2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市浩爾吐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市浩爾吐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A．12 B．10 C．8 D．參考答案：B略2.在平行四邊形ABCD中，若則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，,利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,先求得利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】如圖所示,

平行四邊形中,,

，，,

因?yàn)?

所以

,

，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量的運(yùn)算有兩種方法：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.3.為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，則估計(jì)該次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是（

）A．71.5

B．71.8

C.72

D．75參考答案：C的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.

4.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足,當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：D5.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由得，因此，函數(shù)周期為2.因函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化成與兩函數(shù)圖象交點(diǎn)至少有6個(gè)，需對底數(shù)進(jìn)行分類討論.當(dāng)時(shí)：得，即.當(dāng)時(shí)：得，即.所以取值范圍是.6.圓x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－9＝0的最大距離與最小距離的差為A.

B．2

C．3

D．6參考答案：B7.設(shè)函數(shù)其中，則有A.

分別位于區(qū)間內(nèi)的三個(gè)根B.

四個(gè)不等實(shí)根C.

分別位于區(qū)間內(nèi)的四個(gè)根D.

分別位于區(qū)間內(nèi)的三個(gè)根參考答案：A8.設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線對稱．則下列判斷正確的是（）A．p為真B．￢q為假C．p∧q為假D．p∨q為真參考答案：C略9.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖.10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，∴.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記運(yùn)算法則以及模的計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_____________.

參考答案：略13.已知圓C：，點(diǎn)P在直線l：上，若圓C上存在兩點(diǎn)A、B使得，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是___________．參考答案：略14.在的展開式中，的系數(shù)是

．參考答案：18015.F是雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，過F作某一漸近線的垂線，分別與兩條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：或2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用兩漸近線的對稱性和條件，可得A為BF的中點(diǎn)，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運(yùn)用離心率公式即可得到．【解答】解：當(dāng)b＞a＞0時(shí)，由，可知A為BF的中點(diǎn)，由條件可得=，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k=，即離心率e===2．同理當(dāng)a＞b＞0時(shí)，可得e=；故答案為：或2．16.已知a，b均為單位向量，有下列四個(gè)命題：

其中真命題是

。參考答案：17.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．

參考答案：6由程序框圖可知,則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，此時(shí)，所以輸出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＜2．參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列N的公比為q，∵9a32=a2a6，即9a22q2=a2?a2q4，解得q2=9．又q＞0，則q=3，………….2分∵a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，…………4分∴．…………5分（2）a1a2…an=31+2+3+…+n=3，…………6分∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）=，…………8分∴．…………9分∴<2．…………12分

19.（本小題滿分12分）下圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知80-90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人（1）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)；（2）現(xiàn)欲將90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率．參考答案：（1）6；（2）．試題分析：（1）分?jǐn)?shù)段頻率為,此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為人所以畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)為，分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為所以分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)（2）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人中有兩名男生,名女生設(shè)男生為;女生為,設(shè)安排結(jié)果中至少有一名男生為事件從中取兩名畢業(yè)生的所有情況（基本事件空間）為共種組合方式,每種組合發(fā)生的可能性是相同的其中,

至少有一名男生的種數(shù)為共種，所以,。20.（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）

.…………………4分

所以．……………………6分（Ⅱ）因?yàn)椋裕裕?0分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是．……略21.和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點(diǎn)的軌跡．在空間直角坐標(biāo)系中，空間曲面的方程是一個(gè)三元方程．設(shè)、為空間中的兩個(gè)定點(diǎn)，，我們將曲面定義為滿足的動點(diǎn)的軌跡．（1）試建立一個(gè)適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求曲面的方程；（2）指出和證明曲面的對稱性，并畫出曲面的直觀圖．參考答案：解：（1）如圖，以兩個(gè)定點(diǎn)，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在的直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，以與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

（1分）設(shè)，，，

（2分）

兩邊平方，得，

（2分）兩邊平方，整理得令，得．①

（3分）若點(diǎn)、在軸上，則方程為：（2）對稱性：由于點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也滿足方程①，說明曲面關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；

（1分）由于點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)也滿足方程①，說明曲面關(guān)于軸對稱；同理，曲面關(guān)于軸對稱；關(guān)于軸對稱．

（1分）由于點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)也滿足方程①，說明曲面關(guān)于平面對稱；同理，曲面關(guān)于平面對稱；關(guān)于平面對稱．

（2分）圖略．

略22.已知函數(shù)(，為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；(2)求函數(shù)的極值；(3)當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值．參考答案：.(1)a＝e.(2)當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在x＝lna處取得極小值lna，無極大值．(3)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x－1＋.直線l：y＝kx－1與曲線y＝f(x)沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于x的方程kx－1＝x－1＋在R上沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于x的方程：(k－1)x＝(*)在R上沒有實(shí)數(shù)解．①當(dāng)k＝1時(shí)，方程(*)可化為＝0，在R上沒有實(shí)數(shù)解．②當(dāng)k≠1時(shí)，方程(*)化為＝xex.令g