2021-2022學(xué)年貴州省遵義市西河鄉(xiāng)西河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市西河鄉(xiāng)西河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.偶函數(shù)滿足且在時(shí)，，則關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)是（

）

A．l

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是(

)A、

B、

C、 D、參考答案：D4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，，則（

）A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8參考答案：B隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對(duì)稱，且，由，可知，所以，故選B.

5.下列說法，正確的是（

）

A.對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)必有零點(diǎn)；

B.對(duì)于函數(shù)，因?yàn)閒(-1)f(2)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,2)內(nèi)沒有零點(diǎn)

C.對(duì)于函數(shù)，因?yàn)閒(0)f(2)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)必有零點(diǎn)；

D.對(duì)于函數(shù)，因?yàn)閒(-1)f(3)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,3)內(nèi)有唯一零點(diǎn)參考答案：C6.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同，則不同的放法共有（

）A.15種

B.18種

C.19種

D.21種參考答案：B7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線，點(diǎn)M在拋物線C上，點(diǎn)A在左準(zhǔn)線上，若，且直線AF的斜率，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C設(shè)準(zhǔn)線與軸交于N，所以,直線的斜率，所以,在直角三角形中，，，根據(jù)拋物線定義知，,又,,所以,因此是等邊三角形，故，所以的面積為，故選C.

8.直線與直線的夾角為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，其前項(xiàng)和是Sn，若a1=d=1，則的最小值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得：an=n，Sn=，于是=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：an=1+（n﹣1）=n，Sn=，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)是

（

）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______。參考答案：2略12.兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為2，等比中項(xiàng)為，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意建立方程，求出a，b，可得c，再根據(jù)離心率的定義即可求出．【解答】解：∵兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為2，等比中項(xiàng)為，且a＞b，∴a+b=4，ab=3，a＞b＞0，∴a=3，b=1，∴c==，∴e===，故答案為：13.若不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.已知a與b為兩個(gè)垂直的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．參考答案：115.在中，分別為角的對(duì)邊，若，且,則邊等于

.參考答案：4由及正、余弦定理知：，整理得，由聯(lián)立解得：.16.復(fù)數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)z的虛部等于_______.參考答案：1．虛部為1．10．17.如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若異面直線與所成的角的大小為，則正四棱柱的側(cè)面積為

.參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且有.（1）求角A的大??；

（2）若，，為的中點(diǎn)，求及的長(zhǎng)。

參考答案：解：（1）

………6分

（2）

在中，

………12分19.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx++x（Ⅰ）在f（x）=lnx++x（0＜x≤2）圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）不等式f（x）≥a+1，對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≥，x0∈（0，2]，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令g（x）=x2+x﹣a，（x≥1），通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=﹣+1，x∈（0，2]，則有k=f′（x0）=≤，在x0∈（0，2]上恒成立，所以a≥，x0∈（0，2]，當(dāng)x0=2時(shí)，+x0取得最大值4，所以a≥4；（Ⅱ）由不等式f（x）≥a+1，對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，f′（x）=，令g（x）=x2+x﹣a，（x≥1），則g（x）是x∈[1，+∞）上的增函數(shù)，即g（x）≥2﹣a，①當(dāng)a≤2時(shí)，g（x）≥0，所以f′（x）≥0，因此f（x）是x∈[1，+∞）上的增函數(shù)，則f（x）≥f（1）=0，因此a≤2時(shí)，不等式成立；

②當(dāng)a＞2時(shí)，即對(duì)x∈[1，+∞），f′（x）=0時(shí)，g（x）=0，求得x1=，（由于x≥1，所以舍去x2=﹣1﹣）當(dāng)x∈[1，）時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）是x∈[1，）上的減函數(shù)，當(dāng)x∈，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）是x∈（，+∞）上的增函數(shù)，所以當(dāng)x∈（1，）時(shí)，f（x）＜f（1）=0，因此a＞2時(shí)，不等式不成立；綜合上述，所求范圍是a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．20.誠(chéng)信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠(chéng)信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

第一周第二周第三周第四周第一個(gè)周期95%98%92%88%第二個(gè)周期94%94%83%80%第三個(gè)周期85%92%95%96%

（1）計(jì)算表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)；（2）分別從表中每個(gè)周期的4個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)據(jù)，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的3個(gè)數(shù)中“水站誠(chéng)信度”超過91%的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和期望；（3）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠(chéng)為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.參考答案：（1）91%（2）見解析（3）兩次活動(dòng)效果均好．詳見解析【分析】（1）利用平均數(shù)公式能求出表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)后繼一周都有提升可得兩次活動(dòng)效果均好．【詳解】（1）表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)：.（2）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，，，，，∴的分布列為：0123

.（3）兩次活動(dòng)效果均好．理由：活動(dòng)舉辦后，“水站誠(chéng)信度”由和到看出，后繼一周都有提升．21.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意的a∈（1，+∞），總存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原問題等價(jià)于：對(duì)任意的a∈（1，+∞），總存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令2x2﹣x+a=0，△=1﹣8a（1）當(dāng)△=1﹣8a≤0，即時(shí)，2x2﹣x+a≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（0，+∞），無單減區(qū)間．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)△＞0，即時(shí)，由2x2﹣x+a=0解得或i）當(dāng)時(shí)，0＜x1＜x2，所以當(dāng)或時(shí)f′（x）＞0當(dāng)時(shí)f′（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）當(dāng)a≤0時(shí)，所以當(dāng)時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)時(shí)f′（x）＜0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（0，+∞），無單減區(qū)間．當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為．當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原問題等價(jià)于：對(duì)任意的a∈（1，+∞），總存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∵a∈（1，+∞），x∈[1，a]，∴F′（x）＞0，∴F（x）在x∈[1，a]上單調(diào)遞增，∴F（x）≤F（x）max﹣F（x）min=F（a）﹣F（1）=alna﹣a+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即alna﹣a+1＞m對(duì)任意的a∈（1，+∞）恒成立，令h（a）=alna﹣a+1，a∈（1，+∞），只需h（a）min＞m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣h′（a）=lna，∵a∈（1，+∞），∴h′（a）＞0，∴h（a）在a∈（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（a）＞h（1）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m≤0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