2022年度湖南省湘潭市電機(jī)子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年度湖南省湘潭市電機(jī)子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B的所有元素之和為(

) A．0 B．2 C．3 D．6參考答案：D考點(diǎn)：集合的確定性、互異性、無(wú)序性．分析：根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運(yùn)算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進(jìn)而可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又有集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選D．點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)，注意結(jié)合集合元素的互異性，對(duì)所得集合的元素的分析，對(duì)其進(jìn)行取舍．2.下列結(jié)論正確的是()A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是正六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線參考答案：D選D.A錯(cuò)誤．如圖(1)所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．B錯(cuò)誤．如圖(2)(3)所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐．C錯(cuò)誤．若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)．D正確．3.一車間為規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)x（個(gè)）2345加工時(shí)間y（分鐘）26a4954根據(jù)上表可得回歸方程，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.37.3 B.38 C.39 D.39.5參考答案：C【分析】求出，代入回歸方程，即可得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點(diǎn)可得：，解得：；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。4.若橢圓+=1（a＞b＞0）和圓x2+y2=（+c）2，（c為橢圓的半焦距），有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由題設(shè)知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．綜上所述，．【解答】解：∵橢圓和圓為橢圓的半焦距）的中心都在原點(diǎn)，且它們有四個(gè)交點(diǎn)，∴圓的半徑，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在橢圓中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．綜上所述，．故選A．5.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則（

） A．

B．

C． D．參考答案：C略6.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；充要條件．【分析】根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出a＞1（如a=﹣1時(shí)），從而得到結(jié)論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出a＞1（如a=﹣1時(shí)），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選

B．7.在中,分別是角的對(duì)邊，,則此三角形解的情況是

A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無(wú)解參考答案：B略8.把五個(gè)標(biāo)號(hào)為1到5的小球全部放入標(biāo)號(hào)為1到4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的放法有()A．36種

B．45種

C．84種

D．96種參考答案：C9.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則，兩點(diǎn)間的距離是A.

B．

C．

D．參考答案：A略10.過點(diǎn)且與曲線相交所得弦長(zhǎng)為的直線方程為(

)A．

B．或C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域E的概率為_________.參考答案：12.已知函數(shù)，滿足的的取值范圍是

。參考答案：略13.已知，，若圓（）上恰有兩點(diǎn)M，N，使得和的面積均為5，則r的范圍是

．參考答案：(1,3)，使得和的面積均為，只需到直線的距離為2，直線的方程為，圓心到直線的距離為1，當(dāng)時(shí)，圓（）上恰有一點(diǎn)到AB的距離為2，不合題意；若時(shí)，圓（）上恰有三個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2，不合題意；當(dāng)時(shí)，圓（）上恰有兩個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2，符合題意，則.

14.計(jì)算

．參考答案：分析：根據(jù)定積分的幾何意義，將定積分化為兩個(gè)區(qū)域的面積求解．詳解：令，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的上半部分．結(jié)合圖形可得所求定積分為和扇形的面積之和（如圖），且中，，扇形中，．故．

15.某數(shù)列是等比數(shù)列,記其公比為,前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,

．參考答案：-216.已知△ABC中，，，，平面，平面ABC與所成角為30°，則C到平面的距離為__________．參考答案：設(shè)到的距離為，在中，，，，∴，，，∴，∵平面與所成角為，∴點(diǎn)到面的距離為．17.若點(diǎn)P(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為5，且點(diǎn)P在不等式2x＋y<3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué)科中選擇三門參加等級(jí)考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.參考答案：（1）小李同學(xué)共有7種不同的選科方案（2）【分析】(1)運(yùn)用排除法求解；

(2)列出兩位同學(xué)相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學(xué)、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學(xué)、政治、歷史任意選兩門方法數(shù)為，，因此，小李同學(xué)共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學(xué)有4種不同的選科方案，小吳同學(xué)與小李同學(xué)兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查有條件的組合問題，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題共15分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的橢圓．故曲線的方程為．……………

5分（Ⅱ）存在△面積的最大值.因?yàn)橹本€過點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為或（舍）．則整理得．…………………7分由．設(shè)．解得

，．則．因?yàn)椋?1分設(shè)，，．則在區(qū)間上為增函數(shù)．所以．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即．所以的最大值為．………………15分20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng)；(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．參考答案：(1).(2).分析：(1)先根據(jù)將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再將直線的參數(shù)方程代入圓方程，利用韋達(dá)定理以及參數(shù)幾何意義求弦的長(zhǎng)；(2)先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得點(diǎn)到直線的距離最大值，最后根據(jù)三角形面積公式求最大值.詳解：（1）由得所以，所以圓的直角坐標(biāo)方程為將直線的參數(shù)方程代入圓，并整理得，解得所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（2）直線的普通方程為.圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，取最大值，且的最大值為所以即的面積的最大值為.

21.（6分）(1)求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，

（6分）(2)已知x>0，y>0，證明不等式：

參考答案：(1)證明：左邊=

…………6分(2)證明：（分析法）所證不等式即：

即：

即：只需證：

∵成立

∴

…………12分22.已知函數(shù)f（x）=． （1）分別求f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值； （2）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明； （3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（）+f（）+…+f（）． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）分別代入計(jì)算即可，求出f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值， （2）猜想：f（n）+f（）=1，由于f（x）=，得到f（）=，故（x）+f（）=1，猜想成立， （3）由（2）的結(jié)論，即可求出． 【解答】解：（1）f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1， （2）猜