安徽省蚌埠市涂山中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省蚌埠市涂山中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.F是拋物線()的焦點，P是拋物線上一點，F(xiàn)P延長線交y軸于Q，若P恰好是FQ的中點，則|PF|=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知等比數(shù)列的前n項和為，若=1，=13，則=（

） A．27 B． C． D．27或參考答案：A略3.如圖，該算法輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的i，m，n的值，當i=4時，不滿足條件i＜4，計算輸出n的值即可．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，如下i=1，m=0，n=0，滿足條件i＜4，有i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，有i=3，m=2，n=，滿足條件i＜4，有i=4，m=3，n=，不滿足條件i＜4，輸出n的值為．故選：C．4.正項等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，則S4為（）A．28 B．32 C．35 D．49參考答案：A略5.如果函數(shù)對于區(qū)間D內(nèi)任意的，有成立，稱是區(qū)間D上的“凸函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則在△中，的最大值是（

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：D略6.已知全集，集合，，那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則p=（

）A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3參考答案：C【分析】首先確定隨機變量X所服從的分布列，然后結(jié)合分布列的計算公式可得p的值.【詳解】由題意可知：，則：，解得：或0.6，，則：，整理可得：，故.故選：C.【點睛】本題主要考查二項分布的數(shù)學期望公式，二項分布的概率公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（

）A.2

B. C.

D.1參考答案：D9.設(shè)集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為的導函數(shù)，則

.參考答案：212.二項式展開式中的常數(shù)項為______．參考答案：【分析】結(jié)合二項展開式的通項公式，計算常數(shù)項對應(yīng)的r的值，代入，計算系數(shù)，即可．【詳解】該二項展開式的通項公式為，要使得該項為常數(shù)項，則要求，解得，所以系數(shù)為【點睛】考查了二項展開式的常數(shù)項，關(guān)鍵表示出通項，計算r的值，即可，難度中等．13.已知點A是橢圓+=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，且AF⊥x軸，|AF|=c（c為橢圓的半焦距），則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意把|AF|用含有a，b的代數(shù)式表示，結(jié)合|AF|=c列式得到關(guān)于a，c的方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程得答案．【解答】解：如圖，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓通徑的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．14.“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的

條件．參考答案：充要【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】若“a=2”成立，判斷出兩直線平行；反之，當“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時，得到a=2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時，可得a=2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要．【點評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．15.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②16.命題“，”的否定是

▲

．參考答案：略17.

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在(1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值.參考答案：（1）當時,，所以函數(shù)的增區(qū)間是，當且時,，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是;（2）試題分析：（1）由函數(shù)g′（x）=，得當時，；當時，且，從而得單調(diào)性；（2）由在上恒成立，得，從而，故當，即時，，即可求解.試題解析：（1）由已知得函數(shù)的定義域為,

函數(shù),

當時,，所以函數(shù)的增區(qū)間是;

當且時,，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,.....6分（2）因f(x)在上為減函數(shù)，且.故在上恒成立．所以當時，．又，故當，即時，．所以于是，故a的最小值為．19.已知橢圓E：過點（0，﹣1），且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，A，B，D是橢圓E的頂點，M是橢圓E上除頂點外的任意一點，直線DM交x軸于點Q，直線AD交BM于點P，設(shè)BM的斜率為k，PQ的斜率為m，則點N（m，k）是否在定直線上，若是，求出該直線方程，若不是，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知得b和，結(jié)合隱含條件a2=b2+c2求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意求出A，B，D的坐標，得到直線AD的方程，再設(shè)出直線BP方程，聯(lián)立兩直線方程求得P的坐標，聯(lián)立直線BP的方程與橢圓方程求得M的坐標，再由M，D，Q三點共線求得Q的坐標，代入兩點求斜率公式得到直線PQ的斜率，整理后即可得到關(guān)于k，m的等式，則可求得點N（m，k）所在定直線方程．【解答】解：（1）依題意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴橢圓E的方程為：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直線AD的方程為y=，由題意，直線BP的方程為y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），設(shè)M（x1，y1），則由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），設(shè)Q（x2，0），則由M，D，Q三點共線得：kDM=kDQ，即，∴，則，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即點N（m，k）在定直線4x﹣2y﹣1=0上．【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，訓練了直線和圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，（2）的求解著重體現(xiàn)了“舍而不求”和整體運算思想方法，屬中高檔題．20..已知，復數(shù)，當m為何值時.(1)；(2)z對應(yīng)的點在直線上．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的定義，可知虛部為零，同時要保證分母不為零，從而可得方程組，解方程組求得結(jié)果；（2）將對應(yīng)的點代入直線，可得關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】(1)當為實數(shù)時，則有：，解得：當時，(2)當對應(yīng)的點在直線上時則有：，得：解得：或當或時，對應(yīng)的點在直線上21.（本小題12分）已知函數(shù)=（x+1）Inx-x+1.(1)若≤+ax+1，求a的取值范圍；(2)證明：（