廣東省陽江市石望中學2021-2022學年高三數學理月考試卷含解析

廣東省陽江市石望中學2021-2022學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若與平行，則實數的值是（

）A．-2

B．2

C．1 D．參考答案：試題分析：由，得，，由已知得，所以，選.考點：1.共線向量；2.平面向量的坐標運算.2.以A(3,－1)，B(－2,2)為直徑的圓的方程是A. B.C. D.參考答案：A【分析】設圓的標準方程，利用待定系數法一一求出，從而求出圓的方程.【詳解】設圓的標準方程為，由題意得圓心為，的中點，根據中點坐標公式可得，，又，所以圓的標準方程為：，化簡整理得，所以本題答案為A.

3.高為的四棱錐的底面是邊長為1的正方形，點、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：D略4.已知命題：函數在R為增函數，

：函數在R為減函數，則在命題：，：，：和：中，真命題是。（A），

（B），

（C），

（D），參考答案：C5.已知是正四面體（所有棱長都相等的四面體），是中點，是上靠近點的三等分點，設與、、所成角分別為、、，則（

）A． B． C． D．參考答案：D6.函數在點處有定義是在點處連續(xù)的

(A)充分而不必要的條件

(B)必要而不充分的條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要的條件參考答案：B

本題主要考查函數連續(xù)性的定義與充要條件的判斷，難度一般。

函數在處連續(xù)必定在處有定義，確定函數在某一處連續(xù)還需要確定函數在此處是否有極限，以及極限值是否與函數值相等。因此在點處有定義是在點處連續(xù)的必要非充分條件，選擇B。

7.（5分）已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={﹣1，0，2，3}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}參考答案：A【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M=[﹣2，2]，∵N={﹣1，0，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，2}，故選：A．【點評】：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）單調遞增的函數是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設函數，若取正值的充要條件是，則，滿足

【

】A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知拋物線，過原點的動直線交拋物線于、兩點，是的中點，設動點，則的最大值是（

）A． B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，陰影區(qū)域是由函數y=cosx的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，則該陰影區(qū)域的面積是

．參考答案：2【考點】定積分．【分析】由題意，利用定積分的幾何意義，所求陰影區(qū)域的面積是S=﹣，即可得出結論．【解答】解：由題意，陰影區(qū)域的面積是S=﹣=﹣sinx=2．故答案為：2．12.某算法的偽代碼如右，則輸出的結果是

▲

.參考答案：答案：1613.已知實數x，y滿足則z=3x+y的最大值為．參考答案：48【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最大值．【解答】解：滿足約束條件實數x，y滿足可行域如下圖中陰影部分所示：則z=3x+y，經過A時，目標函數取得最大值，由，解得A（14，6）∴ZA=42+6=48，故Z=3x+y的最大值是48，故答案為：48．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優(yōu)解．14.下列命題中正確的是

（寫出所有正確命題的題號）

①存在α滿足；

②是奇函數；

③的一個對稱中心是(－；

④的圖象可由的圖象向右平移個單位得到。參考答案：②③略15.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：略16.已知點P（1，m）是函數y=ax+圖象上的點，直線x+y=b是該函數圖象在P點處的切線，則a+b﹣m=

．參考答案：2【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】求出函數y=ax+的導數，求出切線的斜率，由已知切線，得到a﹣2=﹣1，從而得到m，再由切線過切點，即可得到b，進而得到a+b﹣m．【解答】解：點P（1，m）是函數y=ax+圖象上的點，則m=a+2，函數y=ax+的導數y′=a﹣，該函數圖象在P點處的切線斜率為a﹣2，由于直線x+y=b是該函數圖象在P點處的切線，則有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，則有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案為：2．【點評】本題考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，考查運算能力，屬于基礎題．17.若x，y滿足，則z=x﹣3y的最大值為．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對應的區(qū)域，由圖形根據目標函數的幾何意義判斷出最優(yōu)解，代入目標函數計算出最大值即可．【解答】解：畫出可行域如圖所示，目標函數變形為y=，此直線經過圖中A時在y軸截距最小Z最大，由得到A（﹣5，﹣2），故z=x﹣3y的最大值為1．故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數．（1）求函數f（x）的對稱中心；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，且a＞b，求a，b的值．參考答案：【考點】余弦定理的應用；平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【分析】（1）通過向量的數量積以及二倍角的余弦函數，兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，利用正弦函數的對稱性求函數f（x）的對稱中心；（2）通過，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函數f（x）的對稱中心為．…（2），∵C是三角形內角，∴即：…∴即：a2+b2=7．將代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．19.函數，,其中,點是函數圖像上相鄰的兩個對稱中心，且（1）求函數的表達式；（2）若函數圖像向右平移個單位后所對應的函數圖像是偶函數圖像，求的最小值．參考答案：

