現(xiàn)代通信原理課件-曹志剛錢亞生-清華大學(xué)出版社-第九章

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第9章

數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸2內(nèi)容

前言9.1

數(shù)字基帶信號(hào)的碼型9.2

數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜9.3

波形傳輸?shù)臒o失真條件—

—奈奎斯特準(zhǔn)則3前言數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)幕痉绞交鶐鬏旑l帶傳輸基帶傳輸系統(tǒng)的組成

信道信號(hào)形成器信道接收濾波器抽樣判決器基帶傳輸?shù)难芯恳饬x4數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)幕痉绞交鶐鬏旑l帶傳輸

不經(jīng)過調(diào)制直接進(jìn)行數(shù)字信號(hào)的傳輸?shù)膫鬏敺绞椒Q為數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸。數(shù)字基帶信號(hào)含有大量的低頻分量以及直流分量。5數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)幕痉绞交鶐鬏旑l帶傳輸經(jīng)過調(diào)制，利用載波傳輸調(diào)制后的頻帶信號(hào)的傳輸方式稱為數(shù)字信號(hào)的頻帶傳輸。6

基帶傳輸系統(tǒng)的組成圖數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)用來產(chǎn)生適合于信道傳輸?shù)幕鶐盘?hào)可以是允許基帶信號(hào)通過的媒質(zhì)用來接收信號(hào)和盡可能排除信道噪聲和其他干擾在噪聲背景下用來判定與再生基帶信號(hào)7

基帶傳輸?shù)难芯恳饬x基帶傳輸不如頻帶傳輸應(yīng)用廣泛但對(duì)基帶傳輸?shù)难芯咳杂幸饬x，因?yàn)椋侯l帶傳輸里也同樣存在基帶傳輸問題，即，基帶傳輸中包含頻帶傳輸?shù)幕締栴}。線性調(diào)制的頻帶傳輸系統(tǒng)可等效為基帶傳輸系統(tǒng)?；鶐鬏敺绞皆谘杆侔l(fā)展。目前，它不僅用于低速數(shù)據(jù)傳輸，而且還用于高速數(shù)據(jù)傳輸。8§9.1.1

概述

§9.1.2

二元碼§9.1.3

三元碼§9.1.4

多元碼

9.1數(shù)字基帶信號(hào)的碼型9

9.1.1概述碼型數(shù)字信號(hào)的電脈沖結(jié)構(gòu)稱為碼型。碼型變換數(shù)字信息的電脈沖表示過程中傳輸代碼之間的變換稱為碼型變換。碼型變換的選擇與傳輸信道相匹配。有利于提取同步時(shí)鐘。提高抗誤碼能力。10數(shù)字基帶信號(hào)碼型的分類根據(jù)碼型所包含的電平幅度取值區(qū)分：二元碼：NRZRZ差分碼數(shù)字分相碼CMI碼5B6B碼三元碼信號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBn碼HDB3碼多元碼M進(jìn)制碼2B1Q碼ISDN所應(yīng)用的144kbps11

9.1.2二元碼(1)

單極性非歸零碼雙極性非歸零碼

—NotReturnZerocode在整個(gè)碼元期間電平保持不變.—零電平和正電平分別對(duì)應(yīng)著二進(jìn)制代碼0和1.單極性歸零碼三者的特點(diǎn)12

9.1.2二元碼(1)

單極性非歸零碼雙極性非歸零碼

單極性歸零碼三者的特點(diǎn)_正電平和負(fù)電平分別表示“1”和“0”。_整個(gè)碼元期間電平保持不變。Note：這種碼型中不存在零電平。

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9.1.2二元碼(1)

單極性非歸零碼雙極性非歸零碼

單極性歸零碼三者的特點(diǎn)—零電平和正電平分別對(duì)應(yīng)著二進(jìn)制代碼0和1.—發(fā)送“l(fā)”時(shí)在整個(gè)碼元期間高電平只持續(xù)一段時(shí)間,的其余時(shí)間內(nèi)則返回到零電平。

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9.1.2二元碼(1)

單極性非歸零碼雙極性非歸零碼

單極性歸零碼

三者的特點(diǎn)具有豐富的低頻分量和直流分量。不能用于采用交流耦合的信道傳輸。如果出現(xiàn)長(zhǎng)“1”或“0”序列，沒有跳變，不利于接收端時(shí)鐘信號(hào)的提取。不具有檢測(cè)錯(cuò)誤的能力，相鄰碼之間不存在相關(guān)制約的關(guān)系159.1.2二元碼(2)編碼規(guī)則:“1”與“0”分別用電平跳變或者不變表示。電平變表示1，不變表示0，也可以反過來。見下圖所示。

差分碼數(shù)字雙相碼

傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼密勒碼5B6B碼169.1.2二元碼(2)表示:用一個(gè)周期的正負(fù)對(duì)稱方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。一種編碼規(guī)則:“0”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示，例如：差分碼數(shù)字雙相碼

傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼密勒碼5B6B碼179.1.2二元碼(2)代碼：1100101雙相碼：10100101100110可以用單極性非歸零碼與定時(shí)信號(hào)的模2和獲得差分碼數(shù)字雙相碼

傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼密勒碼5B6B碼189.1.2二元碼(2)特點(diǎn)：

因?yàn)殡p相碼在每個(gè)碼元周期的中心點(diǎn)都存在電平跳變，所以富含位定時(shí)信息。因?yàn)檫@種碼的正、負(fù)電平各半，所以無直流分量,編碼過程也簡(jiǎn)單。帶寬比原信碼大1倍。差分碼數(shù)字雙相碼

傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼密勒碼5B6B碼199.1.2二元碼(2)編碼規(guī)則：“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示；“0”碼固定地用“01”表示，如1110010，的波形表示如下：

差分碼數(shù)字雙相碼

傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼密勒碼5B6B碼209.1.2二元碼(2)差分碼數(shù)字雙相碼

傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼密勒碼5B6B碼特點(diǎn):(1).有較多的電平躍變，因此含有豐富的定時(shí)信息。(2).可用來宏觀檢錯(cuò)。不會(huì)出現(xiàn)“10”，不會(huì)出現(xiàn)連續(xù)的“00”或“11”。(3).CMI碼易于實(shí)現(xiàn)，是CCITT推薦的PCM高次群采用的接口碼型，在速率低于8.448Mb/s的光纖傳輸系統(tǒng)中有時(shí)也用作線路傳輸碼型。219.1.2二元碼(2)差分碼數(shù)字雙相碼

傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼密勒碼5B6B碼特點(diǎn)：“1”碼元中點(diǎn)處跳變“0”單個(gè)0不跳變“0”連0，“0”碼之間跳變229.1.2二元碼(2)差分碼數(shù)字雙相碼

傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼

5B6B碼編碼規(guī)則：

將5位二元輸入碼編成6位二元輸出碼。239.1.2二元碼(2)差分碼數(shù)字雙相碼

傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼

5B6B碼特點(diǎn)：定時(shí)提取容易，低頻分量小，迅速同步。5位輸入碼編成6位輸出碼存在冗余。在變換時(shí)盡可能讓“1”“0”元等概出現(xiàn)。應(yīng)用在高速數(shù)字光纖系統(tǒng)中。mBnB碼即把原來的m個(gè)二進(jìn)制碼變?yōu)閚個(gè)二進(jìn)制碼，n>m，一般取n=m+1，例如1B2B,3B4B,5B6B,8B9B,17B18B等等。最簡(jiǎn)單的1B2B碼：曼側(cè)斯特碼，即把“0”變?yōu)椤?1”，把“1”變?yōu)椤?0”3B4B碼，原碼有23=8個(gè)碼字，變換后，有24=16個(gè)碼字，多了8個(gè)，即要從16個(gè)碼字中選擇8個(gè)，選擇原則，盡量“0”“1”交替出現(xiàn)24mBnB碼的特點(diǎn)“0”,“1”概率相等，連0或連1的數(shù)目少，有豐富的定時(shí)信息引入冗余碼，便于在線誤碼檢測(cè)25WDS:碼字?jǐn)?shù)字和以“-1”代表“0”碼，以“1”代表“1”碼，若“0”“1”交替出現(xiàn)，則WDS=0，“0”碼多，則WDS<0，“1”碼多，則WDS>0265B6B碼原碼有25=32個(gè)碼字，變換后的6B碼有26=32個(gè)碼字，其中WDS=0的有20個(gè)，WDS=+2的有15個(gè)，WDS=-2的有15個(gè)，即從50個(gè)碼字中選出32個(gè)其中一種方案00000010111WDS=200001100111WDS=200010011011WDS=200011000111WDS=000100101011WDS=200101001011WDS=0……2728

9.1.3三元碼三元碼的特點(diǎn)傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼信號(hào)碼流中具有三種電平：＋A，0，－A實(shí)現(xiàn)時(shí)并非輸入碼和輸出碼電平一一對(duì)應(yīng)，三種電平實(shí)際上代替了兩種輸入碼元，因此將這種三元碼稱為偽三元碼或者準(zhǔn)三元碼。HDBnHDB3碼編碼效率29

9.1.3三元碼

三元碼的特點(diǎn)

傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBnHDB3碼編碼效率編碼規(guī)則:將二進(jìn)制消息代碼“1”(傳號(hào))交替地變換為傳輸碼的“+1”和“-1”，而“0”(空號(hào))保持不變。例如：消息代碼：100110000000110011…AMI碼：

+100–1+10000000-1+100-1+1…30

9.1.3三元碼

三元碼的特點(diǎn)

傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBnHDB3碼編碼效率優(yōu)點(diǎn)：1.由于+1與-1交替，不含直流成分，高、低頻分量少，能量集中在頻率為1/2碼速處。2.

位定時(shí)頻率分量雖然為0，但只要將基帶信號(hào)經(jīng)全波整流便可提取位定時(shí)信號(hào)。3.

編譯碼電路簡(jiǎn)單，便于利用傳號(hào)極性交替規(guī)律觀察誤碼情況。31

9.1.3三元碼

三元碼的特點(diǎn)

傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBnHDB3碼編碼效率缺點(diǎn)：

當(dāng)原信碼出現(xiàn)連“0”串時(shí)，信號(hào)的電平長(zhǎng)時(shí)間不跳變，造成提取定時(shí)信號(hào)的困難。解決連“0”碼問題的有效方法之一是采用HDB3碼。32

9.1.3三元碼三元碼的特點(diǎn)傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼

HDBnHDB3碼編碼效率HDBn碼是n階高密度雙極性碼的縮寫。編碼規(guī)則：信息“1”交替地變換為＋1與－1的半占空歸零碼。而連“0”個(gè)數(shù)被限制為小于或等于n。一旦出現(xiàn)n+1個(gè)“0”時(shí)，就用固定碼組取代。33

