2022廣東省汕頭市大浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022廣東省汕頭市大浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△中，，，，在上任取一點(diǎn)，使△為鈍角三角形的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)α是第三象限的角，且，，則是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號法則即可判斷所在的象限．【解答】解：由，得出是第三或第四象限或終邊在y負(fù)半軸上的角，由，得出是第一或第四象限或在x正半軸上的角，綜上，是第四象限角．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)值符號的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．3.集合A={|}，B={|}，則=(

)A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）參考答案：A，，,∴=[-2,-1].4.已知，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)有（

）

A．最小值2

B．最小值

C．最大值2

D．最大值

參考答案：B，∵，∴，故選B6.設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，則M∩?UN等于（）A．{1} B．{2，3} C．{0，1，2} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接利用交集和補(bǔ)集的運(yùn)算得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，N={0，2，3}，∴?UN={1}，又M={0，1，2}，則M∩?UN={1}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．7.已知簡諧運(yùn)動的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則該簡諧運(yùn)動的最小正周期T和初相φ分別為（）A．T=6，φ= B．T=6，φ= C．T=6π，φ= D．T=6π，φ=參考答案：A【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，由已知的范圍求出函數(shù)的初相，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期和周期公式求出此函數(shù)的最小正周期．【解答】解：由題意知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），即2sinφ=1，又因可得，，由函數(shù)的周期得T==6，故選A．8.如圖：是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：

C9.函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z參考答案：D【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：從圖象可以看出：圖象過相鄰的兩個零點(diǎn)為（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），將點(diǎn)（，0）帶入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，單點(diǎn)遞減（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故選D【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的求解，利用圖象求出三角函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．10.若函數(shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，可知，求出，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，所以，，,當(dāng)時，的最小值為.

故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則邊AB的長等于___________.參考答案：2由向量的數(shù)量積定義，得,即由余弦定理，得,即邊AB的長等于

12.已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．參考答案：<【分析】直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因?yàn)閍>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，

則時，參考答案：略14.在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為

．參考答案：略15.已知數(shù)列{an}，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻?，

因?yàn)樵摂?shù)列是遞減數(shù)列，所以即因?yàn)樗詫?shí)數(shù)的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值一定是一個負(fù)值。16.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：17.設(shè)，其中，則的值為________.參考答案：【分析】由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值。【詳解】，所以，因?yàn)?，故。【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC解答： 證明（1）連接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理是解答的關(guān)鍵．19.已知點(diǎn)A（1，0），B（0，﹣1），P（λ，λ+1）（λ∈R）（1）求證：∠APB恒為銳角；（2）若四邊形ABPQ為菱形，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出向量PA，PB的坐標(biāo)，運(yùn)用向量為銳角的條件，計(jì)算數(shù)量積，即可得證；（2）利用菱形的定義可求得點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（λ，λ+1）∴，∴=∴cos∠APB＞0．若A，P，B三點(diǎn)在一條直線上，則，得到（λ﹣1）（λ+2）=λ（λ+1），此方程無解，∴∠APB≠0，∴∠APB恒為銳角．（2）∵四邊形ABPQ為菱形，∴，即，化簡得到λ2+2λ+1=0解得λ=﹣1，∴P（﹣1，0），設(shè)Q（a，b），∵，∴（a+1，b）=（1，1），∴a=0，b=1，∴．20.（本小題滿分12分）設(shè)兩個非零向量和不共線.(1)如果=+，=，=，求證：、、三點(diǎn)共線；(2)若=2，=3，與的夾角為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與垂直？并說明理由.參考答案：證明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且與有共同起點(diǎn)（5分）、、三點(diǎn)共線（6分）（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，則（）（）=（8分）=2，=3，與的夾角為，，故存在實(shí)數(shù)，使得與垂直．（12分）

略21.（12分）A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程=x+；（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測其物理成績（結(jié)果保留整數(shù)）．參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 應(yīng)用題；高考數(shù)學(xué)專題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）分別做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果；（2）x=90時，代入回歸直線方程，即可預(yù)測其物理成績．解答： （1）因?yàn)?，?分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求線性回歸方程為．（8分）（2）由（1），當(dāng)x=90時，，（11分）答：預(yù)測學(xué)生F的物理成績?yōu)?3分．（12分）點(diǎn)評： 本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，考查回歸分析的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若該種植園中還未摘下的芒果大約有10000個，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體.來收購芒果的某經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的芒果以3元/個收購.通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？參考答案：（1）眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出該樣本的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)．（2）分別求出方案A和方案B的獲利，進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】