2021-2022學(xué)年山東省棗莊市市臺(tái)兒莊區(qū)運(yùn)河街道辦事處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省棗莊市市臺(tái)兒莊區(qū)運(yùn)河街道辦事處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)的前項(xiàng)和為，則使

成立的自然數(shù)A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值31

D．有最小值31參考答案：B2.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：3.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,且是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),若的首項(xiàng)為＝3,則是

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[7，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（4，7）參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得，求解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=，要使{an}是遞增數(shù)列，必有：，解得，4＜a＜8．故選C．5.三個(gè)數(shù)的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：,,,所以.考點(diǎn)：用指數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)特殊值比較大小.6.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項(xiàng)和為（

）

A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C略7.若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=（e是對(duì)自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則其導(dǎo)函數(shù)f'（x）=（）A． B． C．1+x D．1﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（e是對(duì)自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則其導(dǎo)函數(shù)f'（x）==，故選：B9.已知點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的方程是

（

）A.B.C.

D.參考答案：B10.某班級(jí)要從5名男生，3名女生中，選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

．參考答案：60略12.直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為____________。參考答案：略13.將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C、D四個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為

*

*

（用數(shù)字作答）.參考答案：1814.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略15.設(shè)，則__

______。參考答案：16.從區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩部分的面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=下方，且在正方形內(nèi)部，面積為S'=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于概率為P=．故答案為：．17.圓心在直線2x﹣y﹣7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，﹣4）、B（0，﹣2），則圓C的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+（y+3）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由垂徑定理確定圓心所在的直線，再由條件求出圓心的坐標(biāo)，根據(jù)圓的定義求出半徑即可．【解答】解：∵圓C與y軸交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂徑定理得圓心在y=﹣3這條直線上．又∵已知圓心在直線2x﹣y﹣7=0上，∴聯(lián)立，解得x=2，∴圓心C為（2，﹣3），∴半徑r=|AC|==．∴所求圓C的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案為（x﹣2）2+（y+3）2=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了如何求圓的方程，主要用了幾何法來(lái)求，關(guān)鍵確定圓心的位置；還可用待定系數(shù)法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）解不等式參考答案：解

原不等式可化為.

………..（6分）所以原不等式的解集為

………（12分）略19.設(shè)a＞0為常數(shù)，條件p：|x－4|＞6；條件q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.參考答案：（0,3]略20.已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求通項(xiàng)及；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和參考答案：略21.（本題12分）如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭钦切?而點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以

3分又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；

7分（Ⅱ）連接,設(shè),則為的中點(diǎn),連接,由是的中點(diǎn),得

11分

又面,且面,所以平面.

14分22.（14分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．（Ⅰ）畫出四棱準(zhǔn)P﹣ABCD的正視圖；（Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅲ）求證：棱PB上存在一點(diǎn)E，使得AE∥平面PCD，并求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）畫出正視圖即可；（Ⅱ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可；（Ⅲ）根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．【解答】（Ⅰ）解：四棱準(zhǔn)P﹣ABCD的正視圖如圖所示．；（Ⅱ）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PD⊥AD．因?yàn)锳D⊥DC，PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，所以AD⊥平面PCD，因?yàn)锳D?平面PAD，所以平面PA