9.1.3三元碼三元碼的特點(diǎn)傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBnHDB3碼編碼效率特點(diǎn):當(dāng)信息碼組中出現(xiàn)n+1個(gè)0時(shí)，就用特定的取代節(jié)代替。為了在接收端識(shí)別取代節(jié)，需要人為地在取代節(jié)中設(shè)置“破壞點(diǎn)”，在這些破壞點(diǎn)處傳號(hào)極性交替規(guī)律受到破壞。34

9.1.3三元碼

三元碼的特點(diǎn)傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBnHDB3碼編碼效率兩種取代節(jié)：B0…0v和00…0V。B表示符合極性交替規(guī)律的傳號(hào)，而V表示破壞極性規(guī)律的傳號(hào)，V就是破壞點(diǎn)。破壞點(diǎn)的選取規(guī)則是任意兩個(gè)相鄰V脈沖間的B脈沖數(shù)為奇數(shù)，這樣其脈沖極性也滿足交替規(guī)律。35

9.1.3三元碼

三元碼的特點(diǎn)傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBn

HDB3碼編碼效率HDB3碼介紹:在HDBn碼中運(yùn)用最為廣泛的是3階高密度雙極性碼，即HDB3碼。在CCITT建議中PCM一次群，二次群，三次群都采用HDB3碼。36

9.1.3三元碼三元碼的特點(diǎn)傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBn

HDB3碼編碼效率編碼規(guī)則:（1）

當(dāng)信碼的連“0”個(gè)數(shù)不超過3時(shí)，仍按AMI碼的規(guī)則編，即傳號(hào)極性交替；（2）當(dāng)連“0”個(gè)數(shù)超過3時(shí)，將第4個(gè)“0”改為非“0”脈沖，記為+V或-V，稱之為破壞脈沖。相鄰V碼的極性必須交替出現(xiàn)，確保編好的碼中無直流；37

9.1.3三元碼

三元碼的特點(diǎn)傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBn

HDB3碼編碼效率（3）為了便于識(shí)別，V碼的極性應(yīng)與其前一個(gè)非“0”脈沖的極性相同，否則，將四連“0”的第一個(gè)“0”更改為與該破壞脈沖相同極性的脈沖，并記為+B或-B；38

9.1.3三元碼

三元碼的特點(diǎn)傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBn

HDB3碼編碼效率(4）

破壞脈沖之后的傳號(hào)碼極性也要交替。例如：代碼：1000010000110000l1AMI：-10000+10000-1+10000-1+1HDB3:-1000-V+1000+V-1+1-B00-V+1-1

其中的±V脈沖和±B脈沖與±1脈沖波形相同，用V或B符號(hào)的目的是為了示意是將原信碼的“0”變換成“1”碼。

39

9.1.3三元碼

三元碼的特點(diǎn)傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBn

HDB3碼編碼效率譯碼：雖然HDB3碼的編碼規(guī)則比較復(fù)雜，但譯碼卻比較簡(jiǎn)單。(1)找破壞點(diǎn)：一個(gè)破壞符號(hào)V總是與前一非0符號(hào)同極性(包括B在內(nèi))。從收到的符號(hào)序列中可以容易地找到破壞點(diǎn)V；(2)將V符號(hào)及其前面的3個(gè)符號(hào)變成連0符號(hào)，從而恢復(fù)4個(gè)連0碼；(3)將所有-1變成+1后便得到原消息代碼。40

9.1.3三元碼

三元碼的特點(diǎn)傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBn

HDB3碼編碼效率特點(diǎn)：HDB3碼保持了AMI碼的優(yōu)點(diǎn)外，同時(shí)還將連“0”碼限制在3個(gè)以內(nèi)，故有利于位定時(shí)信號(hào)的提取。HDB3碼是應(yīng)用最為廣泛的碼型，A律PCM四次群以下的接口碼型均為HDB3碼。BNZS碼B6ZS碼6連0以0BV代替B3ZS碼3連0以00V或者B0V代替，因此可以認(rèn)為是HDB2碼4142

9.1.3三元碼三元碼的特點(diǎn)傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼HDBnHDB3碼

編碼效率定義：輸入二進(jìn)制信碼的信息量與理想三元碼信息容量之比值。即＝CB/CC，其中：編碼前的速率：編碼后的速率：三元碼的編碼效率1B1T碼編碼效率：＝1/log23=63.09%4B3T碼將4位二元碼變換為3位三元碼。編碼效率：=4/3log23=84.12%434B3T碼即把4個(gè)二元碼變換為3個(gè)三元碼原碼有24=16種組合，變換后有33=27種組合，從中選出6個(gè)數(shù)字和為0的平衡碼組和10個(gè)數(shù)字和分別為+1、-1的不平衡碼組，構(gòu)成編碼表字尾狀態(tài)：指所有碼元相加之和，而不是三個(gè)三元碼相加之和，字尾狀態(tài)為正，下一碼組選負(fù)模式，字尾狀態(tài)為負(fù)，下一碼組為正模式，不規(guī)定0的字尾狀態(tài)讀懂圖9-9、圖9-104445

9.1.4多元碼為了提高頻帶利用率，可以采用信號(hào)幅度具有更多取值的數(shù)字基帶信號(hào)，即為多元碼。對(duì)于n位二進(jìn)制信號(hào)來說，可以利用M=2n

來傳輸，所需要的信道頻帶可降為1/n，頻譜利用率提高了n倍。在ISDN中，傳送144Kb/S時(shí)，采用的碼型為四元碼，即2B1Q。說明：ISDN，綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)，是一個(gè)數(shù)字電話網(wǎng)絡(luò)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，除了可以用來打電話，還可以用來提供可視電話，數(shù)據(jù)通信，會(huì)議電視等多種業(yè)務(wù)，從而將電話、傳真、數(shù)據(jù)、圖像綜合在一個(gè)統(tǒng)一的是數(shù)字網(wǎng)絡(luò)中傳輸和處理，與模擬通信不同的是，ISDN需要全數(shù)字化的網(wǎng)絡(luò)來承載信號(hào)，即自有0，1兩種狀態(tài)2B1Q，兩位二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為1位四進(jìn)制462B1Q479.2數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜

