2021-2022學年安徽省安慶市雨壇中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年安徽省安慶市雨壇中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，若對任意，都存在，使，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若角的終邊上有一點，且，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C3.在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“禾蓋”的術：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式V≈L2h．它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3．那么，近似公式V≈L2h相當于將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故選A．【點評】本題考查了圓錐的體積公式，屬于基礎題．5.設Sn為等差數(shù)列{an}（n∈N+）的前n項和，且S2=S6，a4=1，則a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設出等差數(shù)列的首項和公差，由已知列式求出首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由S2=S6，a4=1，得，解得．∴a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．6.從湖中打一網(wǎng)魚，共條，做上記號再放回湖中，數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共有n條，其中有k條有記號，則能估計湖中有魚(

)A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：答案：A7.已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，2） B．[﹣3，1] C．（1，2） D．（﹣2，1]參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】分別求出關于A、B的不等式，求出B的補集，從而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2＜4，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，則?RB={x|﹣3≤x≤1}，故A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤1}，故選：D．8.已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2（a＜0）在區(qū)間[0，1]有最大值﹣12，則實數(shù)a等于(

)A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3參考答案：A【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞減，故當x=0時，函數(shù)f（x）有最大值為﹣a2﹣4a=﹣12，由此求得a的值．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣（2x﹣a）2﹣4a（a＜0）的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸的方程為x=＜0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞減，故當x=0時，函數(shù)f（x）有最大值為﹣a2﹣4a=﹣12，求得a=﹣6，故選：A．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質的應用，屬基礎題．9.設e＜x＜10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關系(

) A．a＜b＜c＜d B．c＜d＜a＜b C．c＜b＜d＜a D．b＜d＜c＜a參考答案：C考點：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；不等式比較大?。畬ｎ}：計算題．分析：先根據(jù)x的范圍判定a、b、c、d的符號，然后令x=e2，可比較a與d的大小關系，令x=10，可比較b與c的大小關系，從而得到a、b、c、d的大小關系解答： 解：∵e＜x＜10∴l(xiāng)nx＞1，lgx＜1∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0，c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0，令x=e2，則a=ln2，d=lg2顯然a＞d令x=，則b=lg=﹣lg2，c=ln=﹣ln2，顯然b＞c所以c＜b＜d＜a故選C．點評：本題主要考查了對數(shù)值大小的比較，往往可以利用特殊值進行比較，屬于基礎題．10.已知集合,則

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

13.函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．下列命題正確的是

．①“囧函數(shù)”的值域為R；

②“囧函數(shù)”在（0，+∞）上單調遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關于y軸對稱；

④“囧函數(shù)”有兩個零點；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個交點．參考答案：③⑤略14.圓C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圓C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置關系是．參考答案：相交考點：圓與圓的位置關系及其判定．專題：計算題；直線與圓．分析：根據(jù)兩圓的圓心距滿足3﹣1＜＜1+3，可得兩圓的位置關系．解答：解：由題意可得，圓C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0可化為（x+2）2+（y﹣2）2=9兩圓的圓心距C1C2==，∵3﹣1＜＜1+3，∴兩圓相交．故答案為：相交．點評：本題主要考查圓的標準方程，兩個圓的位置關系的判定方法，屬于中檔題15.過橢圓上一點作圓的兩條切線,點為切點.過的直線與軸,軸分別交于點兩點,則的面積的最小值為

．參考答案：16.調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：。由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元。參考答案：本題主要考查了回歸直線方程，對回歸直線方程的理解是解題關鍵，難度較小。因為，所以，若家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加元.17.設為虛數(shù)單位，則等于參考答案：2-3i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）令，討論函數(shù)的零點的個數(shù)；（Ш）若，正實數(shù)滿足，證明：．參考答案：（1）當a=0時，f（x）=lnx+x，則f（1）=1，所以切點為（1，1），又f′（x）=+1，則切線斜率k=f′（1）=2，故切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0……………2分（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，當a≤0時，因為x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是遞增函數(shù)而所以函數(shù)有且只有一個零點…………….5分當0<a<1時，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以當x∈（0，）時，g′（x）＞0；當x∈（，+∞）時，g′（x）＜0，因此函數(shù)g（x）在x∈（0，）是增函數(shù)，在（，+∞）是減函數(shù)，∴x=時，g（x）有極大值g（）=﹣lna>0又∴當0<a<1時函數(shù)有兩個零點…………………….8分（3）證明：當所以即為：所以……………9分令……..10分所以所以所以因為………………12分19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式．【專題】38：對應思想；4R：轉化法；59：不等式的解法及應用．【分析】（1）由不等式f（x）≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根據(jù)不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，由此求得a的值．（2）由題意可得|x﹣3|+|x+2|的最小值小于4m，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4，即﹣4≤x﹣a≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根據(jù)不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，求得a=3．（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|=5，∴4m＞5，解得：m＞，即m的范圍為（，+∞）．20.某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（2）已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

參考答案：21.（14分）如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，D、E分別是BC、A1B1的中點.

（1）證明：BE//平面A1DC1；

（2）求AB=BC=AA1=1，∠ABC=90°求二面角B1—BC-1—E的正切值.參考答案：解析：方法1：（I）證明：取A1C1的中點F，

連結EF，DF

…1分

E中A1B1的中點

又四邊形BCC1B1是矩形，

D是BC的中點，

四邊形EFDB是平行四邊形，

4分

6分

（II）連結B1C交BC1于O點，連結EO……..

7分

即

又

平面BC1B1

9分

，且四邊形BCB1C1是正方形，

10分

在平面BC1B1上的射影，

是二面角B1—BC1—E的平面角，

11分

在直角

13分

14分

方法2：

（I）證明同方法1

6分

（II）以B為坐標原點建立空間直角坐標系

可得

7分

則

8分

設平面BEC1的法向量為

由

可得

9分

令

10分

又由平面B1BC1，

則平面的法向量

12分

（注：公式、結果各一分）

由圖可知二面角B1—BC1—E小于90°