上海惠民中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海惠民中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)為曲線（為參數(shù)）上一點(diǎn)，則點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A【考點(diǎn)】曲線參數(shù)方程【試題解析】|OP|

所以的最小值為：，即|OP|的最小值為：2.四張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=．3.已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最小值為（

）A．

B．

1

C.

D．參考答案：A4.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1?i)?等于A．0

B．2

C．4i

D．?4i參考答案：D略5.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（

）

A．命題“若”的逆否命題是“若”

B．若命題

C．若為真命題，則p，q均為真命題

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A，可排除又∵f′(x)在x=0處取最大值；故排除B.故選A

7.全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x<－1或x>2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1}D．{x|0≤x≤1}參考答案：D8.若復(fù)數(shù)Z滿足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)的模得答案．【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.3參考答案：C【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得的關(guān)系式，然后可得離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以漸近線的方程為，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，；由于，所以，即離心率.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的求解，雙曲線求解離心率時(shí)，關(guān)鍵是尋求之間的關(guān)系式.10.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n＝_________.參考答案：12013.函數(shù)的遞增區(qū)間為

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】因?yàn)榈倪f增區(qū)間為，所以又因?yàn)?，所以，故答案?14.（5分）某校開展繪畫比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，但復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清．若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是．參考答案：1【考點(diǎn)】：莖葉圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：討論x與5的關(guān)系，利用平均數(shù)公式列出關(guān)于x的方程解之．解：當(dāng)x≥5時(shí)，，所以x＜5，∴，解得x=1；故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了莖葉圖，關(guān)鍵是由題意，討論x與5的關(guān)系，利用平均數(shù)公式解得x的值．15.若不等式|mx3﹣lnx|≥1對(duì)?x∈（0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[e2，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式恒成立，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的最值即可．【解答】解：|mx3﹣lnx|≥1對(duì)任意x∈（0，1]都成立等價(jià)為mx3﹣lnx≥1，或mx3﹣lnx≤﹣1，即m≥，記f（x）=，或m≤，記g（x）=，f'（x）==，由f'（x）==0，解得lnx=﹣，即x=e﹣，由f（x）＞0，解得0＜x＜e﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）＜0，解得x＞e﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=e﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，同時(shí)也是最大值f（e﹣）===e2，此時(shí)m≥e2，若m≤，∵當(dāng)x=1時(shí)，=﹣1，∴當(dāng)m＞0時(shí)，不等式m≤不恒成立，綜上m≥e2．故答案為：[e2，+∞）．16.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的條件．（填充分而不必要條件、必要而不充分件、充分條件、既不充分也不必要條件中一個(gè)）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出a＜b，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由（）a＞（）b得：a＜b，故0＜a＜b是a＜b的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．17.已知，B是圓F：(F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，記(角的單位是弧度制)，的面積為S，且．

(1)求的取值范圍；

(2)就(1)中的取值范圍，求函數(shù)的最大值、最小值．參考答案：解

(1)∵，，

又，

∴，即

．

……………4分

∴所求的的取值范圍是.

………………7分

(2)∵，

9分

∴，.

11分

∴.

14分略19.已知α，β都是銳角，且sinα=，tan（α﹣β）=﹣．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)α、β的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得，，，根據(jù)cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵，從而．又∵，∴．

…利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，解得

．

…（2）由（1）可得，．∵α為銳角，，∴．

…∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…==．

…20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令，，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）如果在（1）的條件下，在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），因?yàn)樵诙x域單調(diào)遞增，所以恒成立即而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故即為所求.（2），①若，，則在單調(diào)遞增②若，令，，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（3）由題意，須對(duì)任意恒成立，設(shè)，∵，，∴，，∴即在上單調(diào)遞增，若對(duì)任意恒成立，則應(yīng)令綜上所述，即為所求.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）空集.【分析】（1）通過零點(diǎn)法，分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式的解集．（2）當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)，由得，即，推出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，由得，即，則，該不等式無解，所以實(shí)數(shù)取值范圍是空集（或者）.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，恒成立條件的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為.

（I）當(dāng)時(shí)，設(shè)OA為圓C的直徑，求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)；

（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為d，若，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）法一：時(shí)，圓C的直角坐標(biāo)方程為，∴圓心C（2，－2）又點(diǎn)O的直角坐標(biāo)為（０，０），且點(diǎn)Ａ與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，所以點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（4，－4）法二：時(shí)，圓C的直角坐標(biāo)方程為

①∴圓心C（2，－2）又點(diǎn)O的直角坐標(biāo)為（０，０），所以直線OA的直線方程為 ②聯(lián)立①②解得（舍）或所以點(diǎn)A的