概述9.2.1

相同波形隨機(jī)序列的功率譜自相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)函數(shù)與功率9.2.2

一般情況下隨機(jī)序列功率譜

馬爾可夫信源 一般情況下功率譜

48

概述數(shù)字基帶信號(hào)一般是隨機(jī)信號(hào)。因此不能用確定信號(hào)的頻譜計(jì)算方式。隨機(jī)信號(hào)的頻譜特性要用功率譜密度來描述。分析數(shù)字基帶隨機(jī)信號(hào)功率譜的目的:根據(jù)功率譜的特點(diǎn)設(shè)計(jì)傳輸信道以及合理的傳輸方式是否含有定時(shí)信號(hào)，作為同步的基礎(chǔ)。知識(shí)準(zhǔn)備平穩(wěn)隨機(jī)過程，又稱狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程，嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程寬平穩(wěn)隨機(jī)過程或廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程均值為常數(shù)相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間差有關(guān)49知識(shí)準(zhǔn)備數(shù)字基帶信號(hào)不是廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)性只要觀測(cè)時(shí)間足夠長(zhǎng),隨機(jī)過程的每個(gè)樣本函數(shù)都能夠”經(jīng)歷”各種可能的狀態(tài),這種特性又稱為遍歷性和埃爾古德性馬爾可夫鏈（MarkovChain），描述了一種狀態(tài)序列，其每個(gè)狀態(tài)值取決于前面有限個(gè)狀態(tài)維納—辛欽定理寬平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度是其自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換。50519.2.1相同波形隨機(jī)序列的功率譜假設(shè)數(shù)字信號(hào)：是基帶信號(hào)在時(shí)間間隔內(nèi)的取值，或?yàn)榇a元。它是由輸入信號(hào)決定的。為碼元周期。為脈沖圖形。碼元是一個(gè)離散的隨機(jī)過程，它的自相關(guān)函數(shù)為。它是廣義平穩(wěn)的。52

自相關(guān)函數(shù)數(shù)字基帶信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為對(duì)于周期函數(shù)。它滿足：這種隨機(jī)過程我們稱之為廣義周期平穩(wěn)隨機(jī)過程。這種自相關(guān)函數(shù)是以為周期的53自相關(guān)函數(shù)與功率譜它是數(shù)字基帶隨機(jī)信號(hào)的一個(gè)特征。為了確定其功率譜，應(yīng)該將自相關(guān)函數(shù)在一個(gè)碼元周期內(nèi)進(jìn)行平均。求出平均自相關(guān)函數(shù)。然后對(duì)它進(jìn)行付氏變換，得到平均功率譜。G(f)是脈沖波形g(t)的付氏變換。均值：自相關(guān)函數(shù)：54離散譜分量除了上面講到的連續(xù)譜分量，還存在著離散譜分量，即線譜分量。離散譜出現(xiàn)在頻率為例單極性二元碼離散譜全占空時(shí)，K=0時(shí)有分量，K0時(shí)為零。處559.2.2一般情況下隨機(jī)序列功率譜上面討論的數(shù)字基帶信號(hào)中各碼元波形相同而取值不同的情況，對(duì)于有些情況，數(shù)字基帶信號(hào)各碼元所取的波形不同。數(shù)字信號(hào)：而對(duì)于也就是說有n種不同的信號(hào)元（波形）。56馬爾可夫信源如果說此信號(hào)序列是無后效的馬爾可夫過程，那么它的統(tǒng)計(jì)特性完全可以由一組狀態(tài)概率i,j=1,2,…,n來描述。表示信號(hào)源取的概率，而代表第k個(gè)碼元取而第k+n個(gè)碼元取的概率。如果n=1，則代表相鄰碼元之間由轉(zhuǎn)移到的概率，稱為轉(zhuǎn)移概率。轉(zhuǎn)移概率用轉(zhuǎn)移矩陣表示57馬爾可夫信源轉(zhuǎn)移矩陣中每一行元素之和等于1，原因在于下一碼元總要在gi~gj中選一個(gè)如果對(duì)于有n個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率根據(jù)馬爾可夫性，可以證明等于將轉(zhuǎn)移矩陣P經(jīng)過n次方運(yùn)算之后所得的第ij項(xiàng)58一些假定一般來說，要描述一組具有轉(zhuǎn)移概率及轉(zhuǎn)移概率

的消息源序列是相當(dāng)復(fù)雜的。假定情況：消息源序列具有平穩(wěn)性，即所有的狀態(tài)概率與轉(zhuǎn)移概率和碼位置k無關(guān)。 消息源具有純隨機(jī)性，即當(dāng)任何時(shí)隙的碼字和以前所有時(shí)隙的碼字相互獨(dú)立，也就是純隨即序列。消息源具有遍歷性，即隨即序列從到

的任何一次實(shí)現(xiàn)，都能顯示出序列的所有統(tǒng)計(jì)特性。

59馬爾可夫信源這時(shí)的轉(zhuǎn)移矩陣就可以寫為

并且有

也就是經(jīng)過n次轉(zhuǎn)移后的矩陣和它經(jīng)過一次轉(zhuǎn)移后的矩陣相同。60一般情況下功率譜滿足這些條件的數(shù)字信號(hào)的功率譜為

