山西省朔州市琢玉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市琢玉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的四個頂點為A、B、C、D，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是(

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知集合，，則

.參考答案：，，由交集定義可知.3.若，，且和的等差中項是1，則的最小值為(

)A. B. C. D.1參考答案：B4.雙曲線的焦點坐標為(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)參考答案：C5.用“更相減損術(shù)”求98和63的最大公約數(shù)，要做減法的次數(shù)是（

）

A.3次 B.

4次 C.

5次

D.

6次參考答案：D6.已知向量a，若向量與垂直，則的值為

(

）A．

B．7

C．

D．參考答案：A7.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，上底邊長為8，下底邊長為24，高為20，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)在從這此邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積最大值為

（）A．190 B．180 C．170 D．160參考答案：B8.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則線性回歸方程=bx+a必過點()A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的是（

）Ks5u

A.

B.

C.

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax+y+2=0的傾斜角為45°，則a=．參考答案：﹣1【考點】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值．【解答】解：當直線ax+y+2=0的傾斜角為45°時，直線l的斜率k=tan45°=1；∴﹣a=1，解得a=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.對于空間三條直線，有下列四個條件：①三條直線兩兩相交且不共點；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略13.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：1014.△的三個頂點坐標為，則邊上高線的長為______。參考答案：15.如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_

__

___(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S不為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;

⑤當時,S的面積為.參考答案：①③⑤略16.點（﹣1，2）到直線y=x﹣1的距離是．參考答案：2【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點（﹣1，2）到直線x﹣y﹣1=0的距離d==2．故答案為：2．17.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點為F（0，1），（1）求拋物線C的方程；（2）過點F作直線l交拋物線于A，B兩點，若直線AO，BO分別與直線y=x﹣2交于M，N兩點，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標準方程．【專題】方程思想；設(shè)而不求法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為x2=2py，由題意可得p=2，進而得到拋物線的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，代入拋物線方程，運用韋達定理，求得M，N的橫坐標，運用弦長公式，化簡整理，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為x2=2py，由焦點為F（0，1），可得=1，即p=2，則拋物線的方程為x2=4y；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x聯(lián)立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，則，則，則所求范圍為．【點評】本題考查拋物線的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，考查化簡整理的能力，屬于中檔題．19.（14分）已知橢圓C:,點M(2,1).（1）求橢圓C的焦點坐標和離心率；（2）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.參考答案：略20.“石頭、剪刀、布”是個廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負須繼續(xù)比賽，假設(shè)甲乙兩人都是等可能地做這三種手勢.（Ⅰ）列舉一次比賽時兩人做出手勢的所有可能情況；（Ⅱ）分別求一次比賽中甲勝、乙勝、和局的概率，并說明“石頭、剪刀、布”這個廣為流傳的游戲的公平性.參考答案：（1）一次比賽所有可能出現(xiàn)的結(jié)果用樹狀圖表示如下：（2）由上圖可知，一次試驗共出現(xiàn)9個基本事件，記“甲乙不分勝負”為事件，“甲取勝”為事件，“乙取勝”為事件，則事件、、各含有3個基本事件，則，由此可見，對于甲乙兩人游戲公平.21.已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值.參考答案：略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點，點M（﹣，0），求證：?為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程解出a，b；（2）聯(lián)立方程組消元，得出A，B坐標的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：（1）由題意得，解得a2=5，b2=，∴橢圓方程為．（2）將y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=．∴y1y2=k2（x1