2022年度內蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦務局五家礦中學高一數學理月考試題含解析

2022年度內蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦務局五家礦中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列項和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略2.已知向量，，若，則實數m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1參考答案：A【分析】先將向量表示出來，再根據垂直關系計算得出m。【詳解】由題得，則，解得，故選A?！军c睛】本題考查平面向量數量積的坐標表示和夾角，屬于基礎題。3.已知冪函數的圖象過點，那么這個冪函數的解析式是A． B． C． D．參考答案：D4.已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，則M∪N=（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞﹣3}參考答案：D【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構成集合A∪B，由此利用集合集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，能求出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，則M∪N={x|x＞﹣3}，故選：D．【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．5.（5分）下列函數是奇函數的是（） A． f（x）=cosx B． f（x）=x3+1 C． f（x）=x+ D． f（x）=log2x參考答案：C考點： 函數奇偶性的判斷．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 運用常見函數的奇偶性及定義，即可得到為奇函數的函數．解答： 對于A．則為偶函數，則A不滿足；對于B．f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），則不為奇函數，則B不滿足；對于C．定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），則為奇函數，則C滿足；對于D．則為對數函數，不具奇偶性，則D不滿足．故選C．點評： 本題考查函數的奇偶性的判斷，考查定義法的運用，屬于基礎題．6.已知函數，，它在上單調遞減，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.若直線與圓相切，則b=（

）A. B. C.±2 D.參考答案：C【分析】利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選：C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8.手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數，其值通常在(0,1)間，設計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數量，升級為一款新手機的外觀，則該手機“屏占比”和升級前比有什么變化？A.“屏占比”不變

B.“屏占比”變小

C.“屏占比”變大

D.變化不確定參考答案：C設升級前“屏占比”為升級后“屏占比”為，因為，所以手機“屏占比”和升級前比“屏占比”變大，選C.

9.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若a＜0，＞1，則

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的定義域是____________________參考答案：即定義域為12.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：

13.函數的定義域是．參考答案：（﹣3，2）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】求函數的定義域即求讓函數解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構造一個關于x的不等式，解不等式即可求出函數的解析式．【解答】解：要使函數的解析式有意義自變量x須滿足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函數的定義域是（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）【點評】本題考查的知識點是函數的定義域及其求法，其中根據讓函數解析式有意義的原則構造關于x的不等式，是解答本題的關鍵．14.若點在函數的圖象上，則的值為

．參考答案：略15.角α，β的終邊關于y軸對稱，若α＝30°，則β＝________.參考答案：150°＋k·360°，k∈Z[∵30°與150°的終邊關于y軸對稱，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]16.（3分）若函數f（x）=（）x+m的圖象不經過第一象限，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點： 指數函數的圖像變換．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數的圖象和性質即可得到結論．解答： ∵函數f（x）為減函數，∴若函數f（x）=（）x+m的圖象不經過第一象限，則滿足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點評： 本題主要考查指數函數的圖象和性質，比較基礎．17.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分）已知關于x的一元二次函數，分別從集合P和Q中隨機取一個數a和b得到數對。（1）若，，列舉出所有的數對，并求函數有零點的概率；（2）若，，求函數在區(qū)間上是增函數的概率。參考答案：(1)(2)（1）由已知得，所有的有序數列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18對

要使有零點

滿足條件的有序數對有，，，，，共有6對（2）要使單調遞增，即可看成是平面區(qū)域中的所有點而滿足條件是在平面區(qū)域中的所有點19.（本小題滿分12分）

已知函數，（其中A＞0，＞0，＜的部分圖象如圖所示，（1）求函數的解析式；（2）求使f(x)取最小值的x的取值集合．參考答案：解：（1）根據題意，可知A＝，且＝6－2＝4，所以T＝16，于是＝

將點（2，）代入，得，即＝1，又＜，所以＝．從而所求的函數解析式為：，

---------------------6分（2）---------------------12分20.化簡；（1）（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）參考答案：【考點】誘導公式的作用．【分析】利用誘導公式“奇變偶不變，符號看象限”即可得出．【解答】解：（1）原式==﹣1；（2）原式=cos20°﹣cos20°+sin（5×360°+66°）﹣sin（﹣2×360°+114°）=sin66°﹣sin114°=sin66°﹣sin=sin66°﹣sin66°=0．21.已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}，若M?N，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】利用M?N建立，不等關系即可求解，注意當N=?時，也成立．【解答】解：①若N=?，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2時，滿足M?N．②若N≠?，即a≥2時，要使M?N成立，則，即，解得﹣3≤a≤3，此時2≤a≤3．綜上a≤3．【點評】本題主要考查利用集合關系求參數取值問題，注意對集合N為空集時也成立，注意端點取值等號的取舍問題．22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數．（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）