2022年福建省三明市寧化縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年福建省三明市寧化縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列框圖中，屬于工序流程圖的是

參考答案：C略2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，它的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 (

) A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D略4.函數(shù)，則（

）A、

B、3

C、1

D、命題意圖：基礎(chǔ)題?？己顺?shù)的導(dǎo)數(shù)為零。參考答案：C5.已知數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，則實(shí)數(shù)對(duì)（2a，2b）可能是（） A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項(xiàng)的分母是2n，分子是，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：由已知中數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律， 可得：a﹣b=8，a+b=11， 解得：2a=19，2b=3， 故實(shí)數(shù)對(duì)（2a，2b）可能是（19，3）， 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）． 6.拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)橫坐標(biāo)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=12x可得2p=12，解得p．可得焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l的方程為x=﹣．設(shè)所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），利用|PF|=即可得出．【解答】解：由拋物線y2=12x可得2p=12，解得p=6．∴焦點(diǎn)F（3，0），準(zhǔn)線l的方程為x=﹣3．設(shè)所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則|PF|==x0+3．∵|PF|=6，∴x0+3=6，解得x0=3．故選：C．7.8張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中隨機(jī)取出2張，記事件A=“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可得出答案?！驹斀狻渴录椤八埧ㄆ系臄?shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個(gè)基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了古典概型的概率公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。8.橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P，圓E：（x﹣1）2+y2=1，過(guò)圓心E任意作一條直線與圓E交于A，B兩點(diǎn)，圓F：（x+1）2+y2=1，過(guò)圓心F任意作一條直線與圓F交于C，D兩點(diǎn)，則最小值(

)A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：如圖所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．當(dāng)且僅當(dāng)==2時(shí)取等號(hào)．∴+最小值是6．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的三角形法則、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9.已知直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略10.已知，則（

）A.-180 B.45 C.-45 D.180參考答案：D試題分析：，因此其展開式的通項(xiàng)為，令，得，故答案為D．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程為，表中丟失一個(gè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你推斷出該數(shù)數(shù)值為______________.零件個(gè)數(shù)（）1020304050加工時(shí)間（62

758189參考答案：6812.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

。參考答案：

13.在⊿ABC中，三頂點(diǎn)分別為A(2，4)，B(,2)，C(1，0)，點(diǎn)P（）在⊿ABC

內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)的的值為.參考答案：略14.求函數(shù)y＝x＋的值域

.參考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）15.從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，本實(shí)驗(yàn)的總事件是從6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)有C62種不同的結(jié)果，滿足條件的事件是這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6種取法，代入公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵從6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)有C62種不同的結(jié)果，而這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6種取法，由古典概型公式得到P==，故答案為：．16.設(shè)函數(shù)，則

參考答案：-117.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，則該數(shù)列的公比q=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知可行域的外接圓與

軸交于點(diǎn)

、，橢圓以線段為長(zhǎng)軸，離心率.（I）求圓及橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線的垂線交直線=2于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：(本小題滿分14分)解:（1）由題意可知，可行域是以及點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，∵，∴為直角三角形，

………2分∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．3分∵2a=4，∴a=2．又，∴，可得．

………4分∴所求橢圓C1的方程是．

………5分（2）直線PQ與圓C相切．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，∴;………6分當(dāng)時(shí)，

………7分∴直線OQ的方程為．因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．∵……10分∴當(dāng)時(shí)，，；

……11分當(dāng)時(shí)候，，∴，.

……13分綜上，當(dāng)時(shí)，，故直線PQ始終與圓C相切．

……14分略19.已知點(diǎn)A（1，1），B，C是拋物線y2=x上三點(diǎn)，若∠ABC=90°，則AC的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出B，C的坐標(biāo)，求出AB，BC的斜率，由斜率乘積等于﹣1求得B，C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)間的關(guān)系，由兩點(diǎn)間的距離公式得到|AC|，轉(zhuǎn)化為B的縱坐標(biāo)的函數(shù)，借助于基本不等式求最值．【解答】解：設(shè)B（），C（），則，，由∠ABC=90°，得kAB?kBC=﹣1，即（y1+1）（y2+y1）=﹣1，∴，，=，，∴|AC|====不妨設(shè)y1+1＞0，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即y1=0時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)取最小值1，∴AC的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線垂直的條件，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，考查了計(jì)算能力，是中檔題．20.已知直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成四邊形，當(dāng)為何值時(shí)，圍成的四邊形面積最小，并求最小值.參考答案：解：由直線方程可知，均過(guò)定點(diǎn)設(shè)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).則，四邊形的面積等于三角形和三角形的面積之和.,直線的方程是.到的距離是，則，所以所以當(dāng)時(shí)，面積最小，最小值為略21.某工廠有14m長(zhǎng)的舊墻一面，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻，建造平面圖形為矩形，面積為126的廠房，工程條件為：①建1m新墻的費(fèi)用為元；②修1m舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1m舊墻，用所得材料建造1m新墻的費(fèi)用為元．經(jīng)過(guò)討論有兩種方案：（Ⅰ）利用舊墻的一段（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；（Ⅱ）矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)為x（x≥14）．問(wèn)：如何利用舊墻，即x為多少米時(shí)，建墻費(fèi)用最?。浚á瘢á颍﹥煞N方案哪個(gè)更好？參考答案：略22.（本題滿分13分）在四棱錐中，//，，，平面，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．參考答案：（1）證明：因?yàn)椋?，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

所以，，，所以，.所以，.因?yàn)?，平面，平面，所以平?