安徽省合肥市肥東縣八斗中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省合肥市肥東縣八斗中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：

D

解析：2.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A.

B.

C.D.參考答案：D3.為得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)上是單調(diào)

（

）函數(shù)

.A增

B減

C奇

D偶參考答案：A略5..函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時(shí)，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時(shí)，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除C；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．6.不等式x－2y+6>0表示的平面區(qū)域在直線：x－2y+6=0的(

)A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則（

）A.1 B.－1 C.－2 D.2016參考答案：C【分析】利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，相減：取答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，且B為銳角，若，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長(zhǎng)中的應(yīng)用，屬于中檔題。9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用． 【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的內(nèi)角 ∴A=30° 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．10.函數(shù)的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）。 ①；②； ③；④參考答案：①③④略12.中，分別是角的對(duì)邊，已知，，現(xiàn)有以下判斷:①不可能等于15；②若,則；③若,則有兩解。請(qǐng)將所有正確的判斷序號(hào)填在橫線上_______參考答案：①②略13.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，若，則∠C=

．參考答案：或【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，則C=π﹣A﹣B=或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)=的定義域是_______．參考答案：(，1)；15.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案為：116.已知－7，，，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=

.參考答案：-1

略17.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C是α外一點(diǎn)，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

參考答案：600

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求的定義域及最小正周期；（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：(I)解：由sinx0,得，的定義域?yàn)?.......(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略19.(12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為，求圓C的方程參考答案：法Ⅰ：設(shè)圓心，半徑為r易見線段AB的中點(diǎn)為M（2，1）

…………2分,

即：

①

…5分又

②

………………8分聯(lián)立①②得或即或

……10分故圓的方程為：或……12分法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）直線AB的方程為：

………………2分線段AB的中點(diǎn)為M（2，1）圓心C落在直線AB的中垂線：上.……………4分不妨設(shè)

………5分

………………8分解得或即或

…10分故圓的方程為：或……12分略20.（14分）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列，求a、b、c的值。參考答案：a1=1,b1=4,c1=7；

a2=10,b2=4,c2=-2。

略21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足：，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（1）試判斷數(shù)列是否可能為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)>0,為數(shù)列的前項(xiàng)和，如果對(duì)于任意正整數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，數(shù)列不可能為等比數(shù)列。證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使｛｝是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,,即矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.(2)因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n+1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=－(-1)n·（-3n+21）=－bn又b1=－(+18),所以，當(dāng)＝－18，bn=0(n∈N+)；當(dāng)λ≠－18時(shí)，b1=(+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).數(shù)列｛bn｝是以－（＋18）為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列.

bn=－（+18）·（－）n-1.(3)由（2）知，當(dāng)λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.∴λ≠－18，故知bn=－（+18）·（－）n-1，于是可得Sn=－要使a<Sn<a+1對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a<－(λ+18)·［1－（－）n］<a+1

(n∈N+)

①

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)=,于是，由①式得a<－(λ+18)，即得,.略22.（12分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜m}，求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）若A∪（?UB）=R，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算