2022內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.常數(shù)c≠0，則圓x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0與直線2x＋2y＋c＝0的位置關(guān)系是（

）A、相交

B、相切

C、相離

D、隨C值變參考答案：C2.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重（2700，3000）的頻率為（

）A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3參考答案：D3.已知點，直線與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：A，所以直線過定點，所以，，直線在PB到PA之間，所以或，故選A。

4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略5.在△ABC中，三個內(nèi)角，,對應(yīng)的邊分別是，，,且,,,則△ABC的最短邊為

（A） （B） （C） （D）參考答案：A6.已知集合，下列從A到B的對應(yīng)關(guān)系f不是映射的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：C略7.

A

B

C

D參考答案：B略8.設(shè)集合若則的范圍是(

)A．B．

C．

D．參考答案：A略9.點P(0,1)到直線的距離是A.4

B.3

C.2

D.參考答案：C略10.設(shè)，則（）

A．

B．0

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：

【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】通過函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，化簡求解即可．【解答】解：當函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得：，解得a∈．當函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)減函數(shù)，可得：，解得a∈?．

故答案為：．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．12.不等式的解集為__________．參考答案：見解析解：，，∴或，或．13.集合與是同一個集合，則實數(shù)

，

。參考答案：略14.給出以下命題：①若均為第一象限，且，則；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號為___________.參考答案：②④試題分析：①不正確，反例當時，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個概念；②正確，由，得；③不正確，因為函數(shù)的定義域不關(guān)于坐標原點對稱，所以不具有奇偶性；④正確，運用變換的知識作出，通過圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號為②④.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).15.如圖，已知⊙O的弦AB＝3，點C在⊙O上，且∠ACB＝60°，則⊙O的直徑是

。參考答案：16.=

．參考答案：0【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，化簡表達式，然后通過特殊角的三角函數(shù)求出函數(shù)值即可．【解答】解：==0故答案為：017.已知，則的值為__________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）利用“五點法”畫出函數(shù)在內(nèi)的簡圖x

x+

y

（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)列表、描點、連線的基本步驟，畫出函數(shù)在一個周期在的大致圖象即可．（2）根據(jù)x∈[0，2π]，求解f（x）的值域，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，轉(zhuǎn)化為最小和最大值問題．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)在內(nèi)的列表如下：x0π2πy010﹣10在平面直角坐標系內(nèi)可得圖象如下：（2）通過圖象可知：當x∈[0，2π]時，函f（x）值域為，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，即：解得：，∴m的取值范圍是．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)在給定的圖示中畫出函數(shù)的圖象（不需列表）；(3)討論方程的根的情況。(只需寫出結(jié)果，不要解答過程)參考答案：解：(1)設(shè)，則，∵當時，∴；…………1分由是定義域為的偶函數(shù)知：，……2分∴；…………3分所以函數(shù)的解析式是。…………4分(2)函數(shù)的圖象如圖所示?！?分（說明：圖形形狀正確，給2分；兩點少標示一個扣1分，共2分）(3)由得：，根據(jù)函數(shù)的圖象知：當或時，方程有兩個根，…………9分當時，方程有三個根，

………10分當時，方程有四個根。………11分當時，方程沒有實數(shù)根?！?2分20.數(shù)列的前項和為，．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．（3）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．參考答案：見解析．解：（1）數(shù)列的前項和為，，，∴，兩式相減得：，即，∴，即，又當時，，得，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，∴．（2）由題意，，∴，，兩式相減得．（3）假設(shè)存在，，，且，使得，，成等比數(shù)列，則，∵，，，∴，∴，∵是奇數(shù)，，也是奇數(shù)，∴是奇數(shù)，又是偶數(shù)，故不成立，故數(shù)列中不存在三項，可以構(gòu)成等比數(shù)列．21.某市從高二年級隨機選取1000名學(xué)生，統(tǒng)計他們選修物理、化學(xué)、生物、政治、歷史和地理六門課程（前3門為理科課程，后3門為文科課程）的情況，得到如下統(tǒng)計表，其中“√”表示選課，“空白”表示未選．科目方案

人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理一220√√

√

二200√

√

√

三180√√√

四175

√

√√五135

√

√

√六90

√√√

（Ⅰ）在這1000名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機選取1人，求該學(xué)生選修政治的概率；（Ⅱ）在這1000名學(xué)生中，從選擇方案一、二、三的學(xué)生中各選取2名學(xué)生，如果在這6名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率；（Ⅲ）利用表中數(shù)據(jù)估計該市選課偏文（即選修至少兩門文科課程）的學(xué)生人數(shù)多還是偏理（即選修至少兩門理科課程）的學(xué)生人數(shù)多，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）該市選課偏理的學(xué)生人數(shù)多【分析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅱ）列出所有的情況，根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅲ）根據(jù)樣本頻率估計概率判斷.【詳解】（Ⅰ）設(shè)事件為“在這名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機選取1人，該學(xué)生選修政治”.在這名學(xué)生中，選修物理的學(xué)生人數(shù)為，其中選修政治的學(xué)生人數(shù)為，所以.故在這名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機選取1人，該學(xué)生選修政治的概率為.（Ⅱ）設(shè)這六名學(xué)生分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2選擇方案一，B1,B2選擇方案二，C1,C2選擇方案三.從這6名學(xué)生中隨機選取2名，所有可能的選取方式為：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有種選取方式.記事件為“這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目”.在種選取方式中，這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的選取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，A1C1，A1C2，A