余余額代表表的居民民儲蓄以以及以GNP代代表的居居民收入入的數(shù)據(jù)據(jù)。以Y為儲蓄，，X為收入，，可令：：1990年前：：Yi=1+2Xi+1ii=1,2…,n11990年后：：Yi=1+2Xi+2ii=1,2…,n2則有可能能出現(xiàn)下下述四種種情況中中的一種種：(1)1=1，且2=2，即兩個個回歸相相同，稱稱為重合回歸歸（CoincidentRegressions）；(2)11,但2=2，即兩個個回歸的的差異僅僅在其截截距，稱稱為平行回歸歸（ParallelRegressions）;(3)1=1，但22，即兩個個回歸的的差異僅僅在其斜斜率，稱稱為匯合回歸歸(ConcurrentRegressions)；(4)11，且22，即兩個個回歸完完全不同同，稱為為相異回歸歸（DissimilarRegressions）。平行回歸歸匯合回歸歸相異回歸歸可以運用用鄒氏結(jié)構(gòu)構(gòu)變化的的檢驗。這一問問題也可可通過引引入乘法法形式的的虛擬變變量來解解決。將n1與n2次觀察值值合并，，并用以以估計以以下回歸歸：Di為引入的的虛擬變變量：于是有：：可分別表表示1990年年后期與前期的儲蓄函函數(shù)。在統(tǒng)計檢檢驗中，，如果3=0的假假設(shè)被拒拒絕，則則說明兩兩個時期期中儲蓄蓄函數(shù)的的截距不不同，如果4=0的假假設(shè)被拒拒絕，則則說明兩兩個時期期中儲蓄蓄函數(shù)的的斜率不不同。具體的回回歸結(jié)果果為：(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55)由3與4的t檢驗可知知：參數(shù)數(shù)顯著地地不等于于0，強強烈示出出兩個時時期的回回歸是相相異的，，儲蓄函數(shù)數(shù)分別為為：1990年前：：1990年后：：=0.9836鄒氏結(jié)構(gòu)構(gòu)變化的的檢驗和和虛擬變變量法的的比較鄒檢驗只只是告訴訴我們結(jié)結(jié)構(gòu)是否否已經(jīng)變變化，而而不能告告訴我們們當有變變化時候候是因為為只是斜斜率相異異或只是是截距相相異，或或兩者均均相異。。但是虛虛擬變量量法不僅僅告訴我我們兩個個回歸是是否有差差異，而而且落實實到差異異的起因因——由由于截距距或由于于斜率或或由于兩兩者。我們只要要做一個個回歸，，因為其其他的回回歸可以以方便地地由它導(dǎo)導(dǎo)出。這個單一一的回歸歸可以用用來做各各種假設(shè)設(shè)檢驗。。由于合并并而增加加了自由由度，參參數(shù)估計計的相對對精度也也有所改改進。3.臨臨界指指標的虛虛擬變量量的引入入（分段段回歸））在經(jīng)濟發(fā)發(fā)生轉(zhuǎn)折折時期，，可通過過建立臨臨界指標標的虛擬擬變量模模型來反反映。例如，進口消費費品數(shù)量量Y主要要取決于于國民收收入X的的多少，，中國在在改革開開放前后后，Y對對X的回回歸關(guān)系系明顯不不同。則進口消消費品的的回歸模模型可建建立如下下：這時，可可以t*=1979年年為轉(zhuǎn)折折期，以以1979年的的國民收收入Xt*為臨臨界值，，設(shè)如下下虛擬變變量：OLS法法得到該該模型的的回歸方方程為：：則兩時期期進口消消費品函函數(shù)分別別為：當t<t*=1979年，當tt*=1979年，三、虛擬擬變量的的設(shè)置原原則虛擬變量量的個數(shù)數(shù)須按以以下原則則確定：：每一定性性變量所所需的虛虛擬變量量個數(shù)要要比該定定性變量量的類別別數(shù)少1，即如如果有m個定性性變量，，只在模模型中引引入m-1個虛虛擬變量量。例已知冷飲飲的銷售售量Y除除受k種種定量變變量Xk的影響外外，還受受春、夏夏、秋、、冬四季季變化的的影響，，要考察察該四季季的影響響，只需需引入三三個虛擬擬變量即即可：則冷飲銷銷售量的的模型為為：在上述模模型中，，若再引