如果對(duì)于純隨機(jī)二元序列，N=2離散譜連續(xù)譜61雙極性NRZ二元碼的功率譜對(duì)于雙極性NRZ二元碼，取值為+A,-A,P=1/2再做假定-

那么

只有連續(xù)譜

62引進(jìn)一個(gè)結(jié)論： 如果一個(gè)純隨機(jī)數(shù)字信號(hào)的傳輸碼在所有符號(hào)集上的統(tǒng)計(jì)平均等于0，則此數(shù)字信號(hào)的功率譜密度不包含離散譜分量，即

639.3波形傳輸?shù)臒o失真條件—

概述9.3.1奈奎斯特第一準(zhǔn)則

一理想低通濾波響應(yīng)

二奈奎斯特第一準(zhǔn)則的推廣

三殘留對(duì)稱準(zhǔn)則和升余弦滾將濾波器

9.3.2奈奎斯特第二準(zhǔn)則

一奈氏第二準(zhǔn)則 二滿足奈氏第二準(zhǔn)則的濾波器9.3.3奈奎斯特第三準(zhǔn)則

一奈氏第三準(zhǔn)則 二

奈氏第三準(zhǔn)則的物理意義奈奎斯特準(zhǔn)則64數(shù)字信號(hào)在傳輸過程中會(huì)產(chǎn)生兩種畸變：

1.

疊加噪聲的干擾

2. 傳輸波形失真奈奎斯特準(zhǔn)則：討論的就是數(shù)字序列在無噪聲信道上傳輸時(shí)的無失真條件。

概述

65 一個(gè)基帶傳輸響應(yīng)

信道H(s)：不考慮噪聲和非線性響應(yīng)，并且把收發(fā)濾波器和信道綜合成H(s)。H(s)W(t)V(t)一理想低通濾波響應(yīng)

66接入信號(hào)為

為討論方便，把接入信號(hào)規(guī)定為沖擊函數(shù)的隨機(jī)序列奈氏第一準(zhǔn)則指出

就可以實(shí)現(xiàn)在抽樣點(diǎn)無失真的傳輸條件t0：通道的群時(shí)延W(t)經(jīng)過H(f)的輸出為67（1）H(f)的時(shí)域響應(yīng)

（2）考慮輸出V(t)在（2）代入（1），可以得抽樣點(diǎn)的值68可以看出，輸出信號(hào)在第I時(shí)隙抽樣點(diǎn)的值只取決于這個(gè)時(shí)隙碼本身的數(shù)值，而與其它時(shí)隙的碼無關(guān)，這就是消除了碼與碼之間的串?dāng)_。滿足奈氏第一準(zhǔn)則的濾波H(f)叫做理想的低通濾波器。69此濾波器的單邊帶寬為,叫奈奎斯特帶寬。采用理想低通傳送二進(jìn)制的基帶數(shù)字信號(hào)，可以在1Hz的頻帶內(nèi)傳送2b/s的信息，頻譜利用率2b/sHz。這是二進(jìn)制基帶系統(tǒng)所能達(dá)到的最高無失真?zhèn)魉退俾省?0二奈奎斯特第一準(zhǔn)則的推廣理想低通濾波器在實(shí)際中是不可能存在的

why?（1）頻域上無法實(shí)現(xiàn)矩形幅度特性濾波器。（2）即使能實(shí)現(xiàn)，也要求有一個(gè)非常精確的抽樣點(diǎn)，如果稍微偏離，碼間干擾將急劇增加。思考：什么樣的濾波器可以滿足無串繞要求，而且又能實(shí)現(xiàn)呢？答案：就是一些有過渡特性的濾波器。71

(1)

如果我們?cè)谟騼?nèi)定義一個(gè)等小濾波器，其頻率響應(yīng)為物理意義：將原始濾波器的頻率響應(yīng)在頻率軸上以為間隔切開，并且被加權(quán)后，把每段平移到區(qū)間內(nèi)迭加所得到的響應(yīng)。

這是一種虛擬的濾波器。

72如果一個(gè)傳輸系統(tǒng)的等效濾波器滿足

那么，（1）就可以寫成

即滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則。73如果傳輸系統(tǒng)的群時(shí)延為0，其實(shí)部與虛部可以分別寫成如果滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，則在

74三.殘留對(duì)稱準(zhǔn)則升余弦滾將濾波器

思考：實(shí)際中我們?nèi)绾握覞M足

殘留對(duì)稱準(zhǔn)則：如果一個(gè)實(shí)際濾波器和理想低通濾波器相減后殘留部分的單邊響應(yīng)對(duì)奈奎斯特頻率fN呈現(xiàn)奇對(duì)稱關(guān)系，則此濾波器一定滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，這就稱為殘留對(duì)稱準(zhǔn)則。

引出殘留準(zhǔn)則。75這就反映了尋找原始濾波器過渡響應(yīng)的方法，只要滿足奇對(duì)稱關(guān)系，這種響應(yīng)是可以任意選擇的，因此可以有無線多種，但是最常用的一種叫做升余弦滾降濾波器。其響應(yīng)為：0f

fNH(f)00

fNff

－＝H(f)H(f)76

是一個(gè)常數(shù)，叫做滾降因子，取值范圍為：

，

，

77

所占帶寬為：二進(jìn)制頻帶利用率:78

9.3.2奈奎斯特第二準(zhǔn)則又稱轉(zhuǎn)換點(diǎn)無失真或稱為無抖動(dòng)準(zhǔn)則發(fā)送信號(hào)從＋A到－A，或從－A到＋A的電平轉(zhuǎn)換點(diǎn)。如果轉(zhuǎn)換點(diǎn)有失真，可以在零電平判決，從而可以無畸變的恢復(fù)出數(shù)字碼元脈沖。從電平轉(zhuǎn)換點(diǎn)提取時(shí)鐘，如果轉(zhuǎn)換點(diǎn)沒有失真，無疑將消除了時(shí)鐘信息的原始抖動(dòng)。第二準(zhǔn)則給出了轉(zhuǎn)換點(diǎn)無失真的條件。79如果碼元從時(shí)，輸出信號(hào)在第n時(shí)隙內(nèi)有一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)，其準(zhǔn)確位置為：

