2022年重慶渝北實(shí)驗(yàn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年重慶渝北實(shí)驗(yàn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）

A．若,，則

B．若，

,則

C．若,則

D．若，，則

參考答案：D2.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A．13π

B．20π

C.25π

D．29π參考答案：D3.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1且斜率為的直線與雙曲線的兩漸近線分別交于點(diǎn)A，B，并且,則雙曲線的離心率為(

）A．

B．

C.2

D．參考答案：A4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足?=0，且3||=4||，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|﹣|PF1|=2a，進(jìn)而根據(jù)3||=4||，分別求得|PF2|和|PF1|，根據(jù)勾股定理建立等式求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．【解答】解：由?=0，可得PF1⊥PF2，∵3||=4||，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=6a，|PF1|=8a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=64a2+36a2，解得e==5故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義和基本知識(shí)的掌握．5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中為真命題的是(

)①

②

③

④A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④參考答案：B略6.中，三邊長(zhǎng)，，滿足，那么的形狀為（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．以上均有可能參考答案：A略7.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若∩∩∩，則∥∥；④若∩∩∩，且∥，則∥.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B8.在數(shù)列中，，則的值為（

）A.49

B.50

C.51

D.52參考答案：D略9.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí),f（x）=2x2－x，則f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：D因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2－x，所以，又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以。10.若集合，，則集合等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：【答案】D【解析】如右圖所示?！靖呖伎键c(diǎn)】不等式解集的運(yùn)算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是偶函數(shù)，則

.

參考答案：12.已知極點(diǎn)、極軸分別與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和x軸正半軸重合，且極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系單位相同，若曲線C的極坐標(biāo)方程是，則曲線C的直角坐標(biāo)普通方程是

．參考答案：13.A、B是半徑為R的球面上的兩點(diǎn)，A、B是球面距離是，則過A、B兩點(diǎn)的平面到球心的距離的最大值為

．參考答案：R【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由球截面圓的性質(zhì)，當(dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí)，球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大．設(shè)D為AB中點(diǎn)，OD即為所求．【解答】解：兩點(diǎn)A、B間的球面距離為，∴∠AOB=．[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]設(shè)過A、B兩點(diǎn)的球截面為圓C，由球截面圓的性質(zhì)OC為球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離．D為AB中點(diǎn)，則OC≤OD，當(dāng)且僅當(dāng)C，D重合時(shí)取等號(hào)．在邊三角形AOB中，OD=R．故答案為：R．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球面距離的概念，點(diǎn)面距的計(jì)算．分析出何時(shí)區(qū)最大值是關(guān)鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計(jì)算能力．14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組有唯一一組解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：把給出的二元一次方程組中的兩個(gè)方程看作兩條直線，化為斜截式，由斜率不等即可解得答案．解答：解：二元一次方程組的兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)兩條直線，方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)，由mx﹣y+3=0，得y=mx+3，此直線的斜率為m．由（2m﹣1）x+y﹣4=0，得y=﹣（2m﹣1）x+4．若二元一次方程組有唯一一組解，則兩直線的斜率不等，即m≠1﹣2m，所以m．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，二元一次方程組的解實(shí)質(zhì)是兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題．15.已知一正四棱柱(底面為正方形的直四棱柱)內(nèi)接于底面半徑為1，高為2的圓錐，當(dāng)正四棱柱體積最大時(shí)，該正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為參考答案：【分析】根據(jù)內(nèi)接關(guān)系作出截面圖，建立正四棱柱和圓錐之間的關(guān)系，從而可求.【詳解】設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，如圖由題意可得解得，正四棱柱的體積為，，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，正四棱柱體積最大，此時(shí)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的內(nèi)接問題，體積最大值的確定要根據(jù)目標(biāo)式的特征來選擇合適的方法，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).16.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于______________.參考答案：45°略17.若向量,若,則的最小值為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，完成以下各小題：（Ⅰ）求兩點(diǎn)間的距離；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由，得：

就是二面角的平面角，

…………2分在中，

…………4分

（Ⅱ）由，

…………6分，

又平面．

…………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面

…………10分平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角，

…………12分．

…14分方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵

…10分

……12分于是與平面所成角的正弦為．

………14分方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

．

………10分設(shè)平面的法向量為n，則n，n，取，則n，

----------12分于是與平面所成角的正弦即．

……………14分19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，（為常數(shù)，，）．（1）求；

（2）若數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，，求證：為等差數(shù)列，并求；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿足，求的最大值．參考答案：解：（1）（2），（3）的最小值為，故的最大值為．20.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：（I）在遞增等差數(shù)列{an}中，由，解得，由此能求出an．

（II）在等差數(shù)列中，由，能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．解答： 解：（I）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得…．∴an=﹣3+（n﹣1）×2=2n﹣5．（II）由（I）知，在等差數(shù)列中，，∴故…點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤3的解集；（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）對(duì)于函數(shù)中的任意實(shí)數(shù)x，在上總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，

（1）求函數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：（Ⅰ）原命題，先求函數(shù)的最小值，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得極（最）小值，其最小值為；而函數(shù)的最小值為m,故當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立---------------------------------5分（Ⅱ）（1）：由，可得，把這個(gè)函數(shù)看成是關(guān)于的一次函數(shù)，