D86空間直線及其方程

會計學1D86空間直線及其方程2.對稱式方程故有說明:

某些分母為零時,其分子也理解為零.設直線上的動點為則此式稱為直線的對稱式方程(也稱為點向式方程)直線方程為已知直線上一點例如,當和它的方向向量機動目錄上頁下頁返回結束第1頁/共22頁3.參數(shù)式方程設得參數(shù)式方程:機動目錄上頁下頁返回結束第2頁/共22頁例1.用對稱式及參數(shù)式表示直線解:先在直線上找一點.再求直線的方向向量令x=1,解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點.機動目錄上頁下頁返回結束第3頁/共22頁故所給直線的對稱式方程為參數(shù)式方程為解題思路:先找直線上一點;再找直線的方向向量.機動目錄上頁下頁返回結束是直線上一點第4頁/共22頁二、線面間的位置關系1.兩直線的夾角

則兩直線夾角

滿足設直線兩直線的夾角指其方向向量間的夾角(通常取銳角)的方向向量分別為機動目錄上頁下頁返回結束第5頁/共22頁特別有:機動目錄上頁下頁返回結束第6頁/共22頁例2.

求以下兩直線的夾角解:直線直線二直線夾角的余弦為(參考P45例2)從而的方向向量為的方向向量為機動目錄上頁下頁返回結束第7頁/共22頁當直線與平面垂直時,規(guī)定其夾角線所夾銳角

稱為直線與平面間的夾角;2.

直線與平面的夾角當直線與平面不垂直時,設直線

L的方向向量為平面

的法向量為則直線與平面夾角

滿足直線和它在平面上的投影直︿機動目錄上頁下頁返回結束第8頁/共22頁特別有:解:

取已知平面的法向量則直線的對稱式方程為直的直線方程.

為所求直線的方向向量.垂例3.求過點(1,－2,4)

且與平面機動目錄上頁下頁返回結束第9頁/共22頁例4.

求與兩平面x–4z=3和2x–y–5z=1的交線提示:

所求直線的方向向量可取為利用點向式可得方程平行,且過點(–3,2,5)的直線方程.機動目錄上頁下頁返回結束三、雜例第10頁/共22頁例5.

求直線與平面的交點.提示:

化直線方程為參數(shù)方程代入平面方程得從而確定交點為（1，2，2）.機動目錄上頁下頁返回結束第11頁/共22頁例6.

求過點(2,1,3)且與直線垂直相交的直線方程.提示:先求二直線交點P.化已知直線方程為參數(shù)方程,代入①式,可得交點最后利用兩點式得所求直線方程的平面的法向量為故其方程為①過已知點且垂直于已知直線機動目錄上頁下頁返回結束第12頁/共22頁平面束過直線的平面束方程機動目錄上頁下頁返回結束第13頁/共22頁例7.

求直線在平面上的投影直線方程.提示：過已知直線的平面束方程從中選擇得這是投影平面即使其與已知平面垂直：從而得投影直線方程機動目錄上頁下頁返回結束第14頁/共22頁1.空間直線方程一般式對稱式參數(shù)式

內容小結

機動目錄上頁下頁返回結束第15頁/共22頁直線2.線與線的關系直線夾角公式:機動目錄上頁下頁返回結束第16頁/共22頁平面:L⊥

L//夾角公式：3.面與線間的關系直線L:機動目錄上頁下頁返回結束第17頁/共22頁作業(yè)P493,4,5,7,9,13,15P49題2,10習題課目錄上頁下頁返回結束思考與練習第18頁/共22頁解：相交,求此直線方程

.的方向向量為過A

點及面的法向量為則所求直線的方向向量方法1利用叉積.所以一直線過點且垂直于直線

又和直線備用題機動目錄上頁下頁返回結束第19頁/共22頁設所求直線與的交點為待求直線的方向向量方法2利用所求直線與L2的交點.即故所求直線