山東省菏澤市定陶縣馬集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省菏澤市定陶縣馬集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)f（x）對任意正整數(shù)m、n滿足條件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．21008參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】令n=1代入條件得f（m+1）=f（m）f（1），進(jìn)而得出，再分別令m=1，3，5，…，2015即可求出原式結(jié)果．【解答】解析：∵f（x）對任意正整數(shù)m、n滿足條件f（m+n）=f（m）?f（n），∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，，因此，分別取m=1，3，5，…，2015（共1008項(xiàng)）得，===…==2，所以，原式==2×=2016，故答案為：B．3.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C略4.函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則的取值所成的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下列命題中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,則sinx＜x＜tanx③函數(shù)f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域?yàn)棰軘?shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=3n+1,則{a-n}為等比數(shù)列正確的命題的個(gè)數(shù)為 （） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略6.若一個(gè)球的體積為，則該球的表面積為

(A)

(B)

（C)

（D)

參考答案：D7.若sin（﹣θ）=，則cos（+2θ）的值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值． 【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D，，，∴，故選．9.設(shè)x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入如圖所示的程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的S值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（）A．S=2，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為2B．S=2，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2C．S=10，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為10D．S=10，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為10參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循環(huán)的i值為5，∴輸出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故選：A．10.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3U：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出直線的交點(diǎn)即可求圓心坐標(biāo)，根據(jù)相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．【解答】解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），即圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據(jù)勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題．12.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2的零點(diǎn)是

．參考答案：2或﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由零點(diǎn)的定義，令f（x）=0，由二次方程的解法，運(yùn)用因式分解解方程即可得到所求函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：令f（x）=0，即x2﹣x﹣2=0，即有（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為2或﹣1．故答案為：2或﹣1．13.點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的概念．【專題】計(jì)算題．【分析】任意角的三角函數(shù)的定義，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q的坐標(biāo)．【解答】解：由題意可得Q的橫坐標(biāo)為cos（）=，Q的縱坐標(biāo)為sin（）=﹣sin=，故Q的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15..若函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則_____________.參考答案：略16.不等式的解集是

．參考答案：； 17.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的終邊與單位圓在第一象限交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1);(2).【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義,建立關(guān)于的方程,即可求得.（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡,再將已知條件代入即可.【詳解】（1）由題得,點(diǎn)在第一象限所以,所以.（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義,考查同角的商數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力,難度較易.19.（本題滿分12分）

已知集合，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，求集合B．參考答案：解：

……3分20.（本小題滿分14分）遞增等比數(shù)列中（），已知，，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記的前項(xiàng)和為（），求證.參考答案：（1）依題意可列得：，化簡可得：，……1分即為：，解得：，或，………………2分而數(shù)列{}是遞增數(shù)列，故，………………3分則.………………4分(2)依題意可列得：，即：，①當(dāng)時(shí)，則易得：，解得：，………………5分②當(dāng)時(shí)，則，………………6分而，………………7分而易知：當(dāng)時(shí)，的值是16；而當(dāng)時(shí)，是，故.………………8分綜合①、②可得：.………………9分（2）①當(dāng)時(shí)，則易得：，顯然成立；………………10分②當(dāng)時(shí)，則，…………11分即有：，………………12分故+……+即：，綜合①、②可得：命題得證.………………14分21.如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A－MC－B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：方法一：(1)證明：如右圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OD為y軸的正半軸，射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz.則O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假設(shè)存在滿足題意的M，設(shè)＝λ，λ≠1，則＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．設(shè)平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM＝3.方法二：(1)證明：由AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因?yàn)镻O∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M，連接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，從而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM＝3.22.設(shè).（