2022年度安徽省亳州市李集初級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年度安徽省亳州市李集初級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)到棱的距離為4，那么的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.兩直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，則它們之間的距離是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，解出m=1，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直線3x+y﹣3=0與3x+y+=0之間的距離為d==，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線的距離．著重考查了直線的位置關(guān)系、平行線之間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.下列各坐標(biāo)系中是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是

參考答案：C略4.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)每小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下： x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為=bx+a，則點(diǎn)（a，b）與直線x+18y=100的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在直線左側(cè) B．點(diǎn)在直線右側(cè) C．點(diǎn)在直線上 D．無法確定參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，，利用公式，求出b，a，根據(jù)點(diǎn)（a，b）滿足54.2+18×3.1＞100，即可確定點(diǎn)（a，b）與直線x+18y=100的位置關(guān)系． 【解答】解：由題意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴點(diǎn)（a，b）在直線右側(cè)， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵． 5.已知函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(－3,0) B.(－∞,－3)C.(－3,+∞) D.(－∞,0)參考答案：A【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)，可得在上有解，從而可求參數(shù)a的范圍．【詳解】，顯然當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù)，由題意可得在上有解，即在上有解，因?yàn)?，所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查不等式有解問題，屬于中檔題．6.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，則它的第2項(xiàng)為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B7.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知全集，集合，，則（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、參考答案：B略9.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，△AOC為鈍角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8

參考答案：B10.已知命題：存在，使；命題：任意，都有。下列結(jié)論正確的是（

）A.命題“”是真命題

B.命題“”是假命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是真命題

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

12.

.參考答案：2，，則：，，∴答案是2

13.如圖所示的偽代碼，如果輸入x的值為5，則輸出的結(jié)果y為

．參考答案：23【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)算法語(yǔ)句寫出分段函數(shù)，然后根據(jù)自變量選擇解析式，計(jì)算函數(shù)值即可．【解答】解：根據(jù)條件語(yǔ)句可知該語(yǔ)句執(zhí)行后是計(jì)算y=，當(dāng)x=5時(shí)，y=52﹣2=23．故答案為：23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)，以及條件語(yǔ)句的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．14.已知為奇函數(shù),,,則__________參考答案：615.在△ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，且b=2，B=，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求b2=ac，結(jié)合已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵b=2，B=，∴S△ABC=acsinB=22×=．故答案為：．16.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為

參考答案：17.過橢圓的右焦點(diǎn)F任作一條傾斜角不等于90°的直線交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，則=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線斜率為k，聯(lián)立方程組得出M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系及M，N的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出|MN|及MN的中垂線方程，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出|PF|．【解答】解：橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0）．設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣4）．聯(lián)立方程組，消元得：（9+25k2）x2﹣200k2x+25（16k2﹣9）=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為（x0，y0），∴x1+x2=，x1x2=．x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）﹣4k=﹣．∴MN的中垂線方程為y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=﹣+=．∴|PF|=4﹣=．又|MN|===．∴==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某新生嬰兒成長(zhǎng)過程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+；（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)滿五個(gè)月時(shí)的體重為多少？（參考公式和數(shù)據(jù)：==﹣，）x0123y33.54.55參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出x，y的平均數(shù)，代入回歸系數(shù)方程求出回歸系數(shù)，得出回歸方程．（2）把x=5代入回歸方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x+．（2）當(dāng)x=5時(shí)，=+=6.45．答：由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)滿五個(gè)月時(shí)的體重為6.45公斤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求解和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于3的極小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，然后令極值大于等于，解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，問題等價(jià)于，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合條件可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，令，得，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在時(shí)取得極小值，且極小值為.令，即，得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)于，記，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，①當(dāng)時(shí)，由可知，所以成立；②當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)函數(shù)為恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而，命題成立.③當(dāng)時(shí)，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，記，則，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，.，，所以在區(qū)間內(nèi)，存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，常利用分類討論法，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.20.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓內(nèi)切并且與圓外切，圓心的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知曲線與軸交于兩點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)的直線與交于(不垂直軸)，過作直線交于點(diǎn)且交軸于點(diǎn)，若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，證明：直線，的斜率之積為定值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查曲線與方程、橢圓的定義、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】（Ⅰ）由已知得圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑.設(shè)圓的圓心為，半徑為.因?yàn)閳A與圓外切且與圓內(nèi)切，所以，由橢圓的定義可知，曲線是以，為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(右頂點(diǎn)除外)，其方程為.注：(沒有挖去一點(diǎn)扣除1分)（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組消去，得，由根與系數(shù)關(guān)系，得若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，則，即.設(shè)，則，即，,化簡(jiǎn)得，所以為定值.21.已知函數(shù)（1）求的最小正周期T；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：略22.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以1