2022福建省龍巖市永福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022福建省龍巖市永福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)

D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D2.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．3.如果圓錐的軸截面是正三角形（此圓錐也稱等邊圓錐），則此圓錐的側(cè)面積與全面積的比是（B）A. B.

C.

D.

參考答案：B4.一動(dòng)圓圓心在拋物線上，動(dòng)圓恒過(guò)點(diǎn)，則下列哪條直線是動(dòng)圓的公切線（

）A．x=4

B．y=4

C．x=2

D．x=-2

參考答案：C略5.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在△ABC中，已知2acosB=c，那么△ABC一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B7.設(shè)直線l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，則k=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對(duì)k分類討論，利用平行線的充要條件即可得出．【解答】解：k=0時(shí)，兩條直線不平行．k≠0時(shí)，由l1∥l2，則，解得k=﹣1．綜上可得：k=﹣1．故選：A．8.如圖，拋物線的方程是y＝x2－1，則陰影部分的面積是()參考答案：C略9.在等比數(shù)列中,若,則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，若，則（

）A.0 B.3 C.6 D.9參考答案：C【分析】分別討論當(dāng)和時(shí)帶入即可得出，從而得出【詳解】當(dāng)時(shí)（舍棄）。當(dāng)時(shí)，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問(wèn)題，分段函數(shù)問(wèn)題需根據(jù)函數(shù)分段情況進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：①③12.曲線在點(diǎn)的切線方程為_(kāi)_________;參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝lnx－

(m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________．參考答案：略14.設(shè)，，則A

B（填入“＞”或“＜”）．參考答案：＞由題意可知，則比較A,B的大小，只需比較和的大小，只需比較和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

15.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是

.參考答案：16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作于E，若直線EF的傾斜角為150°，則|PF|=

．參考答案：

由拋物線y2=4x方程，可得焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線的方程為x=-1,∵直線EF的傾斜角為150°，∴，∴直線EF的方程為，聯(lián)立，解得，∵EF⊥l于E，∴代入拋物線的方程可得，解得，，故答案為.17.對(duì)于總有成立，則的范圍為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市準(zhǔn)備從7名報(bào)名者（其中男4人，女3人）中選3人到三個(gè)局任副局長(zhǎng).（1）設(shè)所選3人中女副局長(zhǎng)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若選派三個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B、C三個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局為女副局長(zhǎng)的概率.

參考答案：（1）可取0,1,2,3,（2分）,，………………6分故的分布列為0123(2)記D=“A局是男副局長(zhǎng)”，E=“B局為女副局長(zhǎng)”，則

………………………12分略19.已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1)；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分8分）已知三角形中，．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求三角形的面積的最大值．參考答案：（1）以為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，得，即為點(diǎn)的軌跡方程，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．（2）由于，所以，因?yàn)?，所以，所以，即三角形的面積的最大值為.21.設(shè)是半徑為5的半圓的直徑，是半圓上兩點(diǎn)且.①求的值，②求的值.參考答案：略22.（本小題滿分14分）（1）求證：；（2）已知且，求證：中至少有一個(gè)小于2．參考答案：解：（1）證明：因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以為了證明，只要證

，只需證：，

..........

3分即證:

，即證:

，即證:

21，

...........

6分因?yàn)?1<25顯然