2022年安徽省宣城市旌德第二中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022年安徽省宣城市旌德第二中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6

參考答案：B略2.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.3.在△ABC中，b=，c=3，B=30°，則a等于（）A． B．12 C．或2 D．2參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由B的度數(shù)求出cosB的值，再由b與c的值，利用余弦定理列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，解得：a=或a=2，則a=或2．故選C【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．本題a有兩解，注意不要漏解．4.設m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯誤；對于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯誤；對于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內；故C錯誤；對于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質和線面平行的性質可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理；注意定理成立的條件．5.設等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3參考答案：A略6.設，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：7.等差數(shù)列{an}中其前n項和為Sn,則為(

)．A.84 B.108 C.144 D.156參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項和性質可得：，，成等差數(shù)列；根據(jù)等差數(shù)列定義可求得結果.【詳解】由等差數(shù)列前項和性質可知：，，成等差數(shù)列又，

本題正確選項：B【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和性質的應用問題，屬于基礎題.8.若等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點，則?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質和向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣19.已知，滿足：，，，則

(

)A．

B．10

C．3

D．

參考答案：D略10.為了使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間［0，1］上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是（

）A98π

B

C

D100π參考答案：解析：B

49×T≤1，即×≤1，∴ω≥二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，則實數(shù)λ=．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通過數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：由題意可知：，因為，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．12.在中，如果，且B為銳角，則三角形的形狀是__________.參考答案：等腰直角三角形13.已知函數(shù)，則

．參考答案：14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求=

.參考答案：15.直線l1的方程為，直線l2的方程為，若l1∥l2則實數(shù)m的值為

▲

.參考答案：2∵直線的方程為，直線的方程為，且∥∴∴

16.對于函數(shù)，如果，我們就稱實數(shù)是函數(shù)的不動點.

設函數(shù)，則函數(shù)的不動點一共有

個.參考答案：217.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為_．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為,（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程；（3）若，求平行四邊形的面積。參考答案：

19.在件產(chǎn)品中有一等品件，二等品件（一等品和二等品都是正品），其余為次品．

（Ⅰ）從中任取件進行檢測，件都是一等品的概率是多少？

（Ⅱ）從中任取件進行檢測，件中至少有一件次品的概率是多少？參考答案：解：（Ⅰ）記事件：件都是一等品，本題的等可能基本事件總數(shù)為15，事件包含的基本事件數(shù)為1，所以；

（Ⅱ）記事件：件中至少有一件次品，則事件：件中沒有次品，事件包含的基本事件數(shù)為1，所以所以；略20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.參考答案：(1)(2).試題分析：（1）觀察圖象可知，周期，根據(jù)點在函數(shù)圖象上，得到，結合，求得；再根據(jù)點（0，1）在函數(shù)圖象上，求得，即得所求.（2）首先將化簡為，利用“復合函數(shù)單調性”，由，得，得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.試題解析：（1）由圖象可知，周期，∵點在函數(shù)圖象上，∴，∴，解得，∵，∴；∵點（0，1）在函數(shù)圖象上，∴，∴函數(shù)的解析式為.（2）==，由，得，∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為