安徽省黃山市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省黃山市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)若向量與在向量方向上的投影相等,則的最小值為(

)A．

B．

C.12

D．144參考答案：B本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及投影問題,考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)橄蛄颗c在向量市方向上的投影相同,所以，,即點(diǎn)在直線上的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方,因?yàn)?，所以的最小值?2.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的都有，②對(duì)于任意的，都有， ③的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中，正確的是

（

）A． B．C．

D．參考答案：B3.如圖所示，在中，，,高，在內(nèi)作射線交于點(diǎn)，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.5.若對(duì)任意的x＞1，函數(shù)x+xlnx≥k（3x﹣e）（其中e是白然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），則實(shí)數(shù)k的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】整理不等式得≥k恒成立，只需求出左式的最小值即可．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最小值．【解答】解：不等式可整理為≥k恒成立，令f（x）=，f'（x）=，令h（x）=3x﹣2e﹣elnx，∴h'（x）=3﹣＞0，則h（x）為增函數(shù)，令h（x）=0得3x﹣2e﹣elnx=0，∴x=e，當(dāng)x∈（1，e），f'（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x∈（e，+∞），f'（x）＞0，f（x）遞增，∴f（x）≥f（e）=1，∴k≤1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查了恒成立問題的轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．6.某班5位同學(xué)參加周一到周五的值日，每天安排一名學(xué)生，其中學(xué)生甲只能安排到周一或周二，學(xué)生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有

（

）

A．288種

B．72種

C．42種

D．36種參考答案：D7.“x≠3”是“|x﹣3|＞0”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意看命題“x≠3”與命題“|x﹣3|＞0”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．解答：解：對(duì)于“x≠3”?“|x﹣3|＞0”；反之“|x﹣3|＞0”?“x≠3”一定成立，因此“x≠3”是“|x﹣3|＞0”的充分必要條件，故選C..點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對(duì)不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度．8.三棱柱的底面是邊長為1的正三角形，高，在上取一點(diǎn)，設(shè)與底面所成的二面角為，與底面所成的二面角為，則的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知向量滿足,且,則在方向的投影為（）A．3 B．. C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在處取極值，則

參考答案：3解析：f’(x)＝

f’(1)＝＝0

T

a＝312.數(shù)列{an}中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的個(gè)位數(shù)字，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則S242﹣10a6=

．參考答案：909【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過題意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此類推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵a1=2，a2=7，an+2是anan+1的個(gè)位數(shù)字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此類推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案為：909．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的周期性，考查推理能力與計(jì)算能力，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題．13.在中,分別是角的對(duì)邊,且,則角的大小為

參考答案：14.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：(2，＋∞)15.平面向量與的夾角為，，，則=________.參考答案：略16.二項(xiàng)式展開式中，除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和為

．參考答案：671

17.不共線的兩個(gè)向量，且與垂直，垂直，與的夾角的余弦值為____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在上的最大值為,當(dāng)把的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位后,得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)在中,三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,已知在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為,若,求的面積的最大值.參考答案：(Ⅰ)由題意知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，…………2分,得，…………3分經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)滿足題意，故求得,所以，…………4分故，又，所以=.故.…………6分(Ⅱ)根據(jù)題意，，又…………8分得：，…………10分.∴S=,∴S的最大值為.…………12分19.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax(a∈R)，函數(shù)g(x)＝lnx.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最小值；(2)若在區(qū)間[1,2]上f(x)的圖象恒在g(x)的圖象的上方(沒有公共點(diǎn))，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)h(x)＝|f(x)|，x∈[－1,1]，求h(x)的最大值F(a)的解析式.參考答案：20.若集合，其中，且．如果，且中的所有元素之和為403．(1）求；

(2）求集合．參考答案：（1）由可知必為某兩個(gè)正整數(shù)的平方，而，故必有(2）由（1）知，而于是又必有于是中的所有元素之和為403，因?yàn)椋鹨粰z驗(yàn)：當(dāng)時(shí)：由當(dāng)時(shí)，必須有，這與矛盾綜上所述21.（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績（得分均為正數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(Ⅰ)求、的值；(Ⅱ)若從成績較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中選出2人做負(fù)責(zé)人，求2人中至少有1人是第四組的概率.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績?cè)趨^(qū)間的頻率為，

…………2分所以，40名學(xué)生中成績?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）.……4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一

名學(xué)生成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由已知和（Ⅰ）的結(jié)果可知成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為，成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個(gè)人分別為.…………6分

則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

，

基本事件數(shù)為15，………………8分事件“至少一人成績?cè)趨^(qū)間之間”的可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為9，

…………10分所以.

………12分略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的最小值；⑵若≥0對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；

⑶在⑵的條件下，證明：.參考答案：解：（1）由題意，由得.

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，.

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

即在處取得極小值，且為最小值，

其最小值為

（5分）

（2）對(duì)任意的恒成立，