滿足第二準(zhǔn)則。代入：80成立條件成立條件是：或?qū)懗?81H(t)波形h(t)波形如下：82滿足奈氏第二準(zhǔn)則的濾波器的頻率響應(yīng)可以證明，滿足奈氏第二準(zhǔn)則的濾波器的頻率響應(yīng)為：其中，如果虛部為0，實(shí)部為上式。83滿足奈氏第二準(zhǔn)則的理想濾波器奈氏第二準(zhǔn)則稱為滿足奈氏第二準(zhǔn)則的理想濾波器為時(shí)域響應(yīng)為：

84滿足奈氏第二準(zhǔn)則的理想濾波器（波形）滿足奈氏第二準(zhǔn)則的理想濾波器為滾降濾波器85又叫波形面積無失真準(zhǔn)則考慮第n個(gè)時(shí)隙如果令

9.3.3奈奎斯特第三準(zhǔn)則，那么上式就為波形的面積86如果那么在第n個(gè)時(shí)隙中的波形面積只決定于該時(shí)隙碼字的取值，而和其它時(shí)隙碼字無關(guān)。波形面積無失真。87

奈氏第三準(zhǔn)則的物理意義 假定r(t)為矩形脈沖 u(t)為單位階躍函數(shù)88將此信號(hào)送入NⅢ(t)，其響應(yīng)為改善在取樣點(diǎn)的值，由于h(t)滿足奈氏第三準(zhǔn)則，故將滿足第三準(zhǔn)則條件代入，得可以看出，滿足了奈氏第一準(zhǔn)則。

89結(jié)論：

滿足奈氏第三準(zhǔn)則的濾波器，是一個(gè)對(duì)于矩形脈沖的輸出響應(yīng)滿足無碼間串繞的濾波器。稱為網(wǎng)孔均衡器。90內(nèi)容9.4

部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng)9.5

數(shù)字信號(hào)基帶傳輸?shù)牟铄e(cuò)率9.6

繞碼和解碼9.7

眼圖9.8

均衡

91

概述

任務(wù)

種類

9.4.1

第一類和第四類部分響應(yīng)編碼

9.4.2

部分響應(yīng)信號(hào)的譯碼與預(yù)編碼9.4部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng)92概述問題：理想低通濾波器給出了無碼間串?dāng)_傳輸?shù)淖钚挵逑?，?duì)二進(jìn)制碼能達(dá)到2比特/秒赫茲的頻譜效率，但是矩形頻率特性很難實(shí)現(xiàn)。思考：采用a因子升余弦滾降，要降低頻譜利用效率，有沒有可能達(dá)到二進(jìn)制2b/sHz的效率，又可采用滾降特性呢？

解決方法：部分響應(yīng)技術(shù)，這技術(shù)是（A.Lender）62年提出的－人為的控制碼間串?dāng)_。

93部分響應(yīng)編碼的任務(wù)

是將輸入端的信息序列經(jīng)過有記憶的編碼運(yùn)算，變換成送往基帶傳送傳輸?shù)男蛄?。部分響?yīng)編碼多項(xiàng)式：

加權(quán)系數(shù)

可以取正值、負(fù)值和零。94部分響應(yīng)編碼的種類部分響應(yīng)編碼可以分成不同的種類，如表9－8所示，其中第0類部分響應(yīng)即為理想低通濾波器。部分響應(yīng)編碼多項(xiàng)式實(shí)際上是對(duì)不同時(shí)隙的碼字電平進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算——相關(guān)編碼

95表9－8部分響應(yīng)信號(hào)的種類類別R1R2R3R4R5二進(jìn)制輸入時(shí)的CR電平數(shù)012I113II1215III21-1596

9.4.1第一類部分響應(yīng)編碼——雙二進(jìn)制技術(shù)輸入信號(hào)97第一類部分響應(yīng)編碼其中， ，即為第一類響應(yīng)部分編碼如果

為雙極性二進(jìn)制（?。?，－1），則

為三電平

-1 1111-1-1-1+1–1-111-1 -11111-1-1-11-1–111-1 0+2+2+20-2-200-202098

雙極性m進(jìn)制碼如果

為雙極性四進(jìn)制（＋3，＋1，－1，－3），則

為七電平信號(hào)

（＋6，＋4，＋2，0，－2，－4，－6）

如果

為雙極性m進(jìn)制碼，則

為（2m-1）電平的信號(hào)。部分響應(yīng)編碼增加了在傳送中傳輸?shù)碾娖綌?shù)。99部分響應(yīng)編碼的頻域響應(yīng)部分響應(yīng)編碼也可以表示成頻域響應(yīng)

100只考慮

到

區(qū)間通常在fN內(nèi)，則第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)發(fā)送端的綜合響應(yīng)為：

101第一類結(jié)論第一類響應(yīng)能用滾降濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)二進(jìn)制的最高傳輸速率。第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)滿足奈奎斯特第二準(zhǔn)則。第一類響應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)也可以寫成:

