四川省廣元市雙石鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省廣元市雙石鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C2.設(shè)k∈R，對任意的向量，和實數(shù)x∈，如果滿足，則有成立，那么實數(shù)λ的最小值為（）A．1 B．k C．

D．參考答案：C【考點】向量的三角形法則．【分析】當(dāng)向量=時，可得向量，均為零向量，不等式成立；由k=0，可得x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；再由絕對值和向量的模的性質(zhì)，可得≤1，則有≥1，即λ≥k．即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)向量=時，可得向量，均為零向量，不等式成立；當(dāng)k=0時，即有=，則有，即為x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；當(dāng)k≠0時，≠，由題意可得有=||，當(dāng)k＞1時，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，則有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值為．故選：C．3.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項和，若，則（

）A.52 B.65 C.70 D.75參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】∵是等差數(shù)列，∴．故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，即在等差數(shù)列中，若（是正整數(shù)），則，特別地，則，由此可得前的性質(zhì)：．4.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b其中真命題的序號是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C5.下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D6.函數(shù)在區(qū)間[3，0]上的值域為……………（

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]參考答案：B7.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，則A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}參考答案：A【考點】子集與真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故選：A．8.若角終邊上一點的坐標(biāo)為,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.函數(shù)在的零點個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點.【詳解】由，得或，，．在的零點個數(shù)是3，故選B．【點睛】本題考查在一定范圍內(nèi)函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．10.a是四象限角，則180°-a是A、第一象限角

B、第二象限角C、第三象限角

D、第四象限角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點與原點的距離的最小值等于．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離．【解答】解：直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離d==．故答案為：．12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值，輸出對應(yīng)的k的值，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：輸入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，輸出k=4，故答案為：4．13.. 參考答案：14.已知是等比數(shù)列，>，又知+2+=25，那么__________.參考答案：515.在銳角△ABC中，，，則AC的取值范圍為____________.參考答案：解：在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。16.函數(shù)

，則的最大值、最小值為

.參考答案：10,－117.已知函數(shù)在[－3,2]上的最大值為4，則實數(shù)__________．參考答案：或－3解：當(dāng)時，，不成立．當(dāng)時，，開口向上，對稱軸，當(dāng)時取得最大值，所以，解得．當(dāng)時，，開口向下，對稱軸，當(dāng)時，取得最大值，所以，解得．綜上所述：或－3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）定義：對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的x的值；若不是，請說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）當(dāng)時，可化為因為的定義域為，所以方程在上有解.令，則；設(shè)，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以此時，，即

……………8分（3）當(dāng)時，可化為設(shè)，則在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．令，

1°當(dāng)，在有解，

由，即，解得

2°當(dāng)，即在有解等價于，解得綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為

……………13分19.已知△ABC中，．（1）求∠C的大小；（2）設(shè)角A，B，C的對邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意：，即，………3分又，∴

，∴

，………………6分（2）由三角形是銳角三角形可得，即?！?分

由正弦定理得∴

，…………11分

……………14分

∵

，∴

，∴

即…16分略20.（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（,），=（,）,滿足=（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）,（）,有最大值為，求k的值.

參考答案：解：（Ⅰ）由條件=，兩邊平方得，又=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，………..2分又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝………..4分（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+......6分而0<A<,sinA∈（0,1],(1)時，取最大值為......8分(2)時，當(dāng)時取得最大值，解得......10分(3)時，開口向上，對稱軸小于0當(dāng)取最大值（舍去）......11分綜上所述......12分

21.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其最小正周期；（2）在給出的坐標(biāo)系中利用五點法畫出y=f（x）在區(qū)間上的圖象．參考答案：考點： 五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 圖表型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）先求函數(shù)解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求最小正周期；（2）列表，描點連線用五點法畫出y=f（x）在區(qū)間上的圖象．解答： （1）∵f（x）==2cosxcosx+sin2x=sin（2x+）+1，∴最小正周期T==π；（2）列表：2x+0π2πxsi