2021-2022學(xué)年山東省菏澤市天元中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市天元中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程式＝－0.7x＋a，則a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D2.在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率為（

）.1－

.

.1－

.參考答案：D3.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（）x0123y1357A．點(diǎn)（2，2） B．點(diǎn)（1.5，2） C．點(diǎn)（1，2） D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程一定過樣本中心點(diǎn)，先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，即橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)分別作橫標(biāo)和縱標(biāo)的一個(gè)點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)，∵，∴樣本中心點(diǎn)是（，4）∴y與x的回歸直線方程y=bx+a必過定點(diǎn)（，4）故選D．4.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A.16 B.6 C.4 D.14參考答案：D【分析】畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，找出取最大值的點(diǎn)，解方程組求得最優(yōu)解，代入求得結(jié)果.【詳解】畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：畫出直線，上下移動(dòng)，得到在點(diǎn)A處取得最大值，解方程組，得，代入，求得，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)約束條件畫出可行域，找出目標(biāo)函數(shù)取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，注意目標(biāo)函數(shù)的形式，屬于簡(jiǎn)單題目.6.今年全國(guó)高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)~(，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績(jī)高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為3000－200＝2800，因此成績(jī)高于100分低于130分的人數(shù)為．故選C．7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞) C. D.參考答案：B【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，由可得在上恒成立，所以函數(shù)在為上單調(diào)遞減函數(shù)，由為偶函數(shù)，，可得，故要求不等式的解集等價(jià)于的解集，即可得到答案.【詳解】由題意構(gòu)造函數(shù)，則，定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足在上恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；又為偶函數(shù)，則函數(shù)，即關(guān)于對(duì)稱，，則，由于不等式的解集等價(jià)于的解集，根據(jù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于較難題。9.直線l過點(diǎn)且與雙曲線x2﹣y2=2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】討論直線的斜率，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．【解答】解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2﹣y2=2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，滿足條件的直線共有3條．故選：B．10.展開式中不含項(xiàng)其它所有項(xiàng)的系數(shù)和為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值12.將數(shù)字“34396”重新排列后得到不同的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3613.已知等差數(shù)列的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)可知14.已知向量，若，則_______；參考答案：15.已知，則的值為__________.參考答案：【分析】先根據(jù)已知求出，最后化簡(jiǎn),代入的值得解.【詳解】由題得.由題得=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查差角的正切和同角的商數(shù)關(guān)系平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E:x2+=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為__________．參考答案：設(shè)點(diǎn)在軸的上方，，，，由，可得，易得，又點(diǎn)、在橢圓上，故，化簡(jiǎn)得，∴，故橢圓的方程為．17.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：128三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1，BC上移動(dòng)，并始終保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是(

)A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與平面平行的性質(zhì)．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由MN∥平面DCC1D1，我們過M點(diǎn)向AD做垂線，垂足為E，則ME=2AE=BN，由此易得到函數(shù)y=f（x）的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，并逐一比照四個(gè)答案中的圖象，我們易得到函數(shù)的圖象．解答：解：若MN∥平面DCC1D1，則|MN|==即函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=（0≤x≤1）其圖象過（0，1）點(diǎn)，在區(qū)間上呈凹狀單調(diào)遞增故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面平行的性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，根據(jù)已知列出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵19.如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）若四面體的體積為，求的長(zhǎng)．參考答案：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槭钦叫?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是△的中位線．所以．

因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?/p>

（2）解：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫妫云矫妫O(shè)，則，且．所以

．解得．

故的長(zhǎng)為2．20.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）工人數(shù)（人）191283293305314323401合計(jì)20（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）求這20名工人年齡的方差．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，即可得出；（2）根據(jù)畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；（3）利用方差的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可．【解答】解：（1）這這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為40﹣19=21；

（2）莖葉圖如下：

（3）年齡的平均數(shù)為：=30．這20名工人年齡的方差為S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)，極差，莖葉圖，方差的基本定義，屬于基礎(chǔ)題．21.已知圓C過點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求與AB垂直且被圓C截得弦長(zhǎng)等于|AB|的直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因?yàn)镺，A，B三點(diǎn)都在圓C上，所以它們的坐標(biāo)都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設(shè)直線l的方程為3x+y+m=0．由題意，圓心C（3，﹣4）到直線AB與直線l的距離相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直線l的方程為3x+y=0或3x+y﹣10=0考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得D，E，F(xiàn)則圓的方程可得．（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得m，則可求得直線的方程．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因?yàn)镺，A，B三點(diǎn)都在圓C上，所以它們的坐標(biāo)都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設(shè)直線l的方程為3x+y