2022湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，，則B等于（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】根據(jù)正弦定理求得，根據(jù)大邊對(duì)大角的原則可求得B.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)函數(shù)，則的值為A

1

B

3

C

5

D

6參考答案：C3.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q＝

(

)A.1或－

B.1

C.－

D.－2參考答案：A4.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買(mǎi)房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買(mǎi)樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，應(yīng)該選

購(gòu)該樓的最低層數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.設(shè)α∈{－1，，1，2，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽，且該函數(shù)為奇函數(shù)的α值為（）A．1或3 B．﹣1或1 C．﹣1或3 D．﹣1、1或3參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論α為﹣1，1，2，3時(shí)，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進(jìn)行比照，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)α=﹣1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不滿(mǎn)足定義域?yàn)镽；當(dāng)α=1時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿(mǎn)足要求；當(dāng)α=函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，不滿(mǎn)足定義域?yàn)镽；當(dāng)α=2時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)，不滿(mǎn)足要求當(dāng)α=3時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿(mǎn)足要求；故選：A．6.若非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時(shí)，不成立，所以該選項(xiàng)不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：A B

C

D參考答案：Ｄ8.點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-2，4）

B.（-30，25）

C.（10，-5）

D.（5，-10）參考答案：C10.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意的時(shí)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為A．(3,+∞)

B．(－∞,3]C．[3,+∞)

D．(－∞,3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，且，則銳角α為．參考答案：45°【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】直接利用向量共線的充要條件求解即可．【解答】解：設(shè)，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．則銳角α為45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．12.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：13.已知△ABC中，，且，則△ABC面積的最大值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，此時(shí).由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.14.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為．參考答案：【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算即可．【解答】解：原式====．故答案為．15.已知函數(shù)在（5，）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.設(shè)=（x，2），=（1，﹣1），⊥，則x=

．參考答案：2【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)公式計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)椤?，所以，即x﹣2=0，解得x=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，向量垂直等價(jià)為向量的數(shù)量積為0．17.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣x2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[﹣2﹣2，﹣2]

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：如x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣x2，∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），則f（x）=4x+x2，x＜0，則函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，當(dāng)x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，當(dāng)x＜0時(shí)，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則﹣2﹣2≤t≤﹣2，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案為：[﹣2﹣2，﹣2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）確定m的取值范圍，使得g（x）﹣f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，從而求m的取值范圍；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求導(dǎo)F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而確定m的取值范圍．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=e時(shí)，等號(hào)成立）∴若使函數(shù)y=g（x）﹣m有零點(diǎn)，則m≥2e；故m的取值范圍為[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F(xiàn)′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，x∈（e，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是減函數(shù)，在（e，+∞）上是增函數(shù)，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．19.如圖，某人在離地面高度為15m的地方，測(cè)得電視塔底的俯角為30°，塔頂?shù)难鼋菫?2°，求電視塔的高.（精確到0.1m）參考答案：63.9m【分析】過(guò)作的垂線，垂足為，再利用直角三角形與正弦定理求解【詳解】解：設(shè)人的位置為，塔底為，塔頂為，過(guò)作的垂線，垂足為，則，，，，所以，答：電視塔的高為約.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理測(cè)量高度，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題20.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且邊，求△ABC面積的取值范圍.參考答案：(1)；(2)【分析】(1)利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)即得B的值；（2）先根據(jù)已知求出，再求面積的取值范圍.【詳解】解：（1），即可得，∵∴∵∴∴由，可得；（2）若為銳角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形為銳角三角形，可得且解得，可得面積【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的取值范圍的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題滿(mǎn)分10分)已知直線l的傾斜角為135?，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)A(3,4)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A?的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）∵k＝tan135?＝－1，……………2分∴l(xiāng)：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0；………………5分（Ⅱ）設(shè)A?(a,b)，則…8分

解得a＝－2，b＝－1，∴A?(－2,－1)．……………10分22.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計(jì)算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比