2022年度黑龍江省哈爾濱市第九十八中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年度黑龍江省哈爾濱市第九十八中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={≤0，x∈N}，B={x|≤2，x∈Z}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用；其他不等式的解法．【分析】通過解分式不等式求出好A，無理不等式求出集合B，通過滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)即可．【解答】解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因為A?C?B，所以C中元素個數(shù)至少有1，2；至多為：0，1，2，3，4；所以集合C的個數(shù)為{0，3，4}子集的個數(shù)：23=8．故選D．2.若，且當時，恒有，則以,b為坐標點

所形成的平面區(qū)域的面積等于

A．

B．

C．1

D．參考答案：C3.設集合，則下列關系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：4.函數(shù)的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列四種說法中，正確的是A．的子集有3個；B．“若”的逆命題為真；C．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D．命題“，”的否定是：“使得參考答案：A6.執(zhí)行如圖的算法框圖，如果輸入p=5，則輸出的S等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體是三棱錐，如圖所示，其中面平面，面平面，在上的正射影恰是的中點.由圖中給定數(shù)據(jù)，較長的棱是.計算得.連，則且,所以，故選.考點：1.空間的距離；2.幾何體的特征；3.三視圖.8.下列函數(shù)在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在邊長為2的正方形中隨機取一點，則該點來自正方形的內切圓及其內部的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.某單位共有36名員工，按年齡分為老年、中年、青年三組，其人數(shù)之比為3：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為12的樣本，則青年組中甲、乙至少有一人被抽到的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：按分層抽樣應該從青年職工組中抽取人,其中青年組共有人,這六人中抽取兩人的基本事件共有種，甲乙至少有一人抽到的對立事件為甲乙均沒被抽到，基本事件為種，因此青年組中甲、乙至少有一人被抽到的概率為，故選B．考點：1．分層抽樣；2．古典概型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的大小關系是

，

.參考答案：，1；12.已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導函數(shù)為，的導函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：-804613.若，則_______．參考答案：【知識點】已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)式的值.C7【答案解析】

解析：因為所以.【思路點撥】把所求化成關于正切的式子求解.14.曲線：（為參數(shù)）上的點到曲線：上的點的最短距離為

▲

．參考答案：（1）1

（2）15.已知在直角坐標平面中，圓C的方程為x2+y2﹣4x+2y+4=0，若在直線y=kx+2上存在點使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]考點：直線與圓的位置關系．專題：直線與圓．分析：由已知得圓心C（2，﹣1）到直線y=kx+2的距離：d=≤2，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：圓x2+y2﹣4x+2y+4=0的圓心C（2，﹣1），半徑r==1，∵在直線y=kx+2上存在點使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴圓心C（2，﹣1）到直線y=kx+2的距離：d=≤2，解得k≤﹣．∴實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣]．故答案為：（﹣∞，﹣]．點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．16.如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,,則_________.參考答案：17.參考答案：40/3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖6，在三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且△為正三角形．（1）求證：平面；（2）若，，求點到平面的距離．參考答案：（1）證明：在正中，是的中點，所以．……1分因為是的中點，是的中點，所以，故．……2分又，，平面，所以平面．…………………4分因為平面，所以．……………5分又平面，所以平面．………………7分（2）解法1：設點到平面的距離為，………8分因為，是的中點，所以．因為為正三角形，所以．……………………9分因為，所以．所以．…………………10分因為，由（1）知，所以．在中，，所以．…………11分因為，……………12分所以，即．………ks5u…………13分所以．故點到平面的距離為．………………14分解法2：過點作直線的垂線，交的延長線于點，…………8分由（1）知，平面，，所以平面．因為平面，所以．因為，所以平面．所以為點到平面的距離．………………9分因為，是的中點，所以．因為為正三角形，所以．……10分因為為的中點，所以．以下給出兩種求的方法：方法1：在△中，過點作的垂線，垂足為點，則．…………………11分因為，………………12分所以．

方法2：在△中，．

①…………11分在△中，因為，所以，即．

②…………………12分由①，②解得．故點到平面的距離為．………………14分

略19.設數(shù)列{an}滿足．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問題得解。（2）利用（1）中結果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解。【詳解】（1）由n＝1得，因為，當n≥2時，，由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），又因為符合上式，所以（n∈N*）．（2）設，則bn＝n＋n·2n，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋設Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．所以，即．【點睛】本題主要考查了賦值法及方程思想，還考查了分組求和法及乘公比錯位相減法求和，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題。20.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=bc，cosAcosB=．（1）求角A和角B的大??；（2）若f（x）=sin（2x+C），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后又向上平移了2個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及單調遞減區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦定理．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，利用兩角和差的余弦公式化簡cosAcosB=，可得B的值．（2）利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調性求得函數(shù)g（x）的單調遞減區(qū)間．【解答】解：（1）△ABC中，∵a2﹣（b﹣c）2=bc，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴cosA==，∴A=．∵cosAcosB=，∴2cosAcosB=sinA+cosC，∴cosB=+cos（﹣B），即

cosB=+cos?cosB+sinsinB，即cosB=1+sinB，∴B=．綜上可得，．（2）∵C=﹣B=，∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的單調減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．【點評】本題主要考查余弦定理，兩角和差的余弦公式，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調性，屬于中檔題．21.如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面

和圓所在的平面互相垂直，且，．（1）求證：平面；（2）設的中點為，求證：平面；（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體

的體積分別為，，求．參考答案：（1）證明：平面平面,,平面平面=，平面，平面，，為圓的直徑，，

平面．（2）設的中點為，則，又，則，為平行四邊形，，又平面，平面，

平面．（3）過點作于，平面平面，平面，，平面，，．略22.已知橢圓的離心率為，且有一個頂點的坐標為．（Ⅰ）求該橢圓的的方程；（Ⅱ）如圖，過點的直線交橢圓于兩點，是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，．所以橢圓的方程為．