雙二進(jìn)技術(shù)102

第四類部分響應(yīng)編碼同樣道理，我們可以推至第四類部分響應(yīng)編碼。103

第四類（續(xù)）

這種系統(tǒng)在傳遞中傳輸時(shí)無直流。

1049.4.2部分響應(yīng)信號(hào)的譯碼與預(yù)編碼

這個(gè)關(guān)系是完全成立的，但實(shí)際上有問題，因?yàn)榇a進(jìn)位產(chǎn)生干擾，使得

產(chǎn)生錯(cuò)誤，那么就會(huì)影響

也錯(cuò)誤，

也錯(cuò)誤，這就是“差錯(cuò)傳播”，克服這一現(xiàn)象，需要采用預(yù)編碼。

105譯碼域與預(yù)編碼框圖假定

發(fā)生錯(cuò)誤，則由于差錯(cuò)傳播，也發(fā)生錯(cuò)誤

106預(yù)編碼分析如果進(jìn)行預(yù)編碼，根據(jù)預(yù)編碼規(guī)律：這樣就消除了誤碼擴(kuò)散107概述

9.5.1

二元碼的誤比特率9.5.2

多元碼的差錯(cuò)率

三元碼

M元碼 誤符號(hào)率和誤比特率的關(guān)系9.5.3

部分響應(yīng)基帶信號(hào)的差錯(cuò)率

9.5數(shù)字信號(hào)基帶傳輸?shù)牟铄e(cuò)率108 比特差錯(cuò)率（誤碼率）是數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)囊豁?xiàng)重大指標(biāo)，因?yàn)橛懻摳鞣N傳輸方式時(shí)，都要分別計(jì)算各自比特差錯(cuò)率，下面在討論時(shí)我們假定信道是加性高斯白噪聲的線性信道，滿足無碼間串?dāng)_條件。

概述109

9.5.1二元碼的誤比特率假定二元的接收信號(hào)為S(t) 信道引入高斯噪聲n(t)則接收信號(hào)為

因?yàn)闊o碼間串?dāng)_，所以在抽樣時(shí)刻的值為：110

二元碼的誤比特率可以看出r(t)服從高斯分布，其均值為信號(hào)幅度，而其方差為噪聲功率

因此我們可以寫成條件概率密度函數(shù)發(fā)均值為0時(shí)

發(fā)送幅度為A時(shí)

0dap1(r)p0(r)rP(1/0)P(0/1)

111二元碼的誤比特率假定在接收端設(shè)定一判決的限d

（發(fā)0碼時(shí)錯(cuò)）

（發(fā)1碼時(shí)錯(cuò)）

112二元碼的誤比特率如果發(fā)“0”

“1”的概率分別為和則總誤比特率有如果，則這時(shí)，， 故

由于，，所以這個(gè)積分函數(shù)稱為Q函數(shù)

113單極性、雙極性二元碼對(duì)于單極性二元碼，我們也同樣可推出

對(duì)于雙極性二元碼，我們也同樣可推出

114

Erfc(x)有的時(shí)候我們又寫成互補(bǔ)誤差函數(shù)對(duì)于單極性的

對(duì)于雙極性的結(jié)論： 在相同誤比特率情況下，單極性二元碼所需的平均信號(hào)功率為雙極性二元碼的兩倍（即功率增加了一倍）

115概述

三元碼M元碼誤符號(hào)率和誤比特率的關(guān)系

9.5.2多元碼的差錯(cuò)率

116對(duì)于M元碼來說，每個(gè)碼元周期內(nèi)所送的符號(hào)可以有M種幅度，對(duì)于M元碼來說，可以有多種選取。通常，在M元碼基帶信號(hào)中幅度電平的間隔是均勻的，為了免除直流功率的無謂損耗，M種幅度電平的均值為0。

概述117概述

三元碼M元碼誤符號(hào)率和誤比特率的關(guān)系

9.5.2多元碼的差錯(cuò)率

118三元碼以三元碼為例，＋A,－A，0這三種幅度為等概的。概率密度為：

119

三元碼錯(cuò)誤概率總誤比特率120

三元碼三元碼的信號(hào)平均功率為代入得

121概述

三元碼M元碼誤符號(hào)率和誤比特率的關(guān)系

9.5.2多元碼的差錯(cuò)率

122

M元碼對(duì)于M種電平，這M種幅度的取值規(guī)律為：當(dāng)M=偶數(shù)時(shí)

當(dāng)M=偶數(shù)時(shí)

等概出現(xiàn)時(shí)，平均信號(hào)功率

推廣到M種電平時(shí)誤符號(hào)率

123概述

三元碼M元碼誤符號(hào)率和誤比特率的關(guān)系

9.5.2多元碼的差錯(cuò)率

124誤符號(hào)率和誤比特率的關(guān)系

多進(jìn)制碼（或符號(hào)）可以用一個(gè)二進(jìn)碼組來表示，一般關(guān)心的是誤比特率，對(duì)于一個(gè)M進(jìn)碼元，可以用

個(gè)二進(jìn)碼的碼組來表示。如

在用多位二進(jìn)制碼組表示一個(gè)M進(jìn)制信號(hào)時(shí)，可以用二種方式：即自然碼和格雷碼。

125自然碼時(shí)的Pb假設(shè)一幅度電平可能錯(cuò)誤的判為另外任一幅度電平，則可算出n位碼組因錯(cuò)誤的接收而成為另一碼組所造成的碼距總和為n2n-1

