ch命題邏輯的推理實(shí)用

會計(jì)學(xué)1ch命題邏輯的推理實(shí)用23.1推理的形式結(jié)構(gòu)定義3.1

設(shè)A1,A2,…,Ak,B為命題公式.若對于每組賦值，A1A2…

Ak

為假，或當(dāng)A1A2…Ak為真時(shí)，B也為真，則稱由前提A1,A2,…,Ak推出結(jié)論B的推理是有效的或正確的,并稱B是有效結(jié)論.例3.1判斷下列推理是否正確（1）{p,pq}|--q（2）{p,qp}|--q真值表法注意:推理正確不能保證結(jié)論一定正確第1頁/共28頁33.1推理的形式結(jié)構(gòu)

第2頁/共28頁43.1推理的形式結(jié)構(gòu)定義3.1

設(shè)A1,A2,…,Ak,B為命題公式.若對于每組賦值，A1A2…

Ak

為假，或當(dāng)A1A2…Ak為真時(shí)，B也為真，則稱由前提A1,A2,…,Ak推出結(jié)論B的推理是有效的或正確的,并稱B是有效結(jié)論.定理3.1

由命題公式A1,A2,…,Ak

推B的推理正確當(dāng)且僅當(dāng)A1A2…AkB為重言式注意:推理正確不能保證結(jié)論一定正確第3頁/共28頁5推理的形式結(jié)構(gòu)2.A1A2…AkB

若推理正確,記為A1A2…AkB3.前提：A1,A2,…,Ak

結(jié)論：B判斷推理是否正確的方法:

真值表法等值演算法主析取范式法推理的形式結(jié)構(gòu)1.{A1,A2,…,Ak}B

若推理正確,記為{A1,A2,,An}B第4頁/共28頁6推理的形式結(jié)構(gòu)2.A1A2…AkB

若推理正確,記為A1A2…AkB3.前提：A1,A2,…,Ak

結(jié)論：B判斷推理是否正確的方法:

真值表法等值演算法主析取范式法推理的形式結(jié)構(gòu)1.{A1,A2,…,Ak}B

若推理正確,記為{A1,A2,,An}B第5頁/共28頁7推理實(shí)例例1

判斷下面推理是否正確(1)若今天是1號，則明天是5號.今天是1號.所以,明天是5號.(2)若今天是1號，則明天是5號.明天是5號.所以,今天是1號.解設(shè)p：今天是1號，q：明天是5號.(1)推理的形式結(jié)構(gòu):(pq)pq用等值演算法

(pq)pq

((pq)p)q

pqq

1

由定理3.1可知推理正確第6頁/共28頁8推理實(shí)例

用主析取范式法

(pq)qp(pq)qp

((pq)q)p

qp(pq)(pq)(pq)(pq)

m0m2m3

結(jié)果不含m1,故01是成假賦值，所以推理不正確(2)若今天是1號，則明天是5號.明天是5號.所以,今天是1號.推理的形式結(jié)構(gòu):(pq)qp第7頁/共28頁9推理定律——重言蘊(yùn)涵式1.A

(AB)附加律2.(AB)

A

化簡律3.(AB)A

B

假言推理4.(AB)B

A

拒取式5.(AB)B

A

析取三段論6.(AB)(BC)(AC)假言三段論7.(AB)(BC)(AC)等價(jià)三段論8.(AB)(CD)(AC)(BD)構(gòu)造性二難

(AB)(AB)

B

構(gòu)造性二難(特殊形式)9.(AB)(CD)(BD)(AC)破壞性二難每個等值式可產(chǎn)生兩個推理定律如,由AA可產(chǎn)生AA

和AA第8頁/共28頁103.2自然推理系統(tǒng)P定義3.2

一個形式系統(tǒng)I由下面四個部分組成：

(1)非空的字母表，記作A(I).(2)A(I)中符號構(gòu)造的合式公式集，記作E(I).(3)E(I)中一些特殊的公式組成的公理集，記作AX(I).(4)推理規(guī)則集，記作R(I).

記I=<A(I),E(I),AX(I),R(I)>,其中<A(I),E(I),AX(I),R(I)>是I的形式語言系統(tǒng),<A(I),E(I),AX(I),R(I)>是I的形式演算系統(tǒng).自然推理系統(tǒng):無公理,即AX(I)=公理推理系統(tǒng)推出的結(jié)論是系統(tǒng)中的重言式,稱作定理第9頁/共28頁11自然推理系統(tǒng)P定義3.3自然推理系統(tǒng)P定義如下:1.

字母表

(1)命題變項(xiàng)符號：p,q,r,…,pi,qi,ri,…(2)聯(lián)結(jié)詞符號：,,,,(3)括號與逗號：(,),，2.合式公式（同定義1.6）3.

