2022-2023學(xué)年廣東省河源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省河源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.

4.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

5.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

6.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

11.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

12.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

13.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

14.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

15.

16.

17.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.A.3B.2C.1D.0

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程y"=y的通解為_(kāi)_____．

33.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

34.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

35.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)，則f'(x)=______．

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

42.

43.

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.求微分方程的通解．

50.

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.證明：

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

60.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.要造一個(gè)容積為4dm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各多少dm時(shí)用料最省?

六、解答題(0題)72.(本題滿(mǎn)分10分)

參考答案

1.C

2.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

3.B

4.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

7.C

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

10.D

11.B

12.B

13.A

14.D不存在。

15.D解析：

16.B

17.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

18.A

19.B

20.A

21.

22.-ln｜x-1｜+C

23.

24.(03)(0,3)解析：

25.＜0

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.

解析：

28.

29.(00)

30.

31.arctanx+C

32.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

33.cos(2＋x)dx

這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

34.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

35.-1

36.e1/2e1/2

解析：

37.

38.

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

52.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

53.由二重積分物理意義知

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

列表：

說(shuō)明

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

59.

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無(wú)從下手，這是因?yàn)椴粫?huì)利用“定積分表示－個(gè)數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問(wèn)題中．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.用極坐標(biāo)解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標(biāo)處理).

69.

70.

71.設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別xdmydmzdm；表面積為S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵實(shí)際問(wèn)題有最小值∴唯一的駐點(diǎn)必取最小值答：長(zhǎng)、寬、高分別為2dm2dm1dm時(shí)用料最省。設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別xdm,ydm,zdm；表面