廣東省陽江市新圩中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省陽江市新圩中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且?=，則λ的值為（）A.1 B.－1 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】結(jié)合已知，用，表示，然后結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵?，∴（）?（），則λ＝﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．2.在不同的位置建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫法畫同一正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C3.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題的關(guān)鍵是根據(jù)A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，寫出集合B，并且找到集合B的元素個(gè)數(shù)【解答】解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}則B中所含元素的個(gè)數(shù)為：3故選：B4.sin570°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求出值．【解答】解：原式=sin=﹣sin150°=﹣．故選B5.已知等差數(shù)列中，，，則其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.已知{an}為等差數(shù)列，，則{an}的前9項(xiàng)和（

）A.9

B.18

C.72

D.81參考答案：D由題意得，而，選D.

8.下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，，，，為全等的等邊三角形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn).在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（

）A．直線BE與直線CF共面

B．直線BE與直線AF是異面直線

C.平面BCE⊥平面PAD

D．面PAD與面PBC的交線與BC平行參考答案：C畫出幾何體的圖形，如圖，

由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，

因?yàn)镋，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF∥AD，

所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；

B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．

C，因?yàn)椤鱌AB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．

D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確．

故答案選C．

9.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列．若，則（）A．15

B.7

C.8

D．16參考答案：B10.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C．至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球

D．恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正偶數(shù)數(shù)列的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，若=2014,則=

.參考答案：6212.若等邊的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則______。參考答案：略13.函數(shù)，且則實(shí)數(shù)的值為————參考答案：略14.加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為________分鐘．參考答案：3.75(或)15..則______________.

參考答案：(16,30)16.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個(gè)函數(shù)：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，試寫出一對(duì)“同形”函數(shù)是

．參考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用三角函數(shù)的平移的法則可知函數(shù)f1（x）=sin（x+）先向右平移個(gè)單位得f1（x）=sinx，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)f（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與②中的函數(shù)重合．解答： ①f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移個(gè)單位得f1（x）=sinx，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)②f2（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與②中的函數(shù)重合．故答案為：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握的熟練程度．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，五面體EF﹣ABCD中，ABCD是以點(diǎn)H為中心的正方形，EF∥AB，EH丄平面ABCD，AB=2，EF=EH=1．（1）證明：EH∥平面ADF；（2）證明：平面ADF丄平面ABCD；（3）求五面體EF﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由已知得EF∥AB且EF=AB，取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)GH，GF，證明FG∥EH，利用直線與平面平行的判定定理證明EH∥平面ADF．（2）證明FG⊥平面ABCD，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面ADF⊥平面ABCD．（2）說明GH為該柱體的高，利用VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR求解即可．解答： 證明：（1）由已知得EF∥AB且EF=AB取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)GH，GF…..（1分）則GH∥AB且GH=AB…（2分）EF∥GH且EF=GH，即EFGH為平行四邊形∴FG∥EH，F(xiàn)G?平面ADF，EH?平面ADF∴EH∥平面ADF；（2）∵EH⊥平面ABCD，且FG∥EH，…（7分）∴FG⊥平面ABCD，且FG?平面ADF，…（9分）∴平面ADF⊥平面ABCD；…．（10分）（2）在面ABCD內(nèi)過H作RT∥AD，如圖，則面RTE∥面ADF，ADF﹣RTE為三棱柱，由（1）及HG⊥AD得GH為該柱體的高，…．（12分）∴VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR=（×2×1）×1+×（2×1）×1=．（不排除其它方法，酌情分布給分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面平行的判定定理以及平面與平面垂直的判定定理，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.參考答案：20.已知函數(shù)g（x）=1+．（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性（2）用定義證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），則g（x）=，g（﹣x）===﹣=﹣g（x），則g（x）為奇函數(shù)…證明：（2）設(shè)x1＜x2＜0，則g（x1）﹣g（x2）=﹣=＞0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區(qū)域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數(shù)為6×6=36個(gè)，滿足條件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16個(gè)，所以，所求概率．…（Ⅱ）如圖，求得區(qū)域的面積為．由，求得所以區(qū)域內(nèi)滿足a＞0且2b≤a的面積為．所以，所求概率．22.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，且為中點(diǎn)．又，所以．因?yàn)?，所以平面?/p>

(理)（2）解：因?yàn)?/p>