2022年廣東省梅州市八尺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省梅州市八尺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在⊿ABC中，，則此三角形為（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：B略2.若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，都有，且當(dāng)時，，則 (

)A.f(x)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)，但在R上不是單調(diào)函數(shù) D.無法確定f(x)的單調(diào)性和奇偶性

參考答案：B因為，∴令，可得，令，則，即，∴為奇函數(shù)．令，則．．∴，∴為減函數(shù)，故選B．

3.下列函數(shù)在[，）內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：C5.已知等差數(shù)列中，，，則前10項的和等于A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B6.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若，且對任意，滿足，，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是參考答案：D略8.設(shè)，若線段是△外接圓的直徑，則點的坐標(biāo)是（

）．A．(-8,6)

B．(8，-6)

C．(4，-6)

D．(4，-3)參考答案：D略9.已知a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為

(

)

A.b<c<a

B.c<a<b

C.b<a<c

D.c<b<a參考答案：D10.函數(shù)的零點必落在區(qū)間()A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在編號為1，2，3，…，n的n張獎卷中，采取不放回方式抽獎，若1號為獲獎號碼，則在第k次（1≤k≤n）抽簽時抽到1號獎卷的概率為

參考答案：12.最小正周期為，其中，則

參考答案：.10

略13.某中學(xué)舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺E點和看臺的坡腳A點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量的看臺坡腳A點到E點在水平線上的射影B點的距離為10cm，則旗桿的高CD的長是m．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得AD，進(jìn)而可得CD．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠AED=45°，∠EAD=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EDA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知AD==米∴在Rt△ADC中，CD=ACDsin∠DAC=×=m，故答案為．14.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________．參考答案：(1,4)；分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點的取法，再對應(yīng)確定二次函數(shù)零點的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時，，此時，即在上有兩個零點；當(dāng)時，，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．15.已知是兩個相互垂直的單位向量，則

．參考答案：16.已知，則的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略17.已知,若，，則的取值范圍是_________參考答案：(－∞,8]結(jié)合分段函數(shù),繪制圖像,得到:結(jié)合圖像可知要使得,關(guān)鍵使得做一條直線平行于x軸，能使得與有兩個交點,則,,得到,故范圍為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），且定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式，判斷f（x）在定義域R上的單調(diào)性，并給予證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指數(shù)函數(shù)的解析式，利用定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，求f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷并證明f（x）在定義域R上的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求出m的范圍，即可求f（）的取值范圍．【解答】解：（1）指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），則g（x）=2x，f（x）=是奇函數(shù)，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，∵f（x）==﹣1+，∴f′（x）=＜0，∴f（x）在定義域R上單調(diào)遞減；（2）∵在[﹣1，0）上，f（x）==﹣1+∈（0，]，∴m∈（0，]，∴≥3，∴f（）≤﹣．19.已知關(guān)于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。參考答案：略20.已知{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)兩集合的交集確定出m的值即可．【解答】解：∵{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，∴m2﹣3m﹣1=﹣3，解得：m=1或m=2，當(dāng)m=2時，交集為{﹣3，4}，不合題意，舍去，則實數(shù)m的值為1．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.求證：參考答案：證明：右邊

22.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由