略20.已知，，其中是自然常數，.（1）當時，求的極值，并證明恒成立；（2）是否存在實數，使的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)詳見解析;(2).試題分析：（1）求出函數f（x）的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，求出f（x）的極小值，令，求出h（x）的最大值，從而證出結論即可；（2）求出函數f（x）的導數，通過討論a的范圍，求出函數f（x）的最小值，求出a的值即可．（2）假設存在實數，使有最小值，.①當時，在上單調遞減，，（舍去），∴時，不存在使的最小值為3.②當時，在上單調遞減，在上單調遞增，∴，，滿足條件.③當時，在上單調遞減，，（舍去），∴時，不存在使的最小值為.綜上，存在實數，使得當時，有最小值.【點睛】本題考查利用導數求閉區(qū)間上函數最值的應用，涉及到不等式恒成立的證明和探索是否存在實數a,使有最小值，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化，合理地運用分類討論思想進行解題.21.如圖5，在直三棱柱中，D、E分別是BC和的中點，已知AB=AC=AA1=4，DBAC=90°.（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱錐的體積.參考答案：方法一：依題意，建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz.因為＝4，所以A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）.

（1分）（1），，. （2分）因為，所以，即.

（3分）因為，所以，即.

（4分）又AD、AEì平面AED，且AD∩AE=A，故⊥平面.

（5分）（2）由（1）知為平面AED的一個法向量.

（6分）設平面B1AE的法向量為，因為，，所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.（7分）∴，

（8分）∴二面角的余弦值為.

（9分）（3）由，，得，所以AD⊥DE.（10分）由，，得.

（11分）由（1）得B1D為三棱錐B1-ADE的高，且， （12分）所以.

（13分）

方法二：依題意得，平面ABC，，，，.（1）∵，D為BC的中點，∴AD⊥BC.∵B1B⊥平面ABC，ADì平面ABC，∴AD⊥B1B.BC、B1Bì平面B1BCC1，且BC∩B1B=B，所以AD⊥平面B1BCC1.又B1Dì平面B1BCC1，故B1D⊥AD.

（2分）由，，，得，所以.

（4分）又AD、DEì平面AED，且AD∩DE=E，故⊥平面.

（5分）（2）過D做DM⊥AE于點M，連接B1M.由B1D⊥平面AED，AEì平面AED，得AE⊥B1D.又B1D、DMì平面B1DM，且B1D∩DM=D，故AE⊥平面B1DM.因為B1Mì平面B1DM，所以B1M⊥AE.故∠B1MD為二面角B1—AE—D的平面角.

（7分）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，又DEì平面B1BCC1，所以AD⊥DE.在Rt△AED中，，

（8分）在Rt△B1DM中，，所以，即二面角B1—AE—D的余弦值為.（9分）（3）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，所以AD為三棱錐A-B1DE的高，且.

（10分）由（1）得.

（11分）故.

（13分）

22.（12分）（2013?福建）已知函數f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數f（x）的極值．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．

【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）把a=2代入原函數解析式中，求出函數在x=1時的導數值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；（2）求出函數的導函數，由導函數可知，當a≤0時，f′（x）＞0，函數在定義域（0，+∝）上單調遞增，函數無極值，當a＞0時，求出導函數的零點，由導函數的零點對定義域分段，利用原函數的單調性得到函數的極值．【解答】解：函數f（x）的定義域為（0，+∞），．（1）當a=2時，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由