廣東省河源市福和高級(jí)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省河源市福和高級(jí)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校有4000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名“獻(xiàn)愛心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分層抽樣的方法在全校抽取100名志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A40

B60

C20

D30參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為，則的值為、

、

、

、參考答案：由已知，令，易知為奇函數(shù)，由于奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的最大值與最小值和為，，=，故選.3.設(shè)過(guò)曲線(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]參考答案：C成立即 4.已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實(shí)數(shù)p的值為（）A．4 B．4或﹣3 C．﹣3或﹣1 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，得到函數(shù)在A，B點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，由A，B點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等得到3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，把x1，x2看作方程3x2﹣2px+3﹣m=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系得到x1+x2=p，進(jìn)一步得到AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后再證明AB的中點(diǎn)在曲線C上，最后由AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求得實(shí)數(shù)p的值，注意檢驗(yàn)．【解答】解：由y=x3﹣px2+3x，得y′=3x2﹣2px+3，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則曲線C在A，B處的切線的斜率分別為3x12﹣2px1+3，3x22﹣2px2+3，∵曲線C在A，B處的切線平行，∴3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3，令3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，∴x1，x2是方程3x2﹣2px+3﹣m=0的兩個(gè)根，則x1+x2=p，下面證線段AB的中點(diǎn)在曲線C上，∵===p﹣p3，而（）3﹣p（）2+3?=p3﹣p3+p=p﹣p3，∴線段AB的中點(diǎn)在曲線C上，由x1+x2=p，知線段的中點(diǎn)為（p，（p﹣8）），∴﹣+p=p﹣p3，解得p=﹣1，﹣3或4．當(dāng)p=﹣1時(shí)，y=x3+x2+3x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+2x+3＞0恒成立，即函數(shù)為遞增函數(shù)，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，舍去；p=﹣3，或4時(shí)，y=x3﹣px2+3x不單調(diào)，成立．故選：B．5.某高中共有2000名學(xué)生，其中各年級(jí)男生、女生的人數(shù)如表所示，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則在高三年級(jí)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是（）

高一高二高三女生373mn男生377370pA．8 B．16 C．28 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)題意，在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，進(jìn)而可得高三年級(jí)人數(shù)，由分層抽樣的性質(zhì)，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380．則高三年級(jí)人數(shù)為n+p=2000﹣=500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為×500=16；故選：B．6.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），已知關(guān)于x的五個(gè)方程及其相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所示：方程根的個(gè)數(shù)方程根的個(gè)數(shù)f（x）﹣5=01f（x）+4=03f（x）﹣3=03f（x）+6=01f（x）=03

若α為關(guān)于f（x）的極大值﹐下列選項(xiàng)中正確的是（）A．﹣6＜a＜﹣4 B．﹣4＜a＜0 C．0＜a＜3 D．3＜a＜5參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】方程f（x）﹣k=0的相異實(shí)根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)，方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點(diǎn)數(shù)﹒則依據(jù)表格可畫出其圖象的大致形狀，從而判斷極大值的取值范圍．【解答】解﹕方程f（x）﹣k=0的相異實(shí)根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)，方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點(diǎn)數(shù)﹒依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕（1）當(dāng)a為正時(shí)，如右：（2）當(dāng)a為負(fù)時(shí)，如下：因極大值點(diǎn)a位于水平線y=3與y=5之間﹐所以其y坐標(biāo)α（即極大值）的范圍為3＜α＜5﹒故選：D﹒【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．7.某天清晨，小明同學(xué)生病了，體溫上升，吃過(guò)藥后感覺好多了，中午時(shí)他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了．下面大致能反映出小明這一天（0時(shí)~24時(shí)）體溫的變化情況的圖是

（

）參考答案：C略8.下列說(shuō)法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A略9.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，3，輸出的，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C10.在的展開式中的系數(shù)是

（

）

A．240

B．15

C．－15

D．－240參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過(guò)拋物線＜的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：2略12.若隨機(jī)變量X～N（1，4），P（x≤0）=m，則P（0＜x＜2）

．參考答案：1﹣2m考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)隨機(jī)變量x～N（1，4），得到正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=1，得到P（x≤0）=P（x≥2），根據(jù)所給的條件P（x≤0）=m，得到P（x≥2）=m，又根據(jù)概率之和是1，得到要求的結(jié)果．解答： 解：∵隨機(jī)變量x～N（1，4），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=1，∴P（x≤0）=P（x≥2）∵P（x≤0）=m，∴P（0＜x＜2）=1﹣m﹣m=1﹣2m．故答案為：1﹣2m．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意正態(tài)曲線的對(duì)稱性和概率之和等于1的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．13.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是

（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：【解析】已知六個(gè)無(wú)共線的點(diǎn)生成三角形總數(shù)為：；可構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為：，所以所求概率為：；答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=|x|+y的取值范圍為 ．參考答案：15.將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A、B、C、D都在一個(gè)以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為

。參考答案：16.設(shè)集合則

▲

．參考答案：

17.曲線有一條切線與直線平行，則此切線方程為_______參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b＝7，D是BC邊上的點(diǎn)，且△ACD的面積為，求sin∠ADB.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式，將已知等式化為角關(guān)系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根據(jù)面積公式求出長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理求出，由正弦定理求出，即可求出結(jié)論.【詳解】（1），，；（2）在中，由（1）得，，由余弦定理得，，在中，，.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換求值、面積公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.19.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去100天內(nèi)的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間的函數(shù)，且銷售量近似地滿足（）。前天價(jià)格為（），后天價(jià)格為，（）⑴試寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系⑵求出日銷售額的最大值。參考答案：⑴⑵當(dāng)活時(shí)20.已知數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，設(shè)．（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式．（）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（），∴為等比數(shù)列，其公比為．∵，，成等差數(shù)列，∴，即，解得：．∴，，故，．（）由，可得的前幾項(xiàng)和為．當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，可得：．綜上可得，．21.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為X，求X的期望E(X).附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

.參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得即把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)題意計(jì)算甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結(jié)果解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得∵，∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約