廣西壯族自治區(qū)河池市所略鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市所略鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則n的值為

(

)A．7

B．8

C．7或8

D．8或9參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)分式分母不為零，偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若，則的值為

（

）A．6

B．3

C．

D．參考答案：A5.下列集合M到P的對(duì)應(yīng)f是映射的是（

）A．M={-2，0，2}，P={-4，0，4}，f：M中數(shù)的平方

B．M={0，1}，P={-1，0，1}，f：M中數(shù)的平方根C．M=Z，P=Q，f：M中數(shù)的倒數(shù)D．M=R，P={x|x>0}，f：M中數(shù)的平方參考答案：A6.《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有浦生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?意思是今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍，若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為(

).(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù):，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天參考答案：C【分析】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An；莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An，則An=.莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則Bn，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估計(jì)2.6日蒲、莞長(zhǎng)度相等.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式在實(shí)際中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm參考答案：D略8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知中，的對(duì)邊分別為，若且，則(

)A.2

B．

C．

D．參考答案：A10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是A、

B、

C、D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．12.____________參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，則tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考點(diǎn)：兩角和的正切公式的靈活運(yùn)用．13.△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），則AB邊上的高CH所在直線的方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【分析】利用斜率計(jì)算公式可得：kAB，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得kCH．再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：kAB==，∴kCH=﹣2．∴AB邊上的高CH所在直線的方程為：y=﹣2x+3．故答案為：2x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：15.已知f（x）為偶函數(shù)x≥0時(shí)，f（x）＝x3－8，則f（x－2）＞0的解集為＿＿＿參考答案：16.函數(shù)+2最小正周期為_(kāi)___________參考答案：17.已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且，則_____．參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，把所求數(shù)量積中的化為，展開(kāi)，結(jié)合向量投影知識(shí)得解．【詳解】解：如圖，取中點(diǎn)，則則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的弦中點(diǎn)性質(zhì)，還考查了平面向量的運(yùn)算及向量投影的概念，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程。（2）求中線AM的長(zhǎng)。（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為：=即2x—y＋3=0…………2分（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（1，1）…………………3分∴|AM|==…………4分（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點(diǎn)在直線AB上。即…………………6分解之得x′=

y′=即C′點(diǎn)坐標(biāo)為（，）……8分19.（本題滿分12分）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：∵，∴，而，

-------2分∴當(dāng)，這樣與矛盾；

------6分當(dāng)符合

--------10分∴

------12分20.（本題滿分13分）已知函數(shù)，，,且，（Ⅰ）求、的解析式；（Ⅱ）為定義在上的奇函數(shù)，且滿足下列性質(zhì)：①對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立；②當(dāng)時(shí).（?。┣螽?dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；（ⅱ）求方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）由，得,

解得，．

，.（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.

當(dāng)時(shí)，，.故（ⅱ）當(dāng)時(shí),由得.∵,是以4為周期的周期函數(shù).故的所有解是,令,則

.

而∴,∴在上共有個(gè)解.略21.二次函數(shù)y=ax2+x+1（a＞0）的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2．（1）證明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）證明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）若x1，x2滿足不等式|lg|≤1，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求出x1+x2，x1?x2的值，證明即可；（2）由△＞0，求出a的范圍，從而證出結(jié)論；（3）求出x2=﹣，由≤≤10，得到≤﹣（1+x1）≤10，求出a的范圍即可．【解答】（1）證明：由題意得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴（1+x1）（1+x2）=x1x2+（x1+x2）+1=1；（2）證明：由△=1﹣4a＞0，解得：a＜，∵（1+x1）（1+x2）=1＞0，而（1+x1）（1+x2）=x1+x2+2=﹣+2＜﹣4+2＜0，∴1+x1＜0，1+x2＜0，故x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）解：x2=﹣，|lg|≤1，∵≤≤10，∴≤﹣（1+x1）≤10，∴﹣11≤x1≤﹣，a==﹣（+）=﹣+，當(dāng)=﹣時(shí)，a的最大值是，當(dāng)=﹣時(shí)