北京房山區(qū)第二職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

北京房山區(qū)第二職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點，則EF與對角面BDD1B1所成角的度數(shù)是 ()A．30° B．45°

C．60° D．150°參考答案：A略2.函數(shù)的定義域、值域分別是A．定義域是，值域是 B．定義域是，值域是C．定義域是，值域是 D．定義域是，值域是參考答案：D3.若直線ax+by+c=0經(jīng)過一、三、四象限，則有（） A．a(chǎn)b＞0，bc＞0 B．a(chǎn)b＞0，bc＜0 C．a(chǎn)b＜0，bc＞0 D．a(chǎn)b＜0，bc＜0參考答案：C【考點】直線的一般式方程． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)所在象限，判斷出a、b、c的符號即可． 【解答】解：∵直線ax+by+c=0經(jīng)過一、三、四象限， ∴，即ab＜0，bc＞0， 故選：C． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 4.設(shè)a=，b=（）0.2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．5.已知點，，若直線與線段相交,則直線的斜率的范圍是A．≥≤

B．≤≤

C．＜

D．≤≤4參考答案：A6.函數(shù)的值域是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A7.若平面向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點】向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．8.已知等比數(shù)列中，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由圖象可知，，在中，，所以，故選B。

10.與角﹣終邊相同的角是（） A． B． C． D． 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，設(shè)

．參考答案：，，則.

12.已知兩點A（－1，0），B（2，3），點C滿足2＝，則點C的坐標(biāo)是______，＝______。參考答案：（0，1）；6

13.已知向量，，且，那么實數(shù)m的值為______．參考答案：2【分析】先把向量坐標(biāo)表示求出，然后利用兩向量平行時，坐標(biāo)之間的關(guān)系，列出等式，求出實數(shù)m的值.【詳解】因為向量，，所以，又因為，所以.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，以及由兩平面向量共線，求參數(shù)問題.14.滿足tan（x+）≥﹣的x的集合是． 參考答案：[kπ，+kπ），k∈Z【考點】正切函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】有正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集為[kπ，+kπ），k∈Z， 故答案為：[kπ，+kπ），k∈Z， 【點評】本題主要考查三角不等式的求解，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 15.若函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（1，10）【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，∴l(xiāng)ga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案為：（0，1）∪（1，10）．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意一元二次方程的根的判別式的合理運用．16.當(dāng)時，函數(shù)的最小值是_______，最大值是________。參考答案：

解析：

當(dāng)時，；當(dāng)時，；17.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.參考答案：解：（1）由正弦定理得：……（2分）即即

……………（4分）即∴

即

……………（6分）（2）由（1）知

∴

……………（8分）

……………（11分）∴

……………（12分）

19.（13分）設(shè)f（x）=a，g（x）=a2，其中a＞0，且a≠1，確定x為何值時，有：（1）f（x）=g（x）；（2）f（x）＞g（x）．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解方程即可得到x；（2）對a討論，分a＞1，0＜a＜1，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，注意對數(shù)真數(shù)大于0，即可得到x的范圍．解答： （1）由f（x）=g（x），則=a2，即log2x=2，解得x=4．則有x=2時，f（x）=g（x）；（2）當(dāng)a＞1時，f（x）＞g（x）即＞a2，則log2x＞2，解得x＞4；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）＞g（x）即＞a2，則log2x＜2，解得0＜x＜4．綜上可得，a＞1時，x＞4時，f（x）＞g（x）；0＜a＜1時，0＜x＜4時，f（x）＞g（x）．點評： 本題考查對數(shù)方程和不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．20.（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)已不論為何實數(shù)，恒有和。（1）求證：；（2）求證：（3）若函數(shù)的最大值為8，求b，c的值。參考答案：f(x)=x^2+bx+c由f(sinα)≥0可知在區(qū)間（-1，1）上f(x)≥0；

由f(2+cosβ)≤0可知在區(qū)間（1，3）上f(x)≤0；所以f(1)=1+b+c=0所以b+c=-1.①

2、由在區(qū)間（1，3）上f(x)≤0得f(3)=9+3b+c≤0②由①②解得c≥3

3、由二次函數(shù)f(x)=x^2+bx+c單調(diào)性可知f(sinα)的最大值在f(-1)處取得所以f(-1)=1-b+c=8③由①③解得b=-4,c=321.已知：為常數(shù)）（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在[上最大值與最小值之和為3，求a的值參考答案：解析：

（1）

最小正周期

（2）

即22.(本題滿分為14分)如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直