2022年山東省東營(yíng)市石油大學(xué)(華東)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山東省東營(yíng)市石油大學(xué)(華東)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形參考答案：D2.若，則（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D參考答案：D3.如果等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C4.已知?jiǎng)t的值為 A． B．0 C．1 D．2參考答案：A5.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）．A． B．1 C． D．參考答案：A，選．6.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A略7.下列命題中的假命題是A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：C8.設(shè),則除以8的余數(shù)是（

）

A、0

B、2

C、

D、0或6參考答案：D9.觀察下列各式：得到的末位四位數(shù)字為(

)A.3125

B.5625

C.0625

D.8125參考答案：D10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題；畫出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時(shí)，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識(shí)分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由此可得圖象如下圖所示：恒過(guò)，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時(shí)，可得：當(dāng)與相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過(guò)，則即，解得：

由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).解決零點(diǎn)問(wèn)題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題后，通過(guò)函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問(wèn)題得以求解.12.y=2exsinx，則y′=_________。參考答案：略13.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．14.計(jì)算:=

.參考答案：15.已知圓C1的方程為，圓C2的圓心在原點(diǎn)，若兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)，則直線AB的方程為

▲

．參考答案：略16.已知正方體棱長(zhǎng)為1，正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積為

，體積為

。參考答案：

17.已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F作斜率為k的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=

▲

．

參考答案：【分析】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過(guò)A、B作AA1，BB1垂直于l，過(guò)B作BE⊥AA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過(guò)A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過(guò)B作BE⊥AA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的第二定義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為２，寬為１，邊分別在ｘ軸、ｙ軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖4所示），將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上.（Ⅰ）若折痕所在直線的斜率為，試寫出折痕所在直線的方程；（Ⅱ）設(shè)折痕線段為EF，記，求的解析式.參考答案：解：(Ⅰ)（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直線為，當(dāng)E與D重合，得；當(dāng)F與B重合，得;（1）

當(dāng)E在OD上，F(xiàn)在BC上，即時(shí)，

,

則；（2）

E在OD上，F(xiàn)在OB上，得，,，則；（3）

E在DC上，F(xiàn)在OB上，即，，則綜上所訴，得.19.若，解關(guān)于的不等式：。參考答案：解析：令

則

的判別式

恒成立

原不等式的解為說(shuō)明：此題容易由得出的錯(cuò)誤結(jié)論。解有關(guān)不等式的問(wèn)題，一定要注意含參數(shù)的表達(dá)式的符號(hào)，否則易出錯(cuò)誤。

20.已知函數(shù)

.（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，,（Ⅰ）證明

（Ⅱ）證明（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值

參考答案：（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)EH，在中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分，所以H為AC的中點(diǎn)，又由題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故,又,所以（Ⅱ）因?yàn)?，，所以由（Ⅰ）知?故(Ⅲ)由可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。由,在中，,所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為。略22.已知，在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且asinB=bcosA．（1）求角A的大??；（2）設(shè)△ABC的面積為，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，化簡(jiǎn)整理得sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0解出tanA=，從而可得A的值．（2）由三角形的面積公式，從而解出bc=4，再結(jié)合基本不等式求最值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）∵asinB=b