2022年浙江省衢州市常山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省衢州市常山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖為某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是(

)．A3

B4C

5

D

6參考答案：A2.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是+=1．故選：A．【點評】本題主要考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化為符合橢圓的定義．3.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣投擲，數(shù)列定義如下：，若，則事件“”的概率是（

）A． B. C. D.參考答案：B4.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了？”根據(jù)此規(guī)律，求后3天一共走多少里（）A．156里 B．84里 C．66里 D．42里參考答案：D【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{an}，其中q=，S6=378．利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{an}，其中q=，S6=378．則=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故選：D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的 A．充分條件不必要

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知等差數(shù)列{an}，則“a2＞a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A.(0,+∞) B. C.(－∞,0) D.(0,1)參考答案：B【分析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點問題得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個不同的實數(shù)根等價于y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個交點，作圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限由兩個交點即可，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程得：設(shè)過原點的直線與y＝lnx切于點P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即過原點的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，得解．【詳解】設(shè)g（x）＝﹣f（﹣x），則y＝g（x）的圖象與y＝f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個交點，由圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限有兩個交點即可，設(shè)過原點的直線與y＝lnx切于點P（x0，y0），由f′（x），則y＝lnx的切線為y﹣lnx0（x﹣x0），又此直線過點（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e），即過原點的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，故選：B．【點睛】本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬中檔題．8.定義在上的偶函數(shù)對任意的實數(shù)都有，且，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：16

本題考查了分層抽樣的特點，難度較小。10.設(shè)向量a，b滿足：|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，則a與b的夾角是A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e））處的切線方程為．參考答案：2x﹣y﹣e=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=e時的導(dǎo)數(shù)值，然后由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，則f′（e）=lne+1=2，又f（e）=e，∴函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e））處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e），即2x﹣y﹣e=0．故答案為：2x﹣y﹣e=0．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．12.計算的值為

。參考答案：113.（14分）已知

（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是求出a的取值范圍；若不是說明理由。參考答案：解析：（1）當(dāng)，

（2）

（3）若

綜上可知函數(shù)不可能為R上的單調(diào)函數(shù)14.直線與拋物線相交于兩點，與軸相交于點，若，則

．參考答案：15.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，且對任意N，均有、、成等差數(shù)列，則

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴當(dāng)時，

又

∴當(dāng)時，，∴，∴，又，∴，∴是等差數(shù)列，其公差為1，∵，∴．16.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為

.

參考答案：17.如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，設(shè)=，=，若，則=．（用向量a和b表示）參考答案：．【分析】由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD求得AO=AC，可得=，再利用兩個向量的加減法的幾何意義，用和表示．【解答】解：由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.C．選修4—5：不等式選講已知正實數(shù)a，b，c滿足，求的最小值．

參考答案：

解：因，所以，由柯西不等式得，即，…………………5分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，解得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值36.

……10分19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在軸上，短軸長為2，離心率為

(I)求橢圓C的方程 (II)A,B為橢圓C上滿足的面積為的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C與點P，設(shè)，求實數(shù)的值參考答案：20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，不等式等價于，解得，∴；當(dāng)時，不等式等價于，解得，∴；當(dāng)時，不等式等價于，解得，∴，綜上所述，