2022年廣東省揭陽市鳳江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣東省揭陽市鳳江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制．如圖是實(shí)現(xiàn)將某進(jìn)制數(shù)a化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，若輸入的k=2，a=110，n=3，則輸出的b=（）A．14 B．12 C．6 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出b的值，當(dāng)i＞3時(shí)循環(huán)結(jié)束，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出b=0×20+1×21+1×22=6．故選：C．2.如圖是一個(gè)2×2列聯(lián)表，則表中m，n的值分別為（

）

總計(jì)a35457bn總計(jì)m73sA．10，38

B．17，45

C．10，45

D．17，38參考答案：B由題意，根據(jù)2×2的列聯(lián)表可知：，解得a=10，則，又由，解得b=38，則，故選B.

3.從一批產(chǎn)品（其中正品、次品都多于兩件）中任取兩件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是（）①恰有一件次品和恰有兩件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.A.①② B.①④ C.③④ D.①③參考答案：B試題分析：∵從一批產(chǎn)品中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，其中正品、次品都多于2件，∴恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件.考點(diǎn)：互斥事件和對立事件.4.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是---------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（

）。A

B

C

D

但參考答案：A略6.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．8.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交不過圓心 D．相交且過圓心參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由條件和點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓C到直線l的距離，可得到答案．【解答】解：由題意得，圓C：x2+y2=4的圓心C（0，0），半徑r=2，則圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離：d==2=r，所以直線l與圓C相切，故選：B．9.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則

等于

（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示曲線C，給出以下命題：①曲線C不可能為圓；

②若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<t<.其中真命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：③④12.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：略13.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________參考答案：14.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____．參考答案：15.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：16.已知（﹣）n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先利用展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n=6，再求出其通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：（﹣）n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大所以n=6．其通項(xiàng)公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x，令﹣6=0，求得r=4，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C64?（﹣1）4=15，故答案為：15．17.一個(gè)不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個(gè)乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個(gè)球（不放回），看誰摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是______.參考答案：3【分析】由于小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來的可能是2,3,4，由于小芳也不能確定誰大，從而得到小芳摸出來的球上的數(shù)字?！驹斀狻坑捎趦扇硕疾荒芸隙ㄋ麄儍扇说那蛏险l的數(shù)字大，說明小明摸出來的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出來的可能是2,3,4，小芳也說不能肯定兩人的球上誰的數(shù)字大，說明小芳摸出來的只能是3.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)訄AP與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，則有|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，即點(diǎn)P在以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為焦點(diǎn)，2a=8，2c=6的橢圓上b2=a2﹣c2=16﹣9=7，則P點(diǎn)軌跡方程為：．19.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（Ⅰ）利用極坐標(biāo)公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ進(jìn)行化簡即可求出圓C普通方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程，結(jié)合參數(shù)t的幾何意義利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的方程為．∴，即圓C的直角坐標(biāo)方程：．（Ⅱ），即，由于，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=20.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=（n∈N+）．（1）計(jì)算a2，a3，a4，并猜測出{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜測．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由an+1=，分別令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項(xiàng)的值，總結(jié)規(guī)律能猜想出an的表達(dá)式．（2）當(dāng)n=1時(shí)，驗(yàn)證猜相成立；再假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，由此推導(dǎo)出當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立，由此利用數(shù)學(xué)歸納法能證明猜想成立．【解答】解：（1）a1=2，an+1=，當(dāng)n=1時(shí)，a2==，當(dāng)n=2時(shí)，a3==0，當(dāng)n=4時(shí)，a4==﹣，∴猜想an=，（n∈N+）．（2）①當(dāng)n=1時(shí)，a1==2，等式成立，②假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即ak=，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1===，等式成立，由①②可知，an=，（n∈N+）．21.(14分)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值．參考答案：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，∴，解得m＝3.∴抽取了學(xué)歷為研究生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作S1、S2；B1、B2、B3.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.解得x＝40，y＝5.∴x＝40，y＝5.22.從某校高一年級1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）計(jì)算第三組的樣本數(shù)；并估計(jì)該校高一年級1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（Ⅱ）估計(jì)被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，可得頻數(shù)．（Ⅱ）先求前四組的頻率，進(jìn)而可求中位數(shù)，計(jì)算可得各組頻數(shù)，即可求解平均數(shù)．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由第三組的頻率為：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06