推理規(guī)則

(1)前提引入規(guī)則

(2)結(jié)論引入規(guī)則

(3)置換規(guī)則第10頁/共28頁12推理規(guī)則(4)假言推理規(guī)則

(6)化簡規(guī)則

(8)假言三段論規(guī)則

ABA∴BA∴ABAB∴A(5)附加規(guī)則

(7)拒取式規(guī)則

(9)析取三段論規(guī)則

AB

B∴AABBC∴ACAB

B∴A第11頁/共28頁13推理規(guī)則(10)構(gòu)造性二難推理規(guī)則(11)破壞性二難推理規(guī)則

(12)合取引入規(guī)則

ABCDAC∴BDABCDBD∴ACAB∴AC第12頁/共28頁14在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造證明設(shè)前提A1,A2,,Ak,結(jié)論B及公式序列C1,C2,,Cl.如果每一個Ci(1il)是某個Aj,或者可由序列中前面的公式應(yīng)用推理規(guī)則得到,并且Cl=B,則稱這個公式序列是由A1,A2,,Ak推出B的證明例2

構(gòu)造下面推理的證明：若明天是星期一或星期三，我明天就有課.若我明天有課，今天必備課.我今天沒備課.所以，明天不是星期一、也不是星期三.解(1)設(shè)命題并符號化設(shè)p：明天是星期一，q：明天是星期三，

r：我明天有課，s：我今天備課第13頁/共28頁15直接證明法(2)寫出證明的形式結(jié)構(gòu)前提：(pq)r,rs,s

結(jié)論：pq(3)證明

①rs

前提引入②s

前提引入③r①②拒取式④(pq)r

前提引入⑤(pq)③④拒取式⑥pq⑤置換第14頁/共28頁16附加前提證明法附加前提證明法適用于結(jié)論為蘊(yùn)涵式欲證前提：A1,A2,…,Ak

結(jié)論：CB等價(jià)地證明前提：A1,A2,…,Ak,C

結(jié)論：B理由：

(A1A2…Ak)(CB)

(A1A2…Ak)(CB)

(A1A2…AkC)B(A1A2…AkC)B第15頁/共28頁17附加前提證明法實(shí)例例3

構(gòu)造下面推理的證明

2是素?cái)?shù)或合數(shù).若2是素?cái)?shù)，則是無理數(shù).若是無理數(shù)，則4不是素?cái)?shù).所以，如果4是素?cái)?shù)，則2是合數(shù).解用附加前提證明法構(gòu)造證明

(1)設(shè)p：2是素?cái)?shù)，q：2是合數(shù)，

r：是無理數(shù)，s：4是素?cái)?shù)

(2)推理的形式結(jié)構(gòu)前提：pq,pr,rs

結(jié)論：sq

第16頁/共28頁18附加前提證明法實(shí)例(3)證明①s

附加前提引入②pr

前提引入③rs

前提引入④ps②③假言三段論⑤p①④拒取式⑥pq

前提引入⑦q⑤⑥析取三段論第17頁/共28頁19歸謬法（反證法）歸謬法(反證法)欲證前提：A1,A2,…,Ak

結(jié)論：B做法在前提中加入B，推出矛盾.理由

A1A2…AkB

(A1A2…Ak)B

(A1A2…AkB)

(A1A2…AkB)0

A1A2…AkB0第18頁/共28頁20歸謬法實(shí)例例4

前提：(pq)r,rs,s,p

結(jié)論：q證明用歸繆法①q

結(jié)論否定引入②rs

前提引入③s

前提引入④r②③拒取式⑤(pq)r

前提引入⑥(pq)④⑤析取三段論⑦pq⑥置換⑧p①⑦析取三段論⑨p

前提引入

pp⑧⑨合取第19頁/共28頁21第三章習(xí)題課主要內(nèi)容推理的形式結(jié)構(gòu)判斷推理是否正確的方法真值表法等值演算法主析取范式法推理定律自然推理系統(tǒng)P構(gòu)造推理證明的方法直接證明法附加前提證明法歸謬法(反證法)第20頁/共28頁22基本要求理解并記住推理形式結(jié)構(gòu)的兩種形式：

1.(A1A2…Ak)B2.前提：A1,A2,…,Ak

結(jié)論：B熟練掌握判斷推理是否正確的不同方法（如真值表法、等值演算法、主析取范式法等）牢記P系統(tǒng)中各條推理規(guī)則熟練掌握構(gòu)造證明的直接證明法、附加前提證明法和歸謬法會解決實(shí)際中的簡單推理問題第21頁/共28頁23練習(xí)1：判斷推理是否正確1.判斷下面推理是否正確:

(1)前提：pq,q

結(jié)論：p解推理的形式結(jié)構(gòu):(pq)qp方法一：等值演算法

(pq)qp

((pq)q)p(pq)qp((pq)(qq))p

pq易知10是成假賦值，不是重言式，所以推理不正確.第22頁/共28頁24練習(xí)1解答方法二：主析取范式法，

(pq)qp((pq)q)ppqM2m0m1m3未含m2,不是重言式,推理不正確.第23頁/共28頁25練習(xí)1解答方法三真值表法

不是重言式,推理不正確111001110100(pq)qpqppq0111(pq)q0010方法四直接觀察出10是成假賦值第24頁/共28頁26練習(xí)1解答用等值演算法

(qr)(pr)(qp)(qr)(pr)(qp)

((qr)(pr))(qp)

((qp)(qr)(rp))