含有耦合電感的電路38127課件

第10章含有耦合電感的電路重點1.互感和互感電壓2.有互感電路的計算3.空心變壓器和理想變壓器10.1互感1.互感耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i11121N1N2定義

：磁鏈(magneticlinkage)，=N當線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，與i成正比,當只有一個線圈時：

當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負.當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。當i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。注4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u,i取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達式為上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。確定同名端的方法：(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。同名端的實驗測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當閉合開關(guān)S時，i增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解10.2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路（2）反接串聯(lián)互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦激勵下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–相量圖：(a)順接(b)反接（1）同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：2.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–等效電感：如全耦合：L1L2=M2當L1L2，Leq=0

(物理意義不明確)L1=L2，Leq=L

(相當于導線加粗，電感不變)

（2）異側(cè)并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：（2）異名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)jMj(L2－M)j(L1－M)jMj(L2－M)4.受控源等效電路**Mi2i1L1L2u+–u+–jL1jL2+––++–+–5.有互感的電路的計算(1)有互感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的方法均適用。(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓。(3)一般采用支路法和回路法計算。列寫下圖電路的回路電流方程。例1MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解例2求圖示電路的開路電壓。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解1L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_例3要使i=0，問電源的角頻率為多少？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MC

R

+–

ZM解10.3空心變壓器**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.空心變壓器電路原邊回路副邊回路2.分析方法（1）方程法分析**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX令Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：+–Z11原邊等效電路+–Z22副邊等效電路（2）等效電路法分析Zl=Rl+jXl+–Z11副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負號反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。原邊等效電路引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來說:電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在付邊，由互感傳輸。證明原邊對副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路。副邊開路時，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。+–Z22副邊等效電路（3）去耦等效法分析對含互感的電路進行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進行分析。已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負載獲得的有功功率.此時負載獲得的功率：實際是最佳匹配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例1解L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,應用原邊等效電路+–Z11例2**jL1jL2jM+–R1R2RL解1應用副邊等效電路解2+–Z22例3全耦合互感電路如圖，求電路初級端ab間的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2畫出去耦等效電路L1－M

L2－M+–

Mab例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01F,問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,**jL1jL2jM+–R1C2R2C1應用原邊等效電路+–10當R2=40時吸收最大功率解2應用副邊等效電路+–R2當時吸收最大功率例5圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)打開，求t>0+時開路電壓u2(t)。**0.2H0.4HM=0.1H+–1040Vu2+－10510解**0.2H0.4HM=0.1H+–1040Vu2+－10510副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應用三要素法求電流i(t).i10解例6**＋－uS(t)Z100CL1L2M問Z為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感線圈的同名端。（2）作去耦等效電路j100－j20j20100j(L-20)－＋j100100j(L-20)－＋j100100j(L-20)－＋＋－uocj100100j(L-20)＋－uoc10.4理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。（3）參數(shù)無限大以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若（2）變流關(guān)系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：n:1理想變壓器模型（3）變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。注（b）理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。（4）功率性質(zhì)表明：例1已知電源內(nèi)阻RS=1k，負載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。n2RL+–uSRS當

n2RL=RS時匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.**n:1RL+–uSRS應用變阻抗性質(zhì)例2**+–+–1:1050+–1方法1：列方程解得方法2：阻抗變換+–+–1方法3：戴維南等效**+–+–1:10+–1求Req：Req=1021=100戴維南等效電路：+–+–10050Req**1:101例3理想變壓器副邊有兩個線圈，變比分別為5:1和6:1。求原邊等效電阻R。**+–+5:1–4*6:15+–R100180**+–+5:1–4*6:15+–*例4已知圖示電路的等效阻抗Zab=0.25，求理想變壓器的變比n。解+–1.5+–應用阻抗變換外加電源得：n=0.5orn=0.25Zab**n:11.510－+例5求電阻R吸收的功率解應用回路法解得**+–+–1:10+–111R=1123例6**+–+n1:1–R1n2:1R2+–++––R3ab求入端電阻Rab解10.5實際變壓器的電路模型實際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合，k

1。且L1，M，L2

,。除了用具有互感的電路來分析計算以外，還常用含有理想變壓器的電路模型來表示。1.理想變壓器(全耦合，無損，m=線性變壓器)i1**+_u1+_u2i2n:1理想變壓器模型2.全耦合變壓器(k=1，無損，m，線性)由于全耦合，所以仍滿足：**jL1jL2jM+–+–全耦合變壓器的等值電路圖**jL1+–+–n:1理想變壓器L1：激磁電感