2022年湖北省武漢市英格實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省武漢市英格實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，，則圖中陰影（（

）部分所表示的集合是

A. B.

C. D.參考答案：B2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B幾何體如圖S-ABCD，高為1，底面為平行四邊形，所以四棱錐的體積等于.

3.拋物線在點(diǎn)M（，）處的切線傾斜角是(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B4.設(shè)隨機(jī)變量，若，則（

）A. B. C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】，即，所以，，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵。

5.如圖是某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：A有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對(duì)角線分別為2和，頂點(diǎn)在底面的射影為底面菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，高為3，所以體積為．6.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C7.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.平面內(nèi)有一長度為4的線段，動(dòng)點(diǎn)滿足則的取值范圍是（）A．

B．C．D．參考答案：A略10.已知兩定點(diǎn)A(-2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足，

則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于

（

）A.

B.8

C.4

D.9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則的值是

▲

.參考答案：4

略12.已知圓的方程為,若拋物線過點(diǎn),B且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程為_____________.

參考答案：13.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略14.求橢圓9x2+25y2=900的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略15.過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程是

；參考答案：16.棱長為1的正四棱錐的體積為▲參考答案：17.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為，，則.參考答案：∵所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=，∴P（ξ=k）=，∴P（ξ=2）=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式即，零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）原問題即恒成立，由絕對(duì)值三角不等式可得，原問題轉(zhuǎn)化為，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，得；得；得，所以的解集為.（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式成立，即恒成立，又因?yàn)?，要使原不等式恒成立，則只需，當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.（本小題滿分12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過人們的改造，到2010年底，已知將1萬畝沙漠面積的30%轉(zhuǎn)變成了綠洲，計(jì)劃從2011年起，每年將剩余沙漠面積的16%改造成綠洲，同時(shí)上一年綠洲面積的4%又被浸蝕變成沙漠，從2011年開始：（1）經(jīng)過年后該地區(qū)的綠洲面積為多少萬畝？（2）經(jīng)過至少多少年的努力，才能使該地區(qū)沙漠綠化率超過60%？（已知）參考答案：（1）設(shè)經(jīng)過年綠洲面積為萬畝，由題意得

，而數(shù)列滿足，即，所以，，（2）解不等式，可得，所以略20.某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).說明：下圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡(jiǎn)要分析.附：下表參考答案：略21.設(shè)若，求證：

(Ⅰ)且；(Ⅱ)方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.參考答案：解析：（I）因?yàn)?，所?由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故.

……6分（II）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得.又因?yàn)槎忠驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別各有一實(shí)根。故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

……12分略22.2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率；（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，在圖2表格空白外填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30

捐款不超過500元

6

合計(jì)

附：臨界值參考公式：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）記每戶居民的平均損失為元，利用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表計(jì)算平均值即可；（2）計(jì)算損失超過6000元的居民共有6戶，其中損失超過8000元的居民有3戶，現(xiàn)從這6戶中隨機(jī)抽出2戶，計(jì)算抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率值；（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）記每戶居民的平均損失為元，則：=×2000=3360；（2）損失超過6000元的居民共有50×0.00003×=6（戶），其中損失超過8000元的居民有3戶，現(xiàn)從