2022年度廣東省河源市連平縣第一初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年度廣東省河源市連平縣第一初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a（a＞0，a≠1）的取值范圍是（）A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意求得函數(shù)的周期，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，及當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，函數(shù)解析式，畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2），在區(qū)間（﹣2，6）上有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：對(duì)于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4．又∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2），在區(qū)間（﹣2，6）上有四個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，則對(duì)于函數(shù)y=loga（x+2），根據(jù)題意可得，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值小于1，即loga8＜1，由此計(jì)算得出：a＞8，∴a的范圍是（8，+∞），故選D．2.如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的()A．平均數(shù)不變，方差不變

B．平均數(shù)改變，方差改變C．平均數(shù)不變，方差改變

D．平均數(shù)改變，方差不變參考答案：D略3.（5分）若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上進(jìn)行比較即可．解答： 因?yàn)閒（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數(shù)，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上解決．4.（5分）函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（） A． （﹣，+∞） B． （﹣∞，﹣） C． （﹣，） D． （﹣，1）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．5.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．6.已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件：，,,則的值為：A．－2

B．2

C．4

D．－4參考答案：A7.函數(shù)f（x）=log（x2+2x﹣3）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，則由x2+2x﹣3＞0可得x＞1或x＜﹣3又t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴函數(shù)在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)減∵y=在（0，+∞）上單調(diào)減∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣3）故選A．8.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為(

).參考答案：B10.設(shè)，若的最小值為(

)

A

8

B

4

C

1

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a≤﹣3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：求出函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范圍．解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸x=﹣=1﹣a，又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案為a≤﹣3點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)．12.若數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則的值為

；參考答案：213.在三棱錐O-ABC中，底面為正三角形，各側(cè)棱長(zhǎng)相等，點(diǎn)P，Q分別是棱AB，OB的中點(diǎn)，且，則

．參考答案：由題意，又，所以平面，所以，所以。

14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：略15.有下列四個(gè)命題：①函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)；②函數(shù)y＝的值域?yàn)閧y|y≥0}；③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，則a的取值集合為{－1，}；④集合A＝{非負(fù)實(shí)數(shù)}，B＝{實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)法則f：“求平方根”，則f是A到B的映射．你認(rèn)為正確命題的序號(hào)為：________.參考答案：416.給出下列不等式：①x＋≥2；②|x+|≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正確的是________(寫出序號(hào)即可)．參考答案：②解析：當(dāng)x>0時(shí)，x＋≥2；當(dāng)x<0時(shí)，x＋≤－2，①不正確；因?yàn)閤與同號(hào)，所以|x+|＝|x|＋≥2，②正確；當(dāng)x，y異號(hào)時(shí)，③不正確；當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，＝xy，④不正確；當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，⑤不正確．答案：②

17.（5分）滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 探究型．分析： 利用條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，確定M的元素情況，進(jìn)而確定集合M的個(gè)數(shù)．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4個(gè)元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7個(gè)．方法2：由條件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4個(gè)元素，即集合M還有4，5，6，中的一個(gè)，兩個(gè)或3個(gè)，即23﹣1=7個(gè)．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用集合關(guān)系判斷集合個(gè)數(shù)的應(yīng)用，一是可以利用列舉法進(jìn)行列舉，二也可以利用集合元素關(guān)系進(jìn)行求解．含有n個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，（1）若;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.已知關(guān)于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）當(dāng)k=4時(shí)，求上述不等式的解集；（2）當(dāng)上述不等式的解集為（﹣5，4）時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）k=4時(shí)不等式化為（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，求出解集即可；（2）不等式的解集為（﹣5，4）時(shí)，有，從而求出k的值．【解答】解：（1）關(guān)于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，當(dāng)k=4時(shí)，不等式化為（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，解得x＜4或x＞5，所以不等式的解集為（﹣∞，4）∪（5，+∞）；（2）當(dāng)不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0的解集為（﹣5，4）時(shí)，有，解得k=﹣1或k=﹣4．20.在中，分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知，，求角.參考答案：在中，，得，又，由正弦定理得，∴，

又，得或，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，∴角為或.

略21.已知向量與，其中.（1）問(wèn)向量能平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的條件下，若，求的值.參考答案：（1）不能平行；（2），；（3）.試題解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而則向量不能平行…………4分

22.已知數(shù)列滿足，（1）