滄州市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

河北省滄州市第三中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題河北省滄州市第三中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題PAGE9-河北省滄州市第三中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題河北省滄州市第三中學(xué)2019—2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分150分）選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分）1．下面四個(gè)命題：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線是異面直線；②若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面;③如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；④如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行．其中正確的命題是（）A．①②B．②④C．①③ D．②③2．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為(）A．B．C．D．3．圓(x－1）2＋y2＝1的圓心到直線y＝eq\f（\r（3），3)x的距離是（）A．eq\f(1,2)B．eq\f（\r（3），2）C．1D．eq\r(3）4、對(duì)于直線的截距，下列說法正確的是（）、在軸上的截距是6;、在軸上的截距是6；、在軸上的截距是3；、在軸上的截距是。5．已知空間兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(）A．若B．若C．若 D．若6．圓x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直線5x－12y＋c＝0所得的弦長為8,則c的值是（)A．10B．10或－68C．5或－347．已知，則直線通過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是AA1與CC1的中點(diǎn)，則直線ED與D1F所成角的大小是（ A． B．C． D．9。在三棱柱中，各棱長相等,側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是(）A．B．C．D．10．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角;④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A。1B.2C。3D.411．如圖:直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B—APQC的體積為(）A．B．C．D．（11題)12．如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF＝eq\f(1,2），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCD（12題）C．三棱錐A—BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位:cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為_______cm2俯視圖正(主)視圖8558側(cè)(左)視圖855第13題兩圓和相切，則實(shí)數(shù)的值為15、點(diǎn)直線的距離是16.過點(diǎn)A(4，0）的直線l與圓(x－2）2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為三、解答題（第17題10分，其他各題12分,共計(jì)70分)17．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF;（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A（17題）18．已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).(1)求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值。19．如圖,DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．（1）證明：PQ∥平面ACD;（2）求AD與平面ABE所成角的正弦值（19題）已知圓C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若直線l：x+2y－4=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn),且OM⊥ON，求m的值。21．如圖所示，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2eq\r(2），M為BC的中點(diǎn)．（1)證明：AM⊥PM;(2）求二面角P－AM－D的大?。?21題）22．如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)．（1）求證：GF∥底面ABC；（2）求證：AC⊥平面EBC；（22題）（3)求幾何體ADEBC的體積V.參考答案選擇題：1-5BAAAD6—10BCACC11—12BD填空題13。8014?；?15、16。解答題17.證明：（1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵F、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn),∴B1F1∥BF，AF1∥C1F。又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2）在三棱柱ABC－A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥又B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18.解：（1）設(shè),則表示點(diǎn)與點(diǎn)(2,1）連線的斜率.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取得最大值與最小值。由,解得，∴的最大值為，最小值為。（2)設(shè)，則表示直線在軸上的截距.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取得最大值與最小值.由，解得，∴的最大值為，最小值為。19。（1）證明：因?yàn)镻,Q分別為AE，AB的中點(diǎn)，所以PQ∥EB.又DC∥EB,因此PQ∥DC,又PQ?平面ACD，從而PQ∥平面ACD。（2）如圖，連接CQ，DP，因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且AC＝BC，所以CQ⊥AB。因?yàn)镈C⊥平面ABC，EB∥DC,所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.故CQ⊥平面ABE.由（1)有PQ∥DC，又PQ＝EB＝DC，所以四邊形CQPD為平行四邊形,故DP∥CQ，因此DP⊥平面ABE,∠DAP為AD和平面ABE所成的角，在Rt△DPA中,AD＝eq\r(5)，DP＝1，sin∠DAP＝，因此AD和平面ABE所成角的正弦值為20.解:(1）配方得（x－1)2+(y－2）2=5－m,所以5－m>0，即m〈5，(2)設(shè)M（x1，y1）、N(x2，y2），∵OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0,由得5x2－16x+m+8=0，因?yàn)橹本€與圓相交于M、N兩點(diǎn),所以△=162－20（m+8)〉0,即m<，所以x1+x2=，x1x2=，y1y2=（4－2x1)（4－2x2）=16－8(x1+x2）+4x1x2=，代入解得m=滿足m<5且m〈，所以m=。21。(1）證明:如圖所示,取CD的中點(diǎn)E，連接PE，EM，EA，∵△PCD為正三角形,∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝eq\r(3）。∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM?平面ABCD，∴PE⊥AM.∵四邊形ABCD是矩形，∴△ADE,△ECM,△ABM均為直角三角形,由勾股定理可求得EM＝eq\r（3)，AM＝eq\r(6)，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM。又PE∩EM＝E,∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM。(2）解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝eq\f(PE,EM)＝eq\f（\r(3),\r（3）)＝1，∴∠PME＝45°.∴二面角P－AM－D的大小為45°.22。（1)證明：連接AE，如下圖所示．∵ADEB為正方形，∴AE∩BD＝F,且F是AE的中點(diǎn)，又G是EC的中點(diǎn)，∴GF∥AC,又AC?平面ABC，GF?平面ABC，∴GF∥平面ABC.(2）證明：∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB,EB?平面ABED，∴B