2022年度江蘇省揚(yáng)州市儀征精誠(chéng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度江蘇省揚(yáng)州市儀征精誠(chéng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線

的最小值為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A2.設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a3=10，且a1a3=16，則a11+a12+a13等于（）A．75 B．90 C．105 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，從而能求出a11+a12+a13的值．【解答】解：∵{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1+a3=10，且a1a3=16，∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，∴2+2d=8，解得d=3，∴a11+a12+a13=3a1+33d=3×2+33×3=105．故選：C．3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，其導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，在函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極大值點(diǎn)有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

參考答案：B5.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B，則=(

)A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由圖形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：由圖形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．∴====﹣﹣i，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合M={x|x2＜1}，N={x|2x＞1}，則M∩N=（）A．? B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于M、N的不等式，求出集合的交集即可．【解答】解：M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|2x＞1}={x|x＞0}，則M∩N={x|0＜x＜1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式問題，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．7.設(shè)全集{1，2，3，4，5，7}，集合{1，3，5，7}，集合{3，5}，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在圖（1）的程序框圖中，任意輸入一次與，則能輸出數(shù)對(duì)的概率為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S值為（）A．﹣1 B． C．2 D．2016參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行運(yùn)行，得到S的取值具備周期性，利用周期即可得到程序終止的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，i=1滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==﹣1，i=2，滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==，i=3，滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==2，i=4，…∴S的取值具備周期性，周期數(shù)為3，由于2016=672×3，∴當(dāng)k=2016時(shí)，滿足條件，此時(shí)與i=1時(shí)，輸出的結(jié)果相同，即S=2，k=2017，當(dāng)k=2017時(shí)，不滿足條件k≤2016，此時(shí)輸出S=2．故選：C．10.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足對(duì)任意的，都有，成立，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：①；②；③有且只有一個(gè)正確，則等于__________．參考答案：201【分析】根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【詳解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個(gè)關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個(gè)正確，若①正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若②正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若③正確，則a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案為：312．【點(diǎn)睛】題考查了集合相等的條件的應(yīng)用，以及分類討論思想，注意列舉時(shí)按一定的順序列舉，做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．12.已知，向量在向量上的投影為，則

．參考答案：120°

13.已知，設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，則=_______參考答案：略14.記數(shù)列的前和為，若是公差為的等差數(shù)列，則為等差數(shù)列時(shí),的值為_____________.參考答案：1或略15.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則f（x）=．參考答案：2x+3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先在（﹣∞，0）內(nèi)設(shè)出自變量，根據(jù)（0，+∞）里的表達(dá)式，得出f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），最后根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得出f（x）=﹣f（﹣x）=2x+3即可．【解答】解：設(shè)x＜0，得﹣x＞0根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)的表達(dá)式，可得f（﹣x）=﹣2x﹣3∵f（x）是奇函數(shù)∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x+3故答案為：2x+316.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為________.參考答案：試題分析：幾何體為一個(gè)三棱柱，內(nèi)接于一長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高為2,2，1，外接球直徑為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)，外接球表面積為考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．17.實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：a=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計(jì)價(jià)．具體如下表．（不考慮公交卡折扣情況）乘公共汽車方案10公里（含）內(nèi)2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）乘坐地鐵方案（不含機(jī)場(chǎng)線）6公里（含）內(nèi)3元6公里至12公里（含）4元12公里至22公里（含）5元

22公里至32公里（含）6元32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）已知在北京地鐵四號(hào)線上，任意一站到陶然亭站的票價(jià)不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭出站的乘客中隨機(jī)選出120人，他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)如圖所示．（Ⅰ）如果從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率；（Ⅱ）從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選2人，記x為這2人乘坐地鐵的票價(jià)和，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，并以頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價(jià)是5元，返程時(shí)，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費(fèi)也是5元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)和頻率即可得到結(jié)論．（Ⅱ）求出隨機(jī)變量以及對(duì)應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論．（Ⅲ）根據(jù)條件直接寫出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)事件A：“此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元”，由統(tǒng)計(jì)圖可知，得120人中票價(jià)為3元，4元，5元的人數(shù)分別為60，40，20人，所以票價(jià)小于5的有60+40=100人，故此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的頻率為=則乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率P（A）=；（Ⅱ）X的可能值為6，7，8，9，10．統(tǒng)計(jì)圖可知，得120人中票價(jià)為3元，4元，5元的頻率分別為=，=，=，以頻率當(dāng)概率，則P（X=6）==，P（X=7）=，P（X=8）==，P（X=9）==，P（X=10）==，則X的分布列為：X678910P則EX=6×+7×=．（Ⅲ）s∈（20，22]．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出t=3．解答： 解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），，，．設(shè)M（x，y，z），則，，∵，∴，∴…在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴，∴t=3．…點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，求實(shí)數(shù)的取值．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，合理地運(yùn)用向量法進(jìn)行解題．20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)P、Q分別在直線l和圓C上運(yùn)動(dòng)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：直線l的普通方程．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由平面幾何知識(shí)知：最小值為圓心C到l的距離減半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到l的距離d．【解答】解：（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：直線l的普通方程為x﹣y+1=0．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標(biāo)方程：（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）由平面幾何知識(shí)知：最小值為圓心C到l的距離減半徑，∵圓心到直線的距離．∴|PQ|的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）根據(jù)題意：