，而錯(cuò)誤碼組的總比特?cái)?shù)為。假設(shè)各種錯(cuò)誤等概發(fā)生，則有： 其中 由上式可知：126

格雷碼格雷碼：

相鄰的組之間只有一位的發(fā)生變化，即它們的碼距為1。

自然碼格雷碼01000100012310111110127

格雷碼時(shí)的Pb在傳輸時(shí)，人們一般采用格雷碼電平關(guān)系，因?yàn)樗怯泻玫恼`比特率性能采用格雷碼電平時(shí)

1289.5.3部分響應(yīng)基帶信號(hào)的差錯(cuò)率部分響應(yīng)

誤符號(hào)率Eb為平均比特能量。

129概述

9.6.1

m序列發(fā)生器四級(jí)m序列發(fā)生器

n次本原多項(xiàng)式

m序列的性質(zhì)9.6.2

擾碼和解碼

9.6擾碼和解碼130在前面分析一個(gè)數(shù)字傳輸系統(tǒng)時(shí)，常常認(rèn)為信元的二進(jìn)制數(shù)序列就有1、0等概，前后獨(dú)立的純隨機(jī)特性，這不僅有利余分析，使分析簡(jiǎn)化，而對(duì)于一些電路，如經(jīng)定時(shí)、解調(diào)、均衡等都希望0、1等概，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，以位同步為例子。位同步的信息包含在0，1，變化的時(shí)候，如出現(xiàn)長(zhǎng)連0（或長(zhǎng)連1），就不利于位同步提取，為何使信息序列盡可能等概，這就是要求我們對(duì)信息序列進(jìn)行“隨機(jī)化”的理，這常稱為“擾碼”，“擾碼”能使數(shù)字信息隨機(jī)化，也就是具有透明性。（對(duì)大家都公平）

概述

131將二進(jìn)制數(shù)字信息先作“隨機(jī)化”處理，變?yōu)閭坞S機(jī)序列，也能限制連0（或連1）的長(zhǎng)度。這種“隨機(jī)化”稱為“擾碼”。在接受端消除“擾亂”的過程稱為“解擾”。完成“擾碼”和“解擾”的電路相應(yīng)的稱為擾碼器和解擾器。擾碼器實(shí)際上就是一個(gè)m序列偽隨機(jī)的發(fā)生器。

概述132

9.6.1m序列發(fā)生器

概述四級(jí)m序列發(fā)生器

n次本原多項(xiàng)式

m序列的性質(zhì)133

概述m序列是一種偽隨機(jī)序列，它是最長(zhǎng)線性反饋特征寄存的序列的簡(jiǎn)稱，m序列是由常線性反饋的轉(zhuǎn)移寄存而產(chǎn)生的序列，并且具有最長(zhǎng)同期。134四級(jí)m序列發(fā)生器首先設(shè)定各級(jí)寄存器的狀態(tài)，在時(shí)鐘觸發(fā)下，每次移位后各級(jí)寄存器狀態(tài)發(fā)生變化，我們觀察任何一級(jí)寄存器的輸出，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在時(shí)鐘的控制下，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)序列。135四級(jí)m序列發(fā)生器（續(xù)）這個(gè)序列是具有同期性質(zhì)的——我們稱為m序列。在相同級(jí)數(shù)下，采用不同線性反饋的邏輯所得到的周期不同，m序列發(fā)生器是一種最長(zhǎng)同期的。對(duì)于4級(jí)來說，其反饋邏輯為周期性：它產(chǎn)生15位級(jí)周期，第16位后開始重復(fù)。

136四級(jí)m序列發(fā)生器（續(xù)）4級(jí)移位寄存器共有即16種狀態(tài)，除了全0狀態(tài)外，其余15種狀態(tài)都可出現(xiàn)，全0狀態(tài)是要被禁止的。如果改變反饋邏輯，就不能得到最長(zhǎng)周期的m序列。如4級(jí)，反饋邏輯為

，那么它只能形成100010同期為6，

所以線性反饋移位寄存器是和它的反饋邏輯有關(guān)。

137

一般情況：n級(jí)一般情況下，n級(jí)線性反饋寄存器，它的線性反饋邏輯可表示為ci表示反饋線的連接狀態(tài)

138

n級(jí)上式可改寫為定義一個(gè)多項(xiàng)式

稱之為線性反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式。

特征多項(xiàng)式與輸出序列的關(guān)系產(chǎn)生m序列的n級(jí)移位寄存器，其特征多項(xiàng)式必須是n次本原多項(xiàng)式。

139

n次本原多項(xiàng)式是n次本原多項(xiàng)式，需滿足以下條件：

140

例如4級(jí)根據(jù)本原多項(xiàng)式定義

是本原多項(xiàng)式。

141本原多項(xiàng)式的系數(shù)通常，一個(gè)本原系統(tǒng)式系數(shù)都表示為八進(jìn)制形式，表9-11列出了本原多項(xiàng)式的系數(shù)。例如，對(duì)于4級(jí)

142

m序列的性質(zhì)

（1）由n級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的m序列周期為。（2）除全0狀態(tài)外，其它狀態(tài)都在m序列一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)，而且只出現(xiàn)一次，m序列中“1”和“0”概率大致相同，“1”的只比“0”的多一個(gè)。（3）m序列的有相關(guān)函數(shù)。當(dāng)二進(jìn)制序列中“0”、“1” 分別表示為“-1”和“+1”時(shí)，其自相關(guān)函數(shù)為143

m序列的性質(zhì)（續(xù)）

A為序列與其i次移位序列在一個(gè)周期內(nèi)逐位碼元相